Finite Group Databasebeta

← #16019227

Subgroups — #16019227

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125401C211yesmaximal, characteristic
3#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116930C211yesmaximal, characteristic
8#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic
16#11719327—21no—
17#11719305—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C22×C13×C16C2211yescharacteristic
20C13×#467C2211yescharacteristic
21C13×#466C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2211yescharacteristic
23#11718842C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25#11718816C2211yescharacteristic
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88067C2211yescharacteristic
28#11718777C2211yescharacteristic
29#11718777C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31C22×#6090C2211yescharacteristic
32#11718712—21no—
33#11718702—21no—
34C2×Dic104C2211yescharacteristic
35#11718539C2211yescharacteristic
36#11718535C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718534C2211yescharacteristic
39#11718453—21no—
40#11718451—21no—
41#11718429—21no—
42#11718419—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718096C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×#121—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—21no—
66C2×#6107—21no—
67#88190—21no—
68#88189—41no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—41no—
71C2×#6105—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C22×#1055D411yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78#88144—21no—
79#88143—41no—
80#88142—21no—
81#88141—21no—
82#88141—21no—
83#88141—41no—
84#88133—41no—
85#88132—41no—
86#88131—41no—
87#88131—41no—
88C13×SD32—41no—
89C2×C13×C16—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#103—21no—
95C13×#102—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88069—41no—
99#88067—41no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88056—21no—
103#88056—21no—
104C8×Dic13D411yescharacteristic
105C8×Dic13D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090—41no—
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88050—21no—
112#88050—21no—
113#88048—21no—
114#88047—21no—
115Dic104—41no—
116#33814—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13D811yescharacteristic
123C22×Dic13D811yescharacteristic
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—41no—
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2411yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145#6107—42no—
146#6105—42no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13D811yescharacteristic
163C4×Dic13D811yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055—41no—
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169Dic52—21no—
170Dic52—21no—
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3170—131no—
178#3168—131no—
179#2229—131no—
180#2229—131no—
181#2225—131no—
182#2224—131no—
183#2217—131no—
184#2217D1311yescharacteristic
185#2216—131no—
186#2216—131no—
187#2211—131no—
188#2211—131no—
189#2209—131no—
190#2208—131no—
191C2×C4⋊C16—131no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13C2×D811yescharacteristic
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—82no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—82no—
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—21no—
223C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C8×C132−1+411yescharacteristic
225#1055—21no—
226#1055—21no—
227#533—261no—
228#529—261no—
229C2×Q32—131no—
230C2×Q32—131no—
231C2×SD32—131no—
232C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
233C22×C16—131no—
234C22×C16C2×D1311yescharacteristic
235#500—131no—
236#499—131no—
237#495—131no—
238#494—131no—
239#488—261no—
240#487—261no—
241#467—131no—
242#467—131no—
243#467—261no—
244#467C2×D1311yescharacteristic
245#466C2×D1311yescharacteristic
246#465—261no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×Q16—261no—
251C4×SD16—261no—
252C4×D8—131no—
253C2×C4×C8—131no—
254#367—131no—
255#367C2×D1311yescharacteristic
256#366—131no—
257#366—131no—
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16—131no—
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357C2×D1311yescharacteristic
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#51012yes—
276C22×C13C22×D811yescharacteristic
277C4×C13—21no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13#53711yescharacteristic
282C4×C13#57511yescharacteristic
283Dic13—21no—
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13#50812yes—
291C2×Q16—131no—
292C2×Q16—131no—
293C2×Q16—261no—
294C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
295C2×SD16—261no—
296C2×D8C22×D1311yescharacteristic
297C22×C8—131no—
298C22×C8C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301#126—521no—
302#125—261no—
303#125—521no—
304#124—261no—
305#123—521no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—261no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—521no—
310#121—21no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—521no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—521no—
317#117—521no—
318#117—521no—
319C2×C42—131no—
320Q32—521no—
321Q32—521no—
322SD32—41no—
323SD32—521no—
324C2×C16—41no—
325C2×C16—131no—
326C2×C16—131no—
327C2×C16—521no—
328C2×C16C22×D1311yescharacteristic
329C2×C16C22×D1311yescharacteristic
330#107—131no—
331#107—131no—
332#107—261no—
333#107C22×D1311yescharacteristic
334#107C22×D1311yescharacteristic
335#106—261no—
336#103—21no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#102—21no—
343#102—261no—
344C4×C8—131no—
345C4×C8—131no—
346C4×C8—131no—
347C4×C8—131no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13—161no—
350C2×C13#324511yescharacteristic
351C2×C13C2×#50811yescharacteristic
352C2×C13C2×#51011yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—521no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365Q16—261no—
366Q16—261no—
367Q16—261no—
368Q16—261no—
369Q16—522no—
370SD16—522no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8—131no—
377C2×C8—521no—
378C2×C8D4×D1311yescharacteristic
379C2×C8C23×D1311yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—131no—
403C42—131no—
404C42—131no—
405C42—131no—
406C42—521no—
407C42—521no—
408C42—521no—
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—261no—
412C16—261no—
413C13#3381411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—41no—
415C23D8×D1311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422Q8—1042no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—82no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4D8×D1311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—261no—
446C8—261no—
447C8#8825111yescharacteristic
448C8#8825711yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#1171857612yes—
455C22C2×D8×D1311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—132no—
461C4—261no—
462C4—261no—
463C4—261no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4—1041no—
467C4—1041no—
468C4#1171930211yescharacteristic
469C4#1171947311yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—161no—
472C2#1312614211yescharacteristic
473C2D13×#50811yescharacteristic
474C2C2×#1171857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC13×#466C22
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33814
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125417C2semidirect
3. #13117003C2semidirect
4. #13117002C2semidirect
5. #13116977C2semidirect
6. #13116971C2semidirect
8. #13116927C2semidirect
9. #13116925C2semidirect
10. #13116897C2semidirect
11. #13116896C2semidirect
12. #13116885C2semidirect
13. #13116879C2semidirect
14. C2×#11718093C2semidirect
413. C13#33814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254172
#131254012
#131170032
#131170022
#131169772
#131169712
#131169302
#131169272
#131169252
#131168972
#131168962
#131168852
#131168792
C2×#117180932
C13×#22172
#3381413