Finite Group Databasebeta

← #16019140

Subgroups — #16019140

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125408C211yesmaximal, characteristic
2#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117047C212yesmaximal, complemented
7#13117030C212yesmaximal
8#13116999C212yesmaximal, complemented
9#13116992C212yesmaximal, complemented
10#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719396—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#499C2211yescharacteristic
16#11718740—21no—
17#11718729—21no—
18#11718548C2211yescharacteristic
19#11718544C2211yescharacteristic
20#11718541—21no—
21#11718541C2212yes—
22#11718539—21no—
23#11718539C2212yes—
24#11718534C2211yescharacteristic
25#11718533C2211yescharacteristic
26#11718525—21no—
27#11718513—21no—
28#11718357C2211yescharacteristic
29C4×C8×D13C2211yescharacteristic
30#11718343C2211yescharacteristic
31C13×#367C2212yes—
32C13×#366C2212yes—
33C13×#346C2211yescharacteristic
34#11718101C2212yes—
35#11718099C2212yes—
36#11718095C2212yes—
37#11718093C2212yes—
38#11718084C2212yes—
39#11718083C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×#125—21no—
45#88200—41no—
46Q8×Dic13—41no—
47C2×Dic52C2311yescharacteristic
48C2×D104C2311yescharacteristic
49C2×#6095—21no—
50C2×C8×D13D411yescharacteristic
51C2×C8×D13C2311yescharacteristic
52#88152—41no—
53#88151—21no—
54#88151—41no—
55#88149—21no—
56#88148—41no—
57#88147—21no—
58#88147—41no—
59#88146—22no—
60#88146—41no—
61#88144—22no—
62#88141—21no—
63#88141—41no—
64#88129—21no—
65C42×D13D411yescharacteristic
66#88123—21no—
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×#107—21no—
69C13×#107C2311yescharacteristic
70C13×#107C2312yes—
71C13×#107C2311yescharacteristic
72C13×#106—21no—
73C4×C8×C13C2311yescharacteristic
74#88058—21no—
75#88058C2312yes—
76C8×Dic13D411yescharacteristic
77C8×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6090C2312yes—
79#88050—21no—
80#88050—21no—
81#88049—21no—
82#88049—21no—
83#88048—22no—
84#88048—22no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#33806—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13D811yescharacteristic
92C2×C4×D13D811yescharacteristic
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2411yescharacteristic
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105#6103—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—42no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—41no—
116#6101—42no—
117C4×Dic13—41no—
118C4×Dic13—42no—
119C4×Dic13D811yescharacteristic
120C4×Dic13D811yescharacteristic
121C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C2×#1055C2×D411yescharacteristic
123C2×#1055C2×D411yescharacteristic
124Dic52—22no—
125D104—22no—
126#6095—42no—
127C8×D13—22no—
128C8×D13—22no—
129C13×C16—22no—
130#6090—22no—
131#3168—131no—
132#3160—131no—
133#2255—131no—
134#2255D1311yescharacteristic, complemented
135#2243—131no—
136#2243—131no—
137#2237—132no—
138#2234—132no—
139#2229—132no—
140#2228—132no—
141#2163—131no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13C2×D811yescharacteristic
144Q8×C13—82no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
156D52—41no—
157D52—41no—
158D52—82no—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—82no—
164Dic26—41no—
165Dic26—41no—
166Dic26—82no—
167C8×C13#13712yes—
168C8×C132−1+412yes—
169#1055—21no—
170#1055—21no—
171#533—261no—
172#529—261no—
173#500—131no—
174#500C2×D1311yescharacteristic
175#499—132no—
176#499—261no—
177#499C2×D1311yescharacteristic
178#498—261no—
179#495—131no—
180#488—261no—
181#467—131no—
182#466—131no—
183#465—261no—
184C4×Q16—131no—
185C4×SD16—261no—
186C4×D8—131no—
187#427—132no—
188#427—261no—
189C2×C4×C8—131no—
190#367—132no—
191#367C2×D1312yes—
192#366—132no—
193#366C2×D1312yes—
194C4⋊C16—132no—
195#358—132no—
196#358—132no—
197#357—132no—
198#357—132no—
199C22⋊C16—132no—
200#346—131no—
201#346C2×D1311yescharacteristic
202C22×C13C22×D811yescharacteristic
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13#53611yescharacteristic
215C4×C13C2×#13711yescharacteristic
216Dic13—21no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—82no—
220Dic13—81no—
221C2×Q16—131no—
222C2×SD16—261no—
223C2×D8—131no—
224C22×C8—131no—
225C22×C8—131no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—261no—
228#126—521no—
229#125—21no—
230#125—262no—
231#124—261no—
232#123—521no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—521no—
235C22⋊Q8—521no—
236#121—261no—
237C4×Q8—261no—
238C4×Q8—521no—
239C4×Q8—521no—
240C4×D4—261no—
241C4×D4—521no—
242#117—262no—
243#117—521no—
244C2×C42—131no—
245C2×C16—132no—
246C2×C16C22×D1312yes—
247#107—21no—
248#107—132no—
249#107—261no—
250#107C22×D1312yes—
251#107C22×D1311yescharacteristic
252#107C22×D1311yescharacteristic
253#106—21no—
254#106—262no—
255#106—262no—
256#103—261no—
257#103—261no—
258#102—261no—
259#102—261no—
260C4×C8—131no—
261C4×C8—131no—
262C4×C8—131no—
263C4×C8C22×D1311yescharacteristic
264C2×C13#322611yescharacteristic
265C2×C13#341411yescharacteristic
266C2×C13#341411yescharacteristic
267D13—41no—
268D13—161no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—521no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—521no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—521no—
278Q16—262no—
279SD16—522no—
280D8—262no—
281C2×C8—131no—
282C2×C8—131no—
283C2×C8—262no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8D4×D1311yescharacteristic
286C2×C8C23×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C42—131no—
306C42—131no—
307C42—131no—
308C42—522no—
309C42—521no—
310C42D4×D1311yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—262no—
313C13#3380611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—131no—
315C23—521no—
316Q8—82no—
317Q8—521no—
318Q8—521no—
319Q8—1042no—
320D4—521no—
321D4—521no—
322D4—1042no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4D8×D1311yescharacteristic
337C2×C4D8×D1311yescharacteristic
338C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
339C8—261no—
340C8—261no—
341C8#8817212yes—
342C8#8825412yes—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22—1041no—
349C22C2×D8×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—261no—
358C4—1042no—
359C4—1041no—
360C4#1171942911yescharacteristic
361C4C2×#8817211yescharacteristic
362C2—521no—
363C2—2081no—
364C2#1312595811yescharacteristic
365C2#1312796811yescharacteristic
366C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2255C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2255D13
hypocenterC13#33806
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125347C2semidirect
3. #13117123C2semidirect
4. #13117075C2semidirect
5. #13117073C2semidirect
6. #13117047C2semidirect
8. #13116999C2semidirect
9. #13116992C2semidirect
10. #13116637C2semidirect
11. C13×#2255C2semidirect
134. #2255D13semidirect
313. C13#33806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254082
#131253472
#131171232
#131170752
#131170732
#131170472
#131170302
#131169992
#131169922
#131166372
C13×#22552
#3380613