Finite Group Databasebeta

← #16019200

Subgroups — #16019200

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125477C211yesmaximal, characteristic
2#13125369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117029C211yesmaximal, characteristic
10#13117023C211yesmaximal, characteristic
11#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719434—21no—
17#11719287—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20#11718852C2211yescharacteristic
21#11718849C2211yescharacteristic
22#11718741—21no—
23#11718687—21no—
24#11718544C2211yescharacteristic
25#11718542—21no—
26#11718541C2211yescharacteristic
27D13×#107C2211yescharacteristic
28#11718539C2211yescharacteristic
29#11718537—21no—
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718535C2211yescharacteristic
32#11718473—21no—
33#11718456—21no—
34C4×D104C2211yescharacteristic
35#11718350C2211yescharacteristic
36#11718344C2211yescharacteristic
37C13×#367C2211yescharacteristic
38C13×#367C2211yescharacteristic
39C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C13×#358C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42#11718156C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718101C2211yescharacteristic
45#11718101C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62#88201—21no—
63#88200—21no—
64#88200—41no—
65#88198—41no—
66C2×#6106—21no—
67C2×D104C2311yescharacteristic
68C2×#6094D411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88150—41no—
71#88150—41no—
72#88149—21no—
73#88148—41no—
74#88146—21no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76#88144—21no—
77#88143—41no—
78#88142—21no—
79#88142—21no—
80#88130—41no—
81#88129—41no—
82C4×D52—21no—
83#88126D411yescharacteristic
84#88124—21no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107—21no—
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#103—21no—
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88075—21no—
94#88061—21no—
95#88058C2311yescharacteristic
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88057—21no—
99#88055D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6090C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103#88049—21no—
104#88048—21no—
105#88048—21no—
106#88047—21no—
107#88047—21no—
108#88047—21no—
109#88043D411yescharacteristic
110#33810—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—41no—
120C13×Q16—21no—
121C13×Q16—21no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C42×C13—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131#6106—42no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103D811yescharacteristic
139#6103D811yescharacteristic
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—41no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101D811yescharacteristic
152#6101D811yescharacteristic
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×#1055C2×D411yescharacteristic
156C2×#1055C2×D411yescharacteristic
157D104—21no—
158D104—21no—
159#6094—22no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C13×C16—21no—
163C13×C16—21no—
164#6090—21no—
165#6090—21no—
166#3175—131no—
167#3164—131no—
168#2255—131no—
169#2254—131no—
170#2243—131no—
171#2242—131no—
172#2237—131no—
173#2235—131no—
174#2234—131no—
175#2233—131no—
176#2229—131no—
177#2228—131no—
178#2226—131no—
179#2225D1311yescharacteristic, complemented
180#2164—131no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13C2×D811yescharacteristic
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—161no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—161no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—161no—
205C4×D13—161no—
206Dic26—161no—
207Dic26—161no—
208C8×C13—21no—
209C8×C132−1+411yescharacteristic
210C8×C132−1+411yescharacteristic
211#1055—21no—
212#1055#13712yes—
213#544—261no—
214#542—261no—
215#501—261no—
216#501—261no—
217#500—131no—
218#500—131no—
219#500C2×D1311yescharacteristic
220#499—131no—
221#499—131no—
222#495—131no—
223#489—261no—
224#468—261no—
225#467—131no—
226#466—131no—
227#440—261no—
228C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
229C4×D8—131no—
230#428—261no—
231#427—131no—
232C2×#107—131no—
233#405—131no—
234#367—131no—
235#367—131no—
236#367—131no—
237#367—131no—
238#367C2×D1311yescharacteristic
239#367C2×D1311yescharacteristic
240#366—131no—
241#366—131no—
242C4⋊C16—131no—
243C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
244#358—131no—
245#358—131no—
246#358C2×D1311yescharacteristic
247#358C2×D1311yescharacteristic
248#357—131no—
249#357—131no—
250#357—131no—
251#357—131no—
252C22⋊C16—131no—
253C22⋊C16—131no—
254#346—131no—
255C4×C16—131no—
256C22×C13C22×D811yescharacteristic
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13#53611yescharacteristic
270C4×C13C2×#13711yescharacteristic
271Dic13—21no—
272Dic13—21no—
273Dic13—21no—
274Dic13—81no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
278C2×SD16—261no—
279C2×D8—131no—
280C2×M16—131no—
281C22×C8—131no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8—521no—
286#126—521no—
287#125—261no—
288#125—261no—
289#125—521no—
290#124—261no—
291#124—521no—
292#123—521no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—521no—
295C22⋊Q8—521no—
296C22⋊Q8—521no—
297#121—261no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—261no—
300#117—131no—
301#117—261no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C16—131no—
304C2×C16—131no—
305C2×C16C22×D1311yescharacteristic
306C2×C16C22×D1311yescharacteristic
307#107—21no—
308#107—131no—
309#107—131no—
310#107—131no—
311#107—261no—
312#107—261no—
313#107—261no—
314#107C22×D1311yescharacteristic
315#107C22×D1311yescharacteristic
316#107C22×D1311yescharacteristic
317#106—261no—
318#106—261no—
319#106—261no—
320#103—21no—
321#103—261no—
322#102—261no—
323#102—261no—
324#97—131no—
325#97—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8C22×D1311yescharacteristic
328C2×C13#322611yescharacteristic
329C2×C13#341611yescharacteristic
330C2×C13#341611yescharacteristic
331D13—41no—
332D13—161no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—521no—
336C2×Q8—521no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—521no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344SD16—522no—
345D8—261no—
346D8—261no—
347M16—262no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—131no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8D4×D1311yescharacteristic
353C2×C8C23×D1311yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—131no—
360C4⋊C4—131no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C22⋊C4—131no—
373C22⋊C4—131no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—41no—
381C42—131no—
382C42—521no—
383C42D4×D1311yescharacteristic
384C16—21no—
385C16—21no—
386C16—261no—
387C16—261no—
388C13#3381011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—131no—
390C23—521no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—161no—
394Q8—2081no—
395Q8—2081no—
396D4—521no—
397D4—521no—
398D4—2081no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—2081no—
412C2×C4—2081no—
413C2×C4D8×D1311yescharacteristic
414C2×C4D8×D1311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—132no—
418C8—261no—
419C8#8825411yescharacteristic
420C8#8825711yescharacteristic
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22C2×D8×D1311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—261no—
435C4—261no—
436C4—261no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C4#1171933311yescharacteristic
441C4D13×#13711yescharacteristic
442C2—521no—
443C2—2081no—
444C2#1312595611yescharacteristic
445C2#1312797811yescharacteristic
446C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2225C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2225D13
hypocenterC13#33810
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125369C2semidirect
3. #13117121C2semidirect
4. #13117117C2semidirect
5. #13117074C2semidirect
6. #13117069C2semidirect
7. #13117043C2semidirect
8. #13117032C2semidirect
11. #13117000C2semidirect
12. #13116994C2semidirect
13. #13116980C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2225C2semidirect
179. #2225D13semidirect
388. C13#33810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254772
#131253692
#131171212
#131171172
#131170742
#131170692
#131170432
#131170322
#131170292
#131170232
#131170002
#131169942
#131169802
#131166422
C13×#22252
#3381013