Finite Group Databasebeta

← #16019160

Subgroups — #16019160

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125492C211yesmaximal, characteristic
2#13125373C211yesmaximal, characteristic
3#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117043C211yesmaximal, characteristic
7#13117042C211yesmaximal, characteristic
8#13117037C211yesmaximal, characteristic
9#13117032C211yesmaximal, characteristic
10#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116644C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719436—21no—
17#11719394—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C13×#494C2211yescharacteristic
20#11718850—21no—
21#11718849C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23#11718845—21no—
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718743—21no—
27#11718726—21no—
28#11718541C2211yescharacteristic
29D13×#107C2211yescharacteristic
30#11718539C2211yescharacteristic
31#11718535C2211yescharacteristic
32#11718522—21no—
33#11718517—21no—
34#11718350C2211yescharacteristic
35#11718344C2211yescharacteristic
36#11718343C2211yescharacteristic
37C13×#358C2211yescharacteristic
38C13×#358C2211yescharacteristic
39C13×#358C2211yescharacteristic
40C13×#358C2211yescharacteristic
41C13×#346C2211yescharacteristic
42#11718156C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×#125—21no—
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68C2×#6094D411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88152—41no—
71#88152—41no—
72#88151—41no—
73#88150—41no—
74#88146—21no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76#88144—21no—
77#88143—41no—
78#88143—41no—
79#88143—41no—
80#88142—21no—
81#88142—41no—
82#88126D411yescharacteristic
83#88124—21no—
84#88123—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#106—21no—
90C4×C8×C13C2311yescharacteristic
91#88075—21no—
92#88075—21no—
93#88075—21no—
94#88075—21no—
95#88058—21no—
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88057—21no—
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107#88047—21no—
108#88047—21no—
109#88043D411yescharacteristic
110#33808—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C13×Q16—21no—
118C13×Q16—21no—
119C13×Q16—21no—
120C13×Q16—21no—
121C13×Q16—42no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103D811yescharacteristic
135#6103D811yescharacteristic
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—41no—
141C4⋊Dic13—41no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101D811yescharacteristic
152#6101D811yescharacteristic
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159#6094—22no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164#6090—21no—
165#6090—21no—
166#3177—131no—
167#3164—131no—
168#2255—131no—
169#2253—131no—
170#2245D1311yescharacteristic, complemented
171#2241—131no—
172#2237—131no—
173#2237—131no—
174#2236—131no—
175#2235—131no—
176#2229—131no—
177#2229—131no—
178#2227—131no—
179#2225—131no—
180#2164—131no—
181C22×D13C2×D811yescharacteristic
182Q8×C13—41no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
200C4×D13—21no—
201C4×D13—21no—
202C4×D13—161no—
203Dic26—161no—
204Dic26—161no—
205C8×C13#13712yes—
206C8×C132−1+411yescharacteristic
207C8×C132−1+411yescharacteristic
208#1055—21no—
209#1055—21no—
210#544—261no—
211#541—261no—
212#501—261no—
213#501—261no—
214#500—131no—
215#500—131no—
216#499—131no—
217#499—131no—
218#499C2×D1311yescharacteristic
219#494C2×D1311yescharacteristic
220#491—261no—
221#470—261no—
222#467—131no—
223#467—131no—
224#441—261no—
225C4×Q16—131no—
226C4×Q16—131no—
227#428—261no—
228#427—131no—
229C2×#107—131no—
230#405—131no—
231#367—131no—
232#367—131no—
233#367—131no—
234#367—131no—
235#366—131no—
236#366—131no—
237#366—131no—
238#366—131no—
239C4⋊C16—131no—
240C4⋊C16—131no—
241#358—131no—
242#358—131no—
243#358—131no—
244#358—131no—
245#358C2×D1311yescharacteristic
246#358C2×D1311yescharacteristic
247#358C2×D1311yescharacteristic
248#358C2×D1311yescharacteristic
249C22⋊C16—131no—
250C22⋊C16—131no—
251#346C2×D1311yescharacteristic
252C4×C16—131no—
253C22×C13C22×D811yescharacteristic
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13#53611yescharacteristic
264C4×C13C2×#13711yescharacteristic
265Dic13—21no—
266Dic13—21no—
267Dic13—21no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272C2×Q16—21no—
273C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
274C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
275C2×M16—131no—
276C22×C8—131no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—261no—
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8—521no—
281#126—521no—
282#126—521no—
283#125—21no—
284#125—261no—
285#125—261no—
286#125—521no—
287#125—521no—
288#125—521no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—521no—
292C22⋊Q8—521no—
293C4×Q8—261no—
294C4×Q8—261no—
295#117—131no—
296#117—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C16—131no—
299C2×C16—131no—
300C2×C16C22×D1311yescharacteristic
301C2×C16C22×D1311yescharacteristic
302#107—131no—
303#107—131no—
304#107—131no—
305#107—131no—
306#107—261no—
307#107—261no—
308#107—261no—
309#107C22×D1311yescharacteristic
310#107C22×D1311yescharacteristic
311#106—21no—
312#106—261no—
313#106—261no—
314#106—261no—
315#103—261no—
316#103—261no—
317#103—261no—
318#103—261no—
319#97—131no—
320#97—131no—
321C4×C8—131no—
322C4×C8C22×D1311yescharacteristic
323C2×C13#322611yescharacteristic
324C2×C13#341611yescharacteristic
325C2×C13#341711yescharacteristic
326D13—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—521no—
330C2×Q8—521no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—521no—
333Q16—21no—
334Q16—21no—
335Q16—21no—
336Q16—21no—
337Q16—42no—
338M16—262no—
339C2×C8—131no—
340C2×C8—131no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—261no—
343C2×C8D4×D1311yescharacteristic
344C2×C8C23×D1311yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—131no—
352C4⋊C4—131no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—521no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C22⋊C4—131no—
369C22⋊C4—131no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C42—131no—
374C42—521no—
375C42—521no—
376C42—521no—
377C42D4×D1311yescharacteristic
378C16—21no—
379C16—21no—
380C16—261no—
381C16—261no—
382C13#3380811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—131no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—2081no—
389Q8—2081no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—2081no—
404C2×C4D8×D1311yescharacteristic
405C2×C4D8×D1311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C8—261no—
408C8—261no—
409C8#8816912yes—
410C8#8825711yescharacteristic
411C8#8825711yescharacteristic
412C22—261no—
413C22—261no—
414C22—261no—
415C22C2×D8×D1311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—261no—
423C4—261no—
424C4—261no—
425C4—1041no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C4—1041no—
429C4#1171938011yescharacteristic
430C4C2×#8816911yescharacteristic
431C2—521no—
432C2#1312595311yescharacteristic
433C2#1312798111yescharacteristic
434C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2245C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2245D13
hypocenterC13#33808
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117122C2semidirect
4. #13117112C2semidirect
5. #13117063C2semidirect
10. #13117002C2semidirect
11. #13116998C2semidirect
12. #13116986C2semidirect
13. #13116976C2semidirect
15. C13×#2245C2semidirect
170. #2245D13semidirect
382. C13#33808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254922
#131253732
#131171222
#131171122
#131170632
#131170432
#131170422
#131170372
#131170322
#131170022
#131169982
#131169862
#131169762
#131166442
C13×#22452
#3380813