Finite Group Databasebeta

← #16019197

Subgroups — #16019197

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125475C211yesmaximal, characteristic
2#13125375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117028C211yesmaximal, characteristic
10#13117022C211yesmaximal, characteristic
11#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719239—21no—
17#11719224—21no—
18C13×#405C2211yescharacteristic
19#11718795—21no—
20#11718782—21no—
21#11718777C2211yescharacteristic
22#11718776C2211yescharacteristic
23#11718767C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25#11718375—21no—
26#11718371—21no—
27#11718363—21no—
28#11718363—21no—
29C4×Dic52C2211yescharacteristic
30#11718357C2211yescharacteristic
31C4×D104C2211yescharacteristic
32#11718344C2211yescharacteristic
33#11718344C2211yescharacteristic
34#11718343C2211yescharacteristic
35#11718343C2211yescharacteristic
36#11718343C2211yescharacteristic
37C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#346C2211yescharacteristic
42C4×C13×C16C2211yescharacteristic
43#11718101C2211yescharacteristic
44#11718101C2211yescharacteristic
45#11718101C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718097C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic
53#11718096C2211yescharacteristic
54#11718096C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×C13×M16D411yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117D411yescharacteristic
62#88184—21no—
63#88180—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65#88178—21no—
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67C2×D104C2311yescharacteristic
68C2×#6095—21no—
69#88152—41no—
70#88150—41no—
71#88144—41no—
72#88142—41no—
73#88139—41no—
74#88137—41no—
75#88132—41no—
76#88132—41no—
77#88129—21no—
78C4×D52—21no—
79#88124—21no—
80#88124—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84C4×Dic26—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#97D411yescharacteristic
90C13×#97D411yescharacteristic
91C4×C8×C13C2311yescharacteristic
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88061—21no—
94#88061—21no—
95#88058—21no—
96#88058—21no—
97#88058—21no—
98#88058—21no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88057—21no—
106#88057—21no—
107#88057—21no—
108#88056—21no—
109#88056—21no—
110#33810—131nomaximal, Sylow
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C2×D52—21no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—41no—
120C13×M16—22no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
130C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157Dic52—21no—
158Dic52—21no—
159D104—21no—
160D104—21no—
161#6095—42no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164C13×C16—21no—
165C13×C16—21no—
166#3175—131no—
167#3164—131no—
168#2255—131no—
169#2254—131no—
170#2243—131no—
171#2242—131no—
172#2237—131no—
173#2235—131no—
174#2234—131no—
175#2233—131no—
176#2229—131no—
177#2228—131no—
178#2226—131no—
179#2225—131no—
180#2164D1311yescharacteristic, complemented
181C23×C13C2×D811yescharacteristic
182C22×D13—41no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D13—161no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—161no—
200D52—41no—
201D52—41no—
202C4×D13—161no—
203Dic26—41no—
204Dic26—41no—
205Dic26—161no—
206Dic26—161no—
207Dic26—161no—
208C8×C13—21no—
209C8×C13—21no—
210C8×C13#13712yes—
211C8×C132−1+411yescharacteristic
212C8×C132−1+411yescharacteristic
213#544—261no—
214#542—261no—
215#501—261no—
216#501—261no—
217#500—131no—
218#500—131no—
219#500—131no—
220#499—131no—
221#499—131no—
222#495—131no—
223#489—261no—
224#468—261no—
225#467—131no—
226#466—131no—
227#440—261no—
228C4×Q16—131no—
229C4×D8—131no—
230#428—261no—
231#427—131no—
232C2×#107—131no—
233#405C2×D1311yescharacteristic
234#367—131no—
235#367—131no—
236#367—131no—
237#367—131no—
238#367—131no—
239#367—131no—
240#366—131no—
241#366—131no—
242C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
243C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
244#358—131no—
245#358—131no—
246#358—131no—
247#358—131no—
248#357—131no—
249#357—131no—
250#357—131no—
251#357—131no—
252C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
253C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
254#346C2×D1311yescharacteristic
255C4×C16C2×D1311yescharacteristic
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13C22×D811yescharacteristic
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13#53611yescharacteristic
269C4×C13C2×#13711yescharacteristic
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272Dic13—81no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277C2×Q16—131no—
278C2×SD16—261no—
279C2×D8—131no—
280C2×M16D5211yescharacteristic
281C22×C8C22×D1311yescharacteristic
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8—521no—
286#126—521no—
287#125—261no—
288#125—261no—
289#125—521no—
290#124—261no—
291#124—521no—
292#123—521no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—521no—
295C22⋊Q8—521no—
296C22⋊Q8—521no—
297#121—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×D4—261no—
300#117—261no—
301#117D5211yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C16C22×D1311yescharacteristic
304C2×C16C22×D1311yescharacteristic
305C2×C16C22×D1311yescharacteristic
306C2×C16C22×D1311yescharacteristic
307#107—131no—
308#107—131no—
309#107—131no—
310#107—131no—
311#107—131no—
312#107—131no—
313#107—261no—
314#107—261no—
315#107—261no—
316#107—261no—
317#106—261no—
318#106—261no—
319#106—261no—
320#103—261no—
321#103—261no—
322#102—261no—
323#102—261no—
324#97D5211yescharacteristic
325#97D5211yescharacteristic
326C4×C8C22×D1311yescharacteristic
327C4×C8C22×D1311yescharacteristic
328C2×C13—41no—
329C2×C13#322611yescharacteristic
330C2×C13#341611yescharacteristic
331C2×C13#341611yescharacteristic
332D13—161no—
333C2×Q8—261no—
334C2×Q8—521no—
335C2×Q8—521no—
336C2×Q8—521no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—521no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4C2×D5211yescharacteristic
342Q16—261no—
343Q16—261no—
344SD16—522no—
345D8—261no—
346D8—261no—
347M16—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8C2×D5211yescharacteristic
351C2×C8C2×D5211yescharacteristic
352C2×C8C2×D5211yescharacteristic
353C2×C8C23×D1311yescharacteristic
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4D10411yescharacteristic
371C4⋊C4D10411yescharacteristic
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4D10411yescharacteristic
379C22⋊C4D10411yescharacteristic
380C42—521no—
381C42—521no—
382C42C2×D5211yescharacteristic
383C42C2×D5211yescharacteristic
384C16—21no—
385C16—21no—
386C16—21no—
387C16—21no—
388C13#3381011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—521no—
390C23C2×D10411yescharacteristic
391Q8—521no—
392Q8—521no—
393Q8—2081no—
394Q8—2081no—
395Q8—2081no—
396D4—521no—
397D4—521no—
398D4—2081no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—2081no—
409C2×C4—2081no—
410C2×C4C2×D10411yescharacteristic
411C2×C4C2×D10411yescharacteristic
412C2×C4C2×D10411yescharacteristic
413C2×C4C2×D10411yescharacteristic
414C2×C4C2×D10411yescharacteristic
415C2×C4C22×D5211yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8#8816312yes—
419C8#8825711yescharacteristic
420C8#8825711yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22C22×D10411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—1041no—
434C4—1041no—
435C4—1041no—
436C4—1041no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C4#1171923111yescharacteristic
441C4C2×#8816311yescharacteristic
442C2—41no—
443C2—2081no—
444C2#1312595911yescharacteristic
445C2#1312798411yescharacteristic
446C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2164C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2164D13
hypocenterC13#33810
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125375C2semidirect
3. #13117122C2semidirect
4. #13117118C2semidirect
5. #13117073C2semidirect
6. #13117068C2semidirect
7. #13117045C2semidirect
8. #13117034C2semidirect
11. #13117001C2semidirect
12. #13116994C2semidirect
13. #13116984C2semidirect
14. #13116979C2semidirect
15. C13×#2164C2semidirect
180. #2164D13semidirect
388. C13#33810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254752
#131253752
#131171222
#131171182
#131170732
#131170682
#131170452
#131170342
#131170282
#131170222
#131170012
#131169942
#131169842
#131169792
C13×#21642
#3381013