Finite Group Databasebeta

← #16019152

Subgroups — #16019152

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125486C211yesmaximal, characteristic
2#13125375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719240—21no—
17#11719224—21no—
18C13×#405C2211yescharacteristic
19#11718796—21no—
20#11718782—21no—
21#11718776C2211yescharacteristic
22#11718776C2211yescharacteristic
23#11718767C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25#11718374—21no—
26#11718372—21no—
27#11718363—21no—
28#11718363—21no—
29#11718356C2211yescharacteristic
30C4×D104C2211yescharacteristic
31C4×D104C2211yescharacteristic
32#11718344C2211yescharacteristic
33#11718344C2211yescharacteristic
34#11718344C2211yescharacteristic
35#11718343C2211yescharacteristic
36#11718343C2211yescharacteristic
37C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#346C2211yescharacteristic
42C4×C13×C16C2211yescharacteristic
43#11718101C2211yescharacteristic
44#11718101C2211yescharacteristic
45#11718101C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718097C2211yescharacteristic
55#11718096C2211yescharacteristic
56#11718096C2211yescharacteristic
57#11718096C2211yescharacteristic
58#11718096C2211yescharacteristic
59C2×C13×M16D411yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117D411yescharacteristic
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×D104—21no—
67C2×D104C2311yescharacteristic
68C2×D104C2311yescharacteristic
69#88148—41no—
70#88148—41no—
71#88144—41no—
72#88142—41no—
73#88138—41no—
74#88138—41no—
75#88132—41no—
76#88132—41no—
77#88128—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88124—21no—
81#88124—21no—
82#88124—21no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#97D411yescharacteristic
90C13×#97D411yescharacteristic
91C4×C8×C13C2311yescharacteristic
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88061—21no—
94#88061—21no—
95#88061—21no—
96#88061—21no—
97#88058—21no—
98#88058—21no—
99#88058—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88057—21no—
107#88057—21no—
108#88057—21no—
109#88057—21no—
110#33807—131nomaximal, Sylow
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—41no—
118C2×D52—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26—41no—
123C13×M16—22no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2411yescharacteristic
130C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
131C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
132C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
133C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156C4×Dic13—41no—
157D104—21no—
158D104—21no—
159D104—21no—
160D104—21no—
161D104—42no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164C13×C16—21no—
165C13×C16—21no—
166#3176—131no—
167#3164—131no—
168#2255—131no—
169#2253—131no—
170#2244—131no—
171#2240—131no—
172#2234—131no—
173#2234—131no—
174#2233—131no—
175#2232—131no—
176#2228—131no—
177#2228—131no—
178#2226—131no—
179#2224—131no—
180#2164D1311yescharacteristic, complemented
181C23×C13C2×D811yescharacteristic
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D13—161no—
193C22⋊D13—161no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—161no—
201D52—41no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—161no—
206D52—161no—
207C4×D13—161no—
208C4×D13—161no—
209Dic26—161no—
210Dic26—161no—
211C8×C13—21no—
212C8×C13—21no—
213C8×C13#13712yes—
214C8×C132−1+411yescharacteristic
215C8×C132−1+411yescharacteristic
216#544—261no—
217#540—261no—
218#501—261no—
219#501—261no—
220#500—131no—
221#500—131no—
222#499—131no—
223#499—131no—
224#499—131no—
225#493—131no—
226#490—261no—
227#469—261no—
228#466—131no—
229#466—131no—
230#442—261no—
231C4×D8—131no—
232C4×D8—131no—
233#428—261no—
234#427—131no—
235C2×#107—131no—
236#405C2×D1311yescharacteristic
237#367—131no—
238#367—131no—
239#367—131no—
240#367—131no—
241#366—131no—
242#366—131no—
243#366—131no—
244#366—131no—
245C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
246C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
247#357—131no—
248#357—131no—
249#357—131no—
250#357—131no—
251#357—131no—
252#357—131no—
253#357—131no—
254#357—131no—
255C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
256C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
257#346C2×D1311yescharacteristic
258C4×C16C2×D1311yescharacteristic
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13C22×D811yescharacteristic
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13#53611yescharacteristic
275C4×C13C2×#13711yescharacteristic
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C2×D8—131no—
283C2×D8—131no—
284C2×D8—261no—
285C2×M16D5211yescharacteristic
286C22×C8C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—521no—
290#127—261no—
291#125—261no—
292#125—261no—
293#125—261no—
294#125—521no—
295#123—521no—
296#123—521no—
297C22⋊Q8—521no—
298C22⋊Q8—521no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#121—521no—
302#121—521no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305#117—261no—
306#117D5211yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C16C22×D1311yescharacteristic
309C2×C16C22×D1311yescharacteristic
310C2×C16C22×D1311yescharacteristic
311C2×C16C22×D1311yescharacteristic
312#107—131no—
313#107—131no—
314#107—131no—
315#107—131no—
316#107—131no—
317#107—131no—
318#107—261no—
319#107—261no—
320#107—261no—
321#106—261no—
322#106—261no—
323#106—261no—
324#106—261no—
325#102—261no—
326#102—261no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329#97D5211yescharacteristic
330#97D5211yescharacteristic
331C4×C8C22×D1311yescharacteristic
332C4×C8C22×D1311yescharacteristic
333C2×C13—41no—
334C2×C13#322611yescharacteristic
335C2×C13#341511yescharacteristic
336C2×C13#341611yescharacteristic
337D13—161no—
338D13—161no—
339C2×Q8—521no—
340C2×Q8—521no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4C2×D5211yescharacteristic
351D8—261no—
352D8—261no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8—522no—
356M16—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8C2×D5211yescharacteristic
360C2×C8C2×D5211yescharacteristic
361C2×C8C2×D5211yescharacteristic
362C2×C8C23×D1311yescharacteristic
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4D10411yescharacteristic
379C4⋊C4D10411yescharacteristic
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4D10411yescharacteristic
386C22⋊C4D10411yescharacteristic
387C42—521no—
388C42C2×D5211yescharacteristic
389C42C2×D5211yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—21no—
393C16—21no—
394C13#3380711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23C2×D10411yescharacteristic
398Q8—2081no—
399Q8—2081no—
400D4—521no—
401D4—521no—
402D4—521no—
403D4—521no—
404D4—2081no—
405D4—2081no—
406D4—2081no—
407D4—2081no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—2081no—
417C2×C4—2081no—
418C2×C4—2081no—
419C2×C4C2×D10411yescharacteristic
420C2×C4C2×D10411yescharacteristic
421C2×C4C2×D10411yescharacteristic
422C2×C4C2×D10411yescharacteristic
423C2×C4C2×D10411yescharacteristic
424C2×C4C22×D5211yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8#8816312yes—
428C8#8825711yescharacteristic
429C8#8825711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22C22×D10411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C4#1171923111yescharacteristic
452C4C2×#8816311yescharacteristic
453C2—41no—
454C2—2081no—
455C2—2081no—
456C2#1312595911yescharacteristic
457C2#1312797711yescharacteristic
458C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2164C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125486C2
hypercenter#2164D13
hypocenterC13#33807
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125375C2semidirect
3. #13117122C2semidirect
4. #13117115C2semidirect
5. #13117078C2semidirect
6. #13117060C2semidirect
7. #13117028C2semidirect
8. #13117028C2semidirect
9. #13117022C2semidirect
10. #13117017C2semidirect
11. #13116994C2semidirect
12. #13116994C2semidirect
13. #13116984C2semidirect
14. #13116974C2semidirect
15. C13×#2164C2semidirect
180. #2164D13semidirect
394. C13#33807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254862
#131253752
#131171222
#131171152
#131170782
#131170602
#131170282
#131170222
#131170172
#131169942
#131169842
#131169742
C13×#21642
#3380713