Finite Group Databasebeta

← #16019145

Subgroups — #16019145

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125483C211yesmaximal, characteristic
2#13125373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719424—21no—
17#11719394—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C13×#493C2211yescharacteristic
20#11718820—21no—
21#11718818C2211yescharacteristic
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718813—21no—
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25D8×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718732—21no—
27#11718726—21no—
28#11718541C2211yescharacteristic
29D13×#107C2211yescharacteristic
30#11718539C2211yescharacteristic
31#11718535C2211yescharacteristic
32#11718522—21no—
33#11718517—21no—
34#11718350C2211yescharacteristic
35#11718344C2211yescharacteristic
36#11718343C2211yescharacteristic
37C13×#357C2211yescharacteristic
38C13×#357C2211yescharacteristic
39C13×#357C2211yescharacteristic
40C13×#357C2211yescharacteristic
41C13×#346C2211yescharacteristic
42#11718154C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C13×#127—21no—
63C13×#125—21no—
64#88193—41no—
65#88193—41no—
66#88192—21no—
67#88192—21no—
68#88189—41no—
69#88189—41no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6094D411yescharacteristic
73C2×C8×D13C2311yescharacteristic
74#88151—41no—
75#88150—41no—
76#88146—21no—
77C4⋊C4×D13—21no—
78#88144—21no—
79#88143—41no—
80#88142—21no—
81#88142—41no—
82#88126D411yescharacteristic
83#88124—21no—
84#88123—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#106—21no—
90C4×C8×C13C2311yescharacteristic
91#88072—21no—
92#88072—21no—
93#88072—21no—
94#88072—21no—
95#88058—21no—
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88057—21no—
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107#88047—21no—
108#88047—21no—
109#88043D411yescharacteristic
110#33807—131nomaximal, Sylow
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26—41no—
123C13×D8—21no—
124C13×D8—21no—
125C13×D8—21no—
126C13×D8—21no—
127C13×D8—42no—
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2411yescharacteristic
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139#6103—41no—
140#6103D811yescharacteristic
141#6103D811yescharacteristic
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101D811yescharacteristic
154#6101D811yescharacteristic
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159#6094—22no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164#6090—21no—
165#6090—21no—
166#3176—131no—
167#3164—131no—
168#2255—131no—
169#2253—131no—
170#2244D1311yescharacteristic, complemented
171#2240—131no—
172#2234—131no—
173#2234—131no—
174#2233—131no—
175#2232—131no—
176#2228—131no—
177#2228—131no—
178#2226—131no—
179#2224—131no—
180#2164—131no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C22×D13C2×D811yescharacteristic
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—161no—
189D4×C13—161no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D13—161no—
196C22⋊D13—161no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—161no—
202C2×Dic13—161no—
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C4×D13—21no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—161no—
209Dic26—161no—
210Dic26—161no—
211C8×C13#13712yes—
212C8×C132−1+411yescharacteristic
213C8×C132−1+411yescharacteristic
214#1055—21no—
215#1055—21no—
216#544—261no—
217#540—261no—
218#501—261no—
219#501—261no—
220#500—131no—
221#500—131no—
222#499—131no—
223#499—131no—
224#499C2×D1311yescharacteristic
225#493C2×D1311yescharacteristic
226#490—261no—
227#469—261no—
228#466—131no—
229#466—131no—
230#442—261no—
231C4×D8—131no—
232C4×D8—131no—
233#428—261no—
234#427—131no—
235C2×#107—131no—
236#405—131no—
237#367—131no—
238#367—131no—
239#367—131no—
240#367—131no—
241#366—131no—
242#366—131no—
243#366—131no—
244#366—131no—
245C4⋊C16—131no—
246C4⋊C16—131no—
247#357—131no—
248#357—131no—
249#357—131no—
250#357—131no—
251#357C2×D1311yescharacteristic
252#357C2×D1311yescharacteristic
253#357C2×D1311yescharacteristic
254#357C2×D1311yescharacteristic
255C22⋊C16—131no—
256C22⋊C16—131no—
257#346C2×D1311yescharacteristic
258C4×C16—131no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13C22×D811yescharacteristic
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13#53611yescharacteristic
274C4×C13C2×#13711yescharacteristic
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8C22×D1311yescharacteristic
284C2×D8C22×D1311yescharacteristic
285C2×M16—131no—
286C22×C8—131no—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—521no—
290#127—21no—
291#125—21no—
292#125—261no—
293#125—261no—
294#125—521no—
295#123—521no—
296#123—521no—
297C22⋊Q8—521no—
298C22⋊Q8—521no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#121—521no—
302#121—521no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305#117—131no—
306#117—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C16—131no—
309C2×C16—131no—
310C2×C16C22×D1311yescharacteristic
311C2×C16C22×D1311yescharacteristic
312#107—131no—
313#107—131no—
314#107—131no—
315#107—131no—
316#107—261no—
317#107—261no—
318#107—261no—
319#107C22×D1311yescharacteristic
320#107C22×D1311yescharacteristic
321#106—21no—
322#106—261no—
323#106—261no—
324#106—261no—
325#102—261no—
326#102—261no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329#97—131no—
330#97—131no—
331C4×C8—131no—
332C4×C8C22×D1311yescharacteristic
333C2×C13—161no—
334C2×C13—161no—
335C2×C13#322611yescharacteristic
336C2×C13#341511yescharacteristic
337C2×C13#341611yescharacteristic
338D13—41no—
339C2×Q8—521no—
340C2×Q8—521no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—521no—
351D8—21no—
352D8—21no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—42no—
356M16—262no—
357C2×C8—131no—
358C2×C8—131no—
359C2×C8—261no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8D4×D1311yescharacteristic
362C2×C8C23×D1311yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—131no—
368C4⋊C4—131no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C22⋊C4—131no—
381C22⋊C4—131no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—131no—
388C42—521no—
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—261no—
393C16—261no—
394C13#3380711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—131no—
398Q8—2081no—
399Q8—2081no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—161no—
405D4—161no—
406D4—2081no—
407D4—2081no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—2081no—
420C2×C4—2081no—
421C2×C4—2081no—
422C2×C4D8×D1311yescharacteristic
423C2×C4D8×D1311yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
425C8—261no—
426C8—261no—
427C8#8816912yes—
428C8#8825711yescharacteristic
429C8#8825711yescharacteristic
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—261no—
437C22—261no—
438C22—261no—
439C22C2×D8×D1311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—261no—
445C4—261no—
446C4—261no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C4#1171938011yescharacteristic
452C4C2×#8816911yescharacteristic
453C2—161no—
454C2—161no—
455C2—521no—
456C2#1312595311yescharacteristic
457C2#1312797611yescharacteristic
458C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2244C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125483C2
hypercenter#2244D13
hypocenterC13#33807
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125373C2semidirect
3. #13117122C2semidirect
4. #13117112C2semidirect
5. #13117059C2semidirect
6. #13117026C2semidirect
7. #13117025C2semidirect
8. #13117020C2semidirect
9. #13117015C2semidirect
10. #13116995C2semidirect
11. #13116991C2semidirect
12. #13116981C2semidirect
13. #13116971C2semidirect
14. #13116644C2semidirect
15. C13×#2244C2semidirect
170. #2244D13semidirect
394. C13#33807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254832
#131253732
#131171222
#131171122
#131170592
#131170262
#131170252
#131170202
#131170152
#131169952
#131169912
#131169812
#131169712
#131166442
C13×#22442
#3380713