Finite Group Databasebeta

← #16019156

Subgroups — #16019156

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125479C211yesmaximal, characteristic
2#13125376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719324—21no—
17#11719224—21no—
18C13×#466C2211yescharacteristic
19C13×#427C2211yescharacteristic
20#11718812C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718776C2211yescharacteristic
23C2×#88058C2211yescharacteristic
24#11718762C2211yescharacteristic
25#11718700—21no—
26#11718656—21no—
27#11718539C2211yescharacteristic
28#11718539C2211yescharacteristic
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718535C2211yescharacteristic
32#11718533C2211yescharacteristic
33#11718517—21no—
34#11718517—21no—
35#11718446—21no—
36#11718425—21no—
37C13×#367C2211yescharacteristic
38C13×#366C2211yescharacteristic
39C13×#357C2211yescharacteristic
40C13×#357C2211yescharacteristic
41C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#11718154C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44C22⋊#6090C2211yescharacteristic
45#11718101C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718096C2211yescharacteristic
48#11718096C2211yescharacteristic
49#11718094C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#121—21no—
62C13×#117—21no—
63#88194—21no—
64#88193—41no—
65#88192—41no—
66D4×Dic13—21no—
67C2×#6104—21no—
68#88184—21no—
69#88180D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73#88147—21no—
74#88144—21no—
75#88144—21no—
76#88144—21no—
77#88142—21no—
78#88142—21no—
79#88140—41no—
80#88137—41no—
81#88132—41no—
82#88132—41no—
83#88124—41no—
84#88123—41no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#106—21no—
91C13×#102—21no—
92#88072—21no—
93#88061—21no—
94#88058—21no—
95#88058C2311yescharacteristic
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88055D411yescharacteristic
99#88055D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C8×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104#88049—21no—
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107#88048—21no—
108#88047—21no—
109#88047—21no—
110#33807—131nomaximal, Sylow
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C2×D52—21no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26—41no—
123C13×D8—21no—
124C13×D8—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2411yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C42×C13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13D811yescharacteristic
137C22⋊Dic13D811yescharacteristic
138#6104—42no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13D811yescharacteristic
149C4⋊Dic13D811yescharacteristic
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6099—22no—
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160D104—21no—
161D104—21no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164#6090—21no—
165#6090—21no—
166#3176—131no—
167#3164—131no—
168#2255—131no—
169#2253—131no—
170#2244—131no—
171#2240—131no—
172#2234—131no—
173#2234D1311yescharacteristic, complemented
174#2233—131no—
175#2232—131no—
176#2228—131no—
177#2228—131no—
178#2226—131no—
179#2224—131no—
180#2164—131no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13C2×D811yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—161no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—161no—
195C22⋊D13—161no—
196C22⋊D13—161no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—161no—
201C2×Dic13—161no—
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206D52—41no—
207D52—41no—
208C4×D13—161no—
209Dic26—161no—
210Dic26—161no—
211C8×C13—21no—
212C8×C132−1+411yescharacteristic
213C8×C132−1+411yescharacteristic
214#1055—21no—
215#1055#13712yes—
216#544—261no—
217#540—261no—
218#501—261no—
219#501—261no—
220#500—131no—
221#500—131no—
222#499—131no—
223#499—131no—
224#499—131no—
225#493—131no—
226#490—261no—
227#469—261no—
228#466—131no—
229#466C2×D1311yescharacteristic
230#442—261no—
231C4×D8—131no—
232C4×D8—131no—
233#428—261no—
234#427C2×D1311yescharacteristic
235C2×#107—131no—
236#405—131no—
237#367—131no—
238#367—131no—
239#367—131no—
240#367C2×D1311yescharacteristic
241#366—131no—
242#366—131no—
243#366—131no—
244#366C2×D1311yescharacteristic
245C4⋊C16—131no—
246C4⋊C16—131no—
247#357—131no—
248#357—131no—
249#357—131no—
250#357—131no—
251#357—131no—
252#357—131no—
253#357C2×D1311yescharacteristic
254#357C2×D1311yescharacteristic
255C22⋊C16—131no—
256C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
257#346—131no—
258C4×C16—131no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13C22×D811yescharacteristic
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13#53611yescharacteristic
274C4×C13C2×#13711yescharacteristic
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C2×D8—131no—
283C2×D8—261no—
284C2×D8C22×D1311yescharacteristic
285C2×M16—131no—
286C22×C8C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—521no—
290#127—261no—
291#125—261no—
292#125—261no—
293#125—261no—
294#125—521no—
295#123—521no—
296#123—521no—
297C22⋊Q8—521no—
298C22⋊Q8—521no—
299#121—21no—
300#121—261no—
301#121—521no—
302#121—521no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305#117—21no—
306#117—131no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C16—131no—
309C2×C16—131no—
310C2×C16C22×D1311yescharacteristic
311C2×C16C22×D1311yescharacteristic
312#107—131no—
313#107—131no—
314#107—131no—
315#107—261no—
316#107—261no—
317#107—261no—
318#107C22×D1311yescharacteristic
319#107C22×D1311yescharacteristic
320#107C22×D1311yescharacteristic
321#106—21no—
322#106—261no—
323#106—261no—
324#106—261no—
325#102—21no—
326#102—261no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329#97—131no—
330#97—131no—
331C4×C8—131no—
332C4×C8—131no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13—161no—
335C2×C13#322611yescharacteristic
336C2×C13#341511yescharacteristic
337C2×C13#341611yescharacteristic
338D13—161no—
339C2×Q8—521no—
340C2×Q8—521no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351D8—21no—
352D8—21no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8—522no—
356M16—262no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—131no—
360C2×C8—131no—
361C2×C8D4×D1311yescharacteristic
362C2×C8C23×D1311yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—131no—
367C4⋊C4—131no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—131no—
383C22⋊C4—131no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—41no—
388C42—131no—
389C42—131no—
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—261no—
393C16—261no—
394C13#3380711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—41no—
396C23—521no—
397C23D8×D1311yescharacteristic
398Q8—2081no—
399Q8—2081no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—161no—
403D4—521no—
404D4—521no—
405D4—2081no—
406D4—2081no—
407D4—2081no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—2081no—
421C2×C4—2081no—
422C2×C4—2081no—
423C2×C4D8×D1311yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—132no—
427C8—261no—
428C8#8825711yescharacteristic
429C8#8825711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22C2×D8×D1311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—261no—
445C4—261no—
446C4—261no—
447C4—261no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C4#1171935311yescharacteristic
452C4D13×#13711yescharacteristic
453C2—41no—
454C2—161no—
455C2—2081no—
456C2#1312595511yescharacteristic
457C2#1312797411yescharacteristic
458C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2234C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125479C2
hypercenter#2234D13
hypocenterC13#33807
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125376C2semidirect
3. #13117121C2semidirect
4. #13117113C2semidirect
5. #13117076C2semidirect
6. #13117058C2semidirect
7. #13117027C2semidirect
8. #13117019C2semidirect
9. #13117017C2semidirect
10. #13116996C2semidirect
11. #13116991C2semidirect
12. #13116982C2semidirect
13. #13116971C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2234C2semidirect
173. #2234D13semidirect
394. C13#33807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254792
#131253762
#131171212
#131171132
#131170762
#131170582
#131170272
#131170192
#131170172
#131169962
#131169912
#131169822
#131169712
#131166402
C13×#22342
#3380713