Finite Group Databasebeta

← #16019164

Subgroups — #16019164

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125491C211yesmaximal, characteristic
2#13125369C211yesmaximal, characteristic
3#13117120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117046C211yesmaximal, characteristic
8#13117043C211yesmaximal, characteristic
9#13117040C211yesmaximal, characteristic
10#13117032C211yesmaximal, characteristic
11#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719434—21no—
17#11719288—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22#11718741—21no—
23#11718691—21no—
24#11718548C2211yescharacteristic
25#11718542—21no—
26#11718541C2211yescharacteristic
27D13×#107C2211yescharacteristic
28#11718539C2211yescharacteristic
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718537—21no—
31#11718535C2211yescharacteristic
32#11718477—21no—
33#11718458—21no—
34C4×Dic52C2211yescharacteristic
35#11718350C2211yescharacteristic
36#11718344C2211yescharacteristic
37C13×#366C2211yescharacteristic
38C13×#366C2211yescharacteristic
39C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C13×#358C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42#11718156C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718099C2211yescharacteristic
45#11718099C2211yescharacteristic
46#11718097C2211yescharacteristic
47#11718096C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62#88200—21no—
63#88200—41no—
64#88198—21no—
65#88198—41no—
66C2×#6107—21no—
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×#6094D411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88152—41no—
71#88151—21no—
72#88150—41no—
73#88146—21no—
74C4⋊C4×D13—21no—
75#88144—21no—
76#88144—21no—
77#88143—41no—
78#88143—41no—
79#88142—21no—
80#88130—41no—
81#88126D411yescharacteristic
82#88124—21no—
83#88124—41no—
84C4×Dic26—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107—21no—
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#103—21no—
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88075—21no—
94#88058C2311yescharacteristic
95#88058C2311yescharacteristic
96#88058C2311yescharacteristic
97#88057—21no—
98#88056—21no—
99#88055D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6090C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103#88050—21no—
104#88048—21no—
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107#88047—21no—
108#88047—21no—
109#88043D411yescharacteristic
110#33808—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—41no—
117C13×Q16—21no—
118C13×Q16—21no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2411yescharacteristic
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C42×C13—41no—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128#6107—42no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132#6103D811yescharacteristic
133#6103D811yescharacteristic
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—41no—
138C4⋊Dic13—41no—
139C4⋊Dic13—41no—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101D811yescharacteristic
151#6101D811yescharacteristic
152C4×Dic13—41no—
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×#1055C2×D411yescharacteristic
156C2×#1055C2×D411yescharacteristic
157Dic52—21no—
158Dic52—21no—
159#6094—22no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164#6090—21no—
165#6090—21no—
166#3177—131no—
167#3164—131no—
168#2255—131no—
169#2253—131no—
170#2245—131no—
171#2241—131no—
172#2237—131no—
173#2237—131no—
174#2236—131no—
175#2235—131no—
176#2229—131no—
177#2229—131no—
178#2227D1311yescharacteristic, complemented
179#2225—131no—
180#2164—131no—
181C22×D13C2×D811yescharacteristic
182Q8×C13—41no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—161no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
199C4×D13—21no—
200C4×D13—21no—
201C4×D13—161no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204Dic26—161no—
205C8×C13—21no—
206C8×C132−1+411yescharacteristic
207C8×C132−1+411yescharacteristic
208#1055—21no—
209#1055#13712yes—
210#544—261no—
211#541—261no—
212#501—261no—
213#501—261no—
214#500—131no—
215#500C2×D1311yescharacteristic
216#499—131no—
217#499—131no—
218#499—131no—
219#494—131no—
220#491—261no—
221#470—261no—
222#467—131no—
223#467—131no—
224#441—261no—
225C4×Q16—131no—
226C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
227#428—261no—
228#427—131no—
229C2×#107—131no—
230#405—131no—
231#367—131no—
232#367—131no—
233#367—131no—
234#367—131no—
235#366—131no—
236#366—131no—
237#366C2×D1311yescharacteristic
238#366C2×D1311yescharacteristic
239C4⋊C16—131no—
240C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
241#358—131no—
242#358—131no—
243#358—131no—
244#358—131no—
245#358—131no—
246#358—131no—
247#358C2×D1311yescharacteristic
248#358C2×D1311yescharacteristic
249C22⋊C16—131no—
250C22⋊C16—131no—
251#346—131no—
252C4×C16—131no—
253C22×C13C22×D811yescharacteristic
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13#53611yescharacteristic
264C4×C13C2×#13711yescharacteristic
265Dic13—21no—
266Dic13—21no—
267Dic13—21no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272C2×Q16—131no—
273C2×Q16—261no—
274C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
275C2×M16—131no—
276C22×C8—131no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—261no—
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8—521no—
281#126—521no—
282#126—521no—
283#125—261no—
284#125—261no—
285#125—261no—
286#125—521no—
287#125—521no—
288#125—521no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—521no—
292C22⋊Q8—521no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—261no—
295#117—131no—
296#117—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C16—131no—
299C2×C16—131no—
300C2×C16C22×D1311yescharacteristic
301C2×C16C22×D1311yescharacteristic
302#107—21no—
303#107—131no—
304#107—131no—
305#107—131no—
306#107—261no—
307#107—261no—
308#107C22×D1311yescharacteristic
309#107C22×D1311yescharacteristic
310#107C22×D1311yescharacteristic
311#106—261no—
312#106—261no—
313#106—261no—
314#106—261no—
315#103—21no—
316#103—261no—
317#103—261no—
318#103—261no—
319#97—131no—
320#97—131no—
321C4×C8—131no—
322C4×C8C22×D1311yescharacteristic
323C2×C13#322611yescharacteristic
324C2×C13#341611yescharacteristic
325C2×C13#341711yescharacteristic
326D13—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—261no—
330C2×Q8—521no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—521no—
333Q16—21no—
334Q16—21no—
335Q16—261no—
336Q16—261no—
337Q16—522no—
338M16—262no—
339C2×C8—131no—
340C2×C8—131no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—261no—
343C2×C8D4×D1311yescharacteristic
344C2×C8C23×D1311yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—131no—
351C4⋊C4—131no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—521no—
357C4⋊C4—521no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C22⋊C4—131no—
369C22⋊C4—131no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C42—41no—
374C42—131no—
375C42—521no—
376C42—521no—
377C42D4×D1311yescharacteristic
378C16—21no—
379C16—21no—
380C16—261no—
381C16—261no—
382C13#3380811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—131no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—161no—
387Q8—521no—
388Q8—521no—
389Q8—2081no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—2081no—
404C2×C4D8×D1311yescharacteristic
405C2×C4D8×D1311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—132no—
409C8—261no—
410C8#8825411yescharacteristic
411C8#8825711yescharacteristic
412C22—261no—
413C22—261no—
414C22—261no—
415C22C2×D8×D1311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—261no—
423C4—261no—
424C4—261no—
425C4—1041no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C4—1041no—
429C4#1171933311yescharacteristic
430C4D13×#13711yescharacteristic
431C2—521no—
432C2#1312595611yescharacteristic
433C2#1312798211yescharacteristic
434C2#1312798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2227C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2227D13
hypocenterC13#33808
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117120C2semidirect
4. #13117113C2semidirect
5. #13117080C2semidirect
6. #13117062C2semidirect
11. #13117001C2semidirect
12. #13117000C2semidirect
13. #13116975C2semidirect
15. C13×#2227C2semidirect
178. #2227D13semidirect
382. C13#33808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254912
#131253692
#131171202
#131171132
#131170802
#131170622
#131170462
#131170432
#131170402
#131170322
#131170012
#131170002
#131169752
#131166422
C13×#22272
#3380813