Finite Group Databasebeta

← #16019157

Subgroups — #16019157

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125482C211yesmaximal, characteristic
2#13125369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719434—21no—
17#11719267—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20#11718818C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22#11718741—21no—
23#11718675—21no—
24#11718544C2211yescharacteristic
25#11718542—21no—
26#11718541C2211yescharacteristic
27D13×#107C2211yescharacteristic
28#11718539C2211yescharacteristic
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718537—21no—
31#11718535C2211yescharacteristic
32#11718443—21no—
33#11718425—21no—
34C4×D104C2211yescharacteristic
35#11718350C2211yescharacteristic
36#11718344C2211yescharacteristic
37C13×#366C2211yescharacteristic
38C13×#366C2211yescharacteristic
39C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C13×#357C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42#11718154C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44#11718101C2211yescharacteristic
45#11718101C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62#88200—41no—
63#88198—41no—
64#88194—21no—
65#88192—21no—
66C2×#6104—21no—
67#88184—41no—
68#88183—41no—
69C2×D104C2311yescharacteristic
70C2×#6094D411yescharacteristic
71C2×C8×D13C2311yescharacteristic
72#88150—41no—
73#88149—21no—
74#88146—21no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76#88144—21no—
77#88144—21no—
78#88143—41no—
79#88142—21no—
80#88138—41no—
81#88137—41no—
82C4×D52—21no—
83#88126D411yescharacteristic
84#88124—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107—21no—
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#102—21no—
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88072—21no—
94#88061—21no—
95#88058C2311yescharacteristic
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88057—21no—
99#88055D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6090C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103#88049—21no—
104#88048—21no—
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107#88047—21no—
108#88047—21no—
109#88043D411yescharacteristic
110#33807—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×D4×C13—21no—
113C22×C4×C13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic26—41no—
123C13×D8—21no—
124C13×D8—21no—
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—41no—
134#6104—42no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103D811yescharacteristic
139#6103D811yescharacteristic
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101D811yescharacteristic
152#6101D811yescharacteristic
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×#1055C2×D411yescharacteristic
156C2×#1055C2×D411yescharacteristic
157D104—21no—
158D104—21no—
159#6094—22no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164#6090—21no—
165#6090—21no—
166#3176—131no—
167#3164—131no—
168#2255—131no—
169#2253—131no—
170#2244—131no—
171#2240—131no—
172#2234—131no—
173#2234—131no—
174#2233—131no—
175#2232—131no—
176#2228—131no—
177#2228—131no—
178#2226—131no—
179#2224D1311yescharacteristic, complemented
180#2164—131no—
181C23×C13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13C2×D811yescharacteristic
184Q8×C13—161no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—161no—
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—161no—
195C22⋊D13—161no—
196C22⋊D13—161no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—161no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—161no—
209C4×D13—161no—
210Dic26—161no—
211C8×C13—21no—
212C8×C132−1+411yescharacteristic
213C8×C132−1+411yescharacteristic
214#1055—21no—
215#1055#13712yes—
216#544—261no—
217#540—261no—
218#501—261no—
219#501—261no—
220#500—131no—
221#500C2×D1311yescharacteristic
222#499—131no—
223#499—131no—
224#499—131no—
225#493—131no—
226#490—261no—
227#469—261no—
228#466—131no—
229#466—131no—
230#442—261no—
231C4×D8—131no—
232C4×D8C2×D1311yescharacteristic
233#428—261no—
234#427—131no—
235C2×#107—131no—
236#405—131no—
237#367—131no—
238#367—131no—
239#367—131no—
240#367—131no—
241#366—131no—
242#366—131no—
243#366C2×D1311yescharacteristic
244#366C2×D1311yescharacteristic
245C4⋊C16—131no—
246C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
247#357—131no—
248#357—131no—
249#357—131no—
250#357—131no—
251#357—131no—
252#357—131no—
253#357C2×D1311yescharacteristic
254#357C2×D1311yescharacteristic
255C22⋊C16—131no—
256C22⋊C16—131no—
257#346—131no—
258C4×C16—131no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13C22×D811yescharacteristic
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13#53611yescharacteristic
275C4×C13C2×#13711yescharacteristic
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C2×D8—131no—
283C2×D8—261no—
284C2×D8C22×D1311yescharacteristic
285C2×M16—131no—
286C22×C8—131no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—521no—
290#127—261no—
291#125—261no—
292#125—261no—
293#125—261no—
294#125—521no—
295#123—521no—
296#123—521no—
297C22⋊Q8—521no—
298C22⋊Q8—521no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#121—521no—
302#121—521no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—261no—
305#117—131no—
306#117—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C16—131no—
309C2×C16—131no—
310C2×C16C22×D1311yescharacteristic
311C2×C16C22×D1311yescharacteristic
312#107—21no—
313#107—131no—
314#107—131no—
315#107—131no—
316#107—261no—
317#107—261no—
318#107C22×D1311yescharacteristic
319#107C22×D1311yescharacteristic
320#107C22×D1311yescharacteristic
321#106—261no—
322#106—261no—
323#106—261no—
324#106—261no—
325#102—21no—
326#102—261no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329#97—131no—
330#97—131no—
331C4×C8—131no—
332C4×C8C22×D1311yescharacteristic
333C2×C13—161no—
334C2×C13#322611yescharacteristic
335C2×C13#341511yescharacteristic
336C2×C13#341611yescharacteristic
337D13—41no—
338D13—161no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—521no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—521no—
351D8—21no—
352D8—21no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8—522no—
356M16—262no—
357C2×C8—131no—
358C2×C8—131no—
359C2×C8—261no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8D4×D1311yescharacteristic
362C2×C8C23×D1311yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—131no—
368C4⋊C4—131no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—131no—
382C22⋊C4—131no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—131no—
388C42—521no—
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—261no—
393C16—261no—
394C13#3380711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—41no—
396C23—131no—
397C23—521no—
398Q8—161no—
399Q8—2081no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—521no—
403D4—521no—
404D4—2081no—
405D4—2081no—
406D4—2081no—
407D4—2081no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—2081no—
421C2×C4—2081no—
422C2×C4D8×D1311yescharacteristic
423C2×C4D8×D1311yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—132no—
427C8—261no—
428C8#8825411yescharacteristic
429C8#8825711yescharacteristic
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22—261no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22C2×D8×D1311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—261no—
446C4—261no—
447C4—261no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C4#1171933311yescharacteristic
452C4D13×#13711yescharacteristic
453C2—161no—
454C2—521no—
455C2—2081no—
456C2#1312595611yescharacteristic
457C2#1312797311yescharacteristic
458C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2224C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125482C2
hypercenter#2224D13
hypocenterC13#33807
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125369C2semidirect
3. #13117120C2semidirect
4. #13117113C2semidirect
5. #13117076C2semidirect
6. #13117058C2semidirect
7. #13117030C2semidirect
8. #13117025C2semidirect
9. #13117020C2semidirect
10. #13117018C2semidirect
11. #13116994C2semidirect
12. #13116993C2semidirect
13. #13116980C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2224C2semidirect
179. #2224D13semidirect
394. C13#33807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254822
#131253692
#131171202
#131171132
#131170762
#131170582
#131170302
#131170252
#131170202
#131170182
#131169942
#131169932
#131169802
#131166422
C13×#22242
#3380713