Finite Group Databasebeta

← #16019188

Subgroups — #16019188

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125472C211yesmaximal, characteristic
2#13125373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117026C211yesmaximal, characteristic
9#13117020C211yesmaximal, characteristic
10#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719394—21no—
17#11719387—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718835—21no—
23#11718825—21no—
24#11718818C2211yescharacteristic
25D8×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718726—21no—
27#11718716—21no—
28#11718541C2211yescharacteristic
29D13×#107C2211yescharacteristic
30#11718539C2211yescharacteristic
31#11718535C2211yescharacteristic
32#11718522—21no—
33#11718517—21no—
34#11718350C2211yescharacteristic
35#11718343C2211yescharacteristic
36#11718343C2211yescharacteristic
37C13×#358C2211yescharacteristic
38C13×#358C2211yescharacteristic
39C13×#357C2211yescharacteristic
40C13×#357C2211yescharacteristic
41C4×C13×C16C2211yescharacteristic
42#11718156C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64#88200—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66#88192—21no—
67D4×Dic13—21no—
68C2×#6094D411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88151—41no—
71#88150—41no—
72#88146—21no—
73C4⋊C4×D13—21no—
74#88144—21no—
75#88143—41no—
76#88142—21no—
77#88142—41no—
78#88140—41no—
79#88139—41no—
80#88133—41no—
81#88132—41no—
82#88126D411yescharacteristic
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#106—21no—
90C4×C8×C13C2311yescharacteristic
91#88075—21no—
92#88075—21no—
93#88072—21no—
94#88072—21no—
95#88058—21no—
96#88058—21no—
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107#88047—21no—
108#88047—21no—
109#88043D411yescharacteristic
110#33810—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—41no—
120C13×Q16—21no—
121C13×Q16—21no—
122C13×SD16—42no—
123C13×D8—21no—
124C13×D8—21no—
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103D811yescharacteristic
139#6103D811yescharacteristic
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101D811yescharacteristic
153#6101D811yescharacteristic
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159#6094—22no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164#6090—21no—
165#6090—21no—
166#3175—131no—
167#3164—131no—
168#2255—131no—
169#2254—131no—
170#2243—131no—
171#2242D1311yescharacteristic, complemented
172#2237—131no—
173#2235—131no—
174#2234—131no—
175#2233—131no—
176#2229—131no—
177#2228—131no—
178#2226—131no—
179#2225—131no—
180#2164—131no—
181C23×C13—41no—
182C22×D13C2×D811yescharacteristic
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D13—161no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—161no—
199C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
202C4×D13—21no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—161no—
205Dic26—161no—
206Dic26—161no—
207Dic26—161no—
208C8×C13#13712yes—
209C8×C132−1+411yescharacteristic
210C8×C132−1+411yescharacteristic
211#1055—21no—
212#1055—21no—
213#544—261no—
214#542—261no—
215#501—261no—
216#501—261no—
217#500—131no—
218#500—131no—
219#500—131no—
220#499—131no—
221#499C2×D1311yescharacteristic
222#495C2×D1311yescharacteristic
223#489—261no—
224#468—261no—
225#467—131no—
226#466—131no—
227#440—261no—
228C4×Q16—131no—
229C4×D8—131no—
230#428—261no—
231#427—131no—
232C2×#107—131no—
233#405—131no—
234#367—131no—
235#367—131no—
236#367—131no—
237#367—131no—
238#367—131no—
239#367—131no—
240#366—131no—
241#366—131no—
242C4⋊C16—131no—
243C4⋊C16—131no—
244#358—131no—
245#358—131no—
246#358C2×D1311yescharacteristic
247#358C2×D1311yescharacteristic
248#357—131no—
249#357—131no—
250#357C2×D1311yescharacteristic
251#357C2×D1311yescharacteristic
252C22⋊C16—131no—
253C22⋊C16—131no—
254#346—131no—
255C4×C16C2×D1311yescharacteristic
256C22×C13—81no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13C22×D811yescharacteristic
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13#53611yescharacteristic
269C4×C13C2×#13711yescharacteristic
270Dic13—21no—
271Dic13—21no—
272Dic13—21no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
278C2×SD16—21no—
279C2×D8C22×D1311yescharacteristic
280C2×M16—131no—
281C22×C8—131no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8—521no—
286#126—521no—
287#125—21no—
288#125—261no—
289#125—521no—
290#124—21no—
291#124—521no—
292#123—521no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—521no—
295C22⋊Q8—521no—
296C22⋊Q8—521no—
297#121—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×D4—261no—
300#117—131no—
301#117—261no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C16—131no—
304C2×C16—131no—
305C2×C16C22×D1311yescharacteristic
306C2×C16C22×D1311yescharacteristic
307#107—131no—
308#107—131no—
309#107—131no—
310#107—131no—
311#107—261no—
312#107—261no—
313#107—261no—
314#107—261no—
315#107C22×D1311yescharacteristic
316#107C22×D1311yescharacteristic
317#106—21no—
318#106—261no—
319#106—261no—
320#103—261no—
321#103—261no—
322#102—261no—
323#102—261no—
324#97—131no—
325#97—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8C22×D1311yescharacteristic
328C2×C13—161no—
329C2×C13#322611yescharacteristic
330C2×C13#341611yescharacteristic
331C2×C13#341611yescharacteristic
332D13—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—521no—
335C2×Q8—521no—
336C2×Q8—521no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—521no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344SD16—42no—
345D8—21no—
346D8—21no—
347M16—262no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—131no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8D4×D1311yescharacteristic
353C2×C8C23×D1311yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—131no—
359C4⋊C4—131no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—131no—
375C22⋊C4—131no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—131no—
381C42—521no—
382C42—521no—
383C42D4×D1311yescharacteristic
384C16—21no—
385C16—21no—
386C16—261no—
387C16—261no—
388C13#3381011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—41no—
390C23—131no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—2081no—
394Q8—2081no—
395Q8—2081no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—2081no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—2081no—
412C2×C4—2081no—
413C2×C4D8×D1311yescharacteristic
414C2×C4D8×D1311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C8—261no—
417C8—261no—
418C8#8816912yes—
419C8#8825711yescharacteristic
420C8#8825711yescharacteristic
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—261no—
425C22—261no—
426C22—261no—
427C22C2×D8×D1311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—261no—
434C4—261no—
435C4—261no—
436C4—1041no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C4#1171938011yescharacteristic
441C4C2×#8816911yescharacteristic
442C2—161no—
443C2—521no—
444C2#1312595311yescharacteristic
445C2#1312797911yescharacteristic
446C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2242C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718818C22
hypercenter#2242D13
hypocenterC13#33810
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125373C2semidirect
3. #13117123C2semidirect
4. #13117118C2semidirect
5. #13117072C2semidirect
6. #13117042C2semidirect
7. #13117032C2semidirect
10. #13116998C2semidirect
11. #13116995C2semidirect
12. #13116981C2semidirect
13. #13116976C2semidirect
14. #13116641C2semidirect
15. C13×#2242C2semidirect
171. #2242D13semidirect
388. C13#33810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254722
#131253732
#131171232
#131171182
#131170722
#131170422
#131170322
#131170262
#131170202
#131169982
#131169952
#131169812
#131169762
#131166412
C13×#22422
#3381013