Finite Group Databasebeta

← #16019167

Subgroups — #16019167

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125495C211yesmaximal, characteristic
2#13125375C211yesmaximal, characteristic
3#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117045C211yesmaximal, characteristic
8#13117045C211yesmaximal, characteristic
9#13117039C211yesmaximal, characteristic
10#13117034C211yesmaximal, characteristic
11#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2164C211yesmaximal, characteristic
16#11719224—21no—
17#11719223—21no—
18C13×#405C2211yescharacteristic
19#11718798—21no—
20#11718782—21no—
21#11718777C2211yescharacteristic
22#11718777C2211yescharacteristic
23#11718767C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25#11718377—21no—
26#11718364—21no—
27#11718363—21no—
28#11718363—21no—
29#11718360C2211yescharacteristic
30C4×Dic52C2211yescharacteristic
31C4×Dic52C2211yescharacteristic
32#11718344C2211yescharacteristic
33#11718344C2211yescharacteristic
34#11718344C2211yescharacteristic
35#11718343C2211yescharacteristic
36#11718343C2211yescharacteristic
37C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#346C2211yescharacteristic
42C4×C13×C16C2211yescharacteristic
43#11718097C2211yescharacteristic
44#11718097C2211yescharacteristic
45#11718097C2211yescharacteristic
46#11718097C2211yescharacteristic
47#11718096C2211yescharacteristic
48#11718096C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×C13×M16D411yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117D411yescharacteristic
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66C2×Dic52—21no—
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×Dic52C2311yescharacteristic
69#88144—41no—
70#88143—41no—
71#88143—41no—
72#88142—41no—
73#88133—41no—
74#88133—41no—
75#88132—41no—
76#88132—41no—
77#88124—21no—
78#88124—21no—
79#88124—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#97D411yescharacteristic
90C13×#97D411yescharacteristic
91C4×C8×C13C2311yescharacteristic
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88058—21no—
94#88058—21no—
95#88058—21no—
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88057—21no—
103#88057—21no—
104#88057—21no—
105#88057—21no—
106#88056—21no—
107#88056—21no—
108#88056—21no—
109#88056—21no—
110#33808—131nomaximal, Sylow
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13—41no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C13×M16—22no—
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13—21no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
125C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
126C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
127C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—41no—
140C4⋊Dic13—41no—
141C4⋊Dic13—41no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157Dic52—21no—
158Dic52—21no—
159Dic52—21no—
160Dic52—21no—
161Dic52—42no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164C13×C16—21no—
165C13×C16—21no—
166#3177—131no—
167#3164—131no—
168#2255—131no—
169#2253—131no—
170#2245—131no—
171#2241—131no—
172#2237—131no—
173#2237—131no—
174#2236—131no—
175#2235—131no—
176#2229—131no—
177#2229—131no—
178#2227—131no—
179#2225—131no—
180#2164D1311yescharacteristic
181C23×C13C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—161no—
199Dic26—41no—
200Dic26—41no—
201Dic26—41no—
202Dic26—41no—
203Dic26—161no—
204Dic26—161no—
205C8×C13—21no—
206C8×C13—21no—
207C8×C13#13712yes—
208C8×C132−1+411yescharacteristic
209C8×C132−1+411yescharacteristic
210#544—261no—
211#541—261no—
212#501—261no—
213#501—261no—
214#500—131no—
215#500—131no—
216#499—131no—
217#499—131no—
218#499—131no—
219#494—131no—
220#491—261no—
221#470—261no—
222#467—131no—
223#467—131no—
224#441—261no—
225C4×Q16—131no—
226C4×Q16—131no—
227#428—261no—
228#427—131no—
229C2×#107—131no—
230#405C2×D1311yescharacteristic
231#367—131no—
232#367—131no—
233#367—131no—
234#367—131no—
235#366—131no—
236#366—131no—
237#366—131no—
238#366—131no—
239C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
240C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
241#358—131no—
242#358—131no—
243#358—131no—
244#358—131no—
245#358—131no—
246#358—131no—
247#358—131no—
248#358—131no—
249C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
250C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
251#346C2×D1311yescharacteristic
252C4×C16C2×D1311yescharacteristic
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13C22×D811yescharacteristic
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13#53611yescharacteristic
263C4×C13C2×#13711yescharacteristic
264Dic13—81no—
265Dic13—81no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272C2×Q16—131no—
273C2×Q16—131no—
274C2×Q16—261no—
275C2×M16D5211yescharacteristic
276C22×C8C22×D1311yescharacteristic
277C4⋊Q8—261no—
278C4⋊Q8—261no—
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8—521no—
281#126—521no—
282#126—521no—
283#125—261no—
284#125—261no—
285#125—261no—
286#125—521no—
287#125—521no—
288#125—521no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—521no—
292C22⋊Q8—521no—
293C4×Q8—261no—
294C4×Q8—261no—
295#117—261no—
296#117D5211yescharacteristic
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C16C22×D1311yescharacteristic
299C2×C16C22×D1311yescharacteristic
300C2×C16C22×D1311yescharacteristic
301C2×C16C22×D1311yescharacteristic
302#107—131no—
303#107—131no—
304#107—131no—
305#107—131no—
306#107—131no—
307#107—131no—
308#107—261no—
309#107—261no—
310#107—261no—
311#106—261no—
312#106—261no—
313#106—261no—
314#106—261no—
315#103—261no—
316#103—261no—
317#103—261no—
318#103—261no—
319#97D5211yescharacteristic
320#97D5211yescharacteristic
321C4×C8C22×D1311yescharacteristic
322C4×C8C22×D1311yescharacteristic
323C2×C13—41no—
324C2×C13#322611yescharacteristic
325C2×C13#341611yescharacteristic
326C2×C13#341711yescharacteristic
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—521no—
330C2×Q8—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4C2×D5211yescharacteristic
333Q16—261no—
334Q16—261no—
335Q16—261no—
336Q16—261no—
337Q16—522no—
338M16—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8C2×D5211yescharacteristic
342C2×C8C2×D5211yescharacteristic
343C2×C8C2×D5211yescharacteristic
344C2×C8C23×D1311yescharacteristic
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—521no—
357C4⋊C4—521no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4D10411yescharacteristic
367C4⋊C4D10411yescharacteristic
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4D10411yescharacteristic
372C22⋊C4D10411yescharacteristic
373C42—521no—
374C42—521no—
375C42—521no—
376C42C2×D5211yescharacteristic
377C42C2×D5211yescharacteristic
378C16—21no—
379C16—21no—
380C16—21no—
381C16—21no—
382C13#3380811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23C2×D10411yescharacteristic
384Q8—521no—
385Q8—521no—
386Q8—521no—
387Q8—521no—
388Q8—2081no—
389Q8—2081no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—2081no—
401C2×C4C2×D10411yescharacteristic
402C2×C4C2×D10411yescharacteristic
403C2×C4C2×D10411yescharacteristic
404C2×C4C2×D10411yescharacteristic
405C2×C4C2×D10411yescharacteristic
406C2×C4C22×D5211yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8#8816312yes—
410C8#8825711yescharacteristic
411C8#8825711yescharacteristic
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22C22×D10411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C4—1041no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C4—1041no—
429C4#1171923111yescharacteristic
430C4C2×#8816311yescharacteristic
431C2—41no—
432C2#1312595911yescharacteristic
433C2#1312798411yescharacteristic
434C2#1312798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2164C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC23×C13C2×D8
hypercenter#2164D13
hypocenterC13#33808
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117122C2semidirect
4. #13117115C2semidirect
5. #13117082C2semidirect
6. #13117064C2semidirect
11. #13117001C2semidirect
12. #13117001C2semidirect
13. #13116989C2semidirect
14. #13116979C2semidirect
382. C13#33808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254952
#131253752
#131171222
#131171152
#131170822
#131170642
#131170452
#131170392
#131170342
#131170012
#131169892
#131169792
C13×#21642
#3380813