Group #16019243 — subgroups

Subgroups — #16019243

Order 3328.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13116999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11719305	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
15	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718702	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718539	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718429	—	2	2	no	—
25	#11718419	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718154	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718093	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718093	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718082	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
38	#88190	—	2	2	no	—
39	#88189	—	4	2	no	—
40	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	D₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂×#6105	—	2	2	no	—
43	#88178	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
47	#88144	—	2	2	no	—
48	#88141	—	2	2	no	—
49	#88133	—	4	2	no	—
50	#88131	—	4	2	no	—
51	C₁₃×D₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
57	#88072	—	2	2	no	—
58	#88067	—	4	2	no	—
59	#88058	C₂³	1	2	yes	—
60	#88056	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6090	—	4	1	no	—
64	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
65	#88050	—	2	2	no	—
66	#88048	—	2	2	no	—
67	Dic₁₀₄	—	4	1	no	—
68	#33816	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
76	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
77	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	#6105	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	#6101	—	4	2	no	—
92	#6101	—	4	2	no	—
93	#6101	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1055	—	4	1	no	—
98	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₅₂	—	2	2	no	—
100	Dic₅₂	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
102	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
103	#6090	—	2	2	no	—
104	#3168	—	13	2	no	—
105	#2229	—	13	2	no	—
106	#2228	—	13	2	no	—
107	#2217	—	13	2	no	—
108	#2216	—	13	1	no	—
109	#2215	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	#2211	—	13	2	no	—
111	#2210	—	13	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	Dic₂₆	—	4	2	no	—
131	Dic₂₆	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	#1055	—	2	2	no	—
136	#529	—	26	2	no	—
137	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
138	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
139	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
141	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#499	—	13	2	no	—
143	#495	—	13	2	no	—
144	#488	—	26	2	no	—
145	#467	—	13	2	no	—
146	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	#465	—	26	2	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
150	C₄×D₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
152	#367	—	13	2	no	—
153	#366	—	13	1	no	—
154	#366	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
156	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
157	#358	—	13	2	no	—
158	#358	—	13	2	no	—
159	#357	—	13	2	no	—
160	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	#508	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	—	8	2	no	—
175	Dic₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
178	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#126	—	52	2	no	—
182	#125	—	26	2	no	—
183	#124	—	26	2	no	—
184	#123	—	52	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
186	#121	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
188	C₄×D₄	—	26	2	no	—
189	C₄×D₄	—	52	2	no	—
190	#117	—	52	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	Q₃₂	—	52	1	no	—
193	SD₃₂	—	52	2	no	—
194	D₁₆	—	4	1	no	—
195	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
196	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	52	1	no	—
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	13	2	no	—
201	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
202	#106	—	26	2	no	—
203	#103	—	26	2	no	—
204	#103	—	26	2	no	—
205	#102	—	2	2	no	—
206	#102	—	26	2	no	—
207	C₄×C₈	—	13	2	no	—
208	C₄×C₈	—	13	2	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
211	C₂×C₁₃	#3245	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#3414	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	26	2	no	—
222	Q₁₆	—	26	2	no	—
223	SD₁₆	—	52	4	no	—
224	D₈	—	2	2	no	—
225	D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂×C₈	—	52	1	no	—
230	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	52	2	no	—
246	C₁₆	—	2	1	no	—
247	C₁₆	—	2	1	no	—
248	C₁₆	—	26	2	no	—
249	C₁₃	#33816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	52	2	no	—
253	Q₈	—	52	2	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂×C₄	—	104	4	no	—
267	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	26	2	no	—
271	C₈	#88251	1	1	yes	characteristic
272	C₈	#88257	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	#11718573	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	26	2	no	—
283	C₄	—	26	2	no	—
284	C₄	—	104	2	no	—
285	C₄	—	104	2	no	—
286	C₄	#11719302	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#11719473	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	16	2	no	—
290	C₂	#13126142	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#11718573	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13127969	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13125401

C₂

yes

maximal, complemented

#13116999

C₂

yes

maximal, complemented

#13116991

C₂

yes

maximal, complemented

#13116930

C₂

yes

maximal, complemented

#13116927

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13116897

C₂

yes

maximal, complemented

#13116889

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11718093

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₃×#2215

C₂

yes

maximal, characteristic

#11719305

—

C₂×C₁₃×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₃×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#466

C₂²

yes

—

#11718816

C₂²

yes

—

D₈×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#88067

C₂²

yes

—

#11718777

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6090

C₂²

yes

characteristic

#11718702

—

C₂×Dic₁₀₄

C₂²

yes

characteristic

#11718539

C₂²

yes

—

#11718534

C₂²

yes

—

#11718429

—

#11718419

—

C₁₃×#366

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#357

C₂²

yes

—

#11718154

C₂²

yes

—

#11718096

C₂²

yes

characteristic

#11718095

C₂²

yes

—

#11718093

C₂²

yes

—

#11718093

C₂²

yes

—

#11718084

C₂²

yes

—

#11718082

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×D₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₁₃×#121

—

#88190

—

#88189

—

D₄×Dic₁₃

—

D₄×Dic₁₃

—

C₂×#6105

—

#88178

—

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×#1055

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₂

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₁₃×D₁₆

—

C₂×C₁₃×C₁₆

—

C₂×C₁₃×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₁₃×#107

C₂³

yes

—

C₁₃×#102

—

#88072

—

#88067

—

#88058

C₂³

yes

—

#88056

—

C₈×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×#6090

—

C₂×#6090

C₂³

yes

—

#88050

—

#88048

—

Dic₁₀₄

—

#33816

—

maximal, Sylow

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

D₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

D₈

yes

characteristic

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×D₈

—

C₁₃×D₈

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6105

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

#6101

—

#6101

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#1055

—

C₂×#1055

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₂

—

100

Dic₅₂

—

101

C₁₃×C₁₆

—

102

C₁₃×C₁₆

—

103

#6090

—

104

#3168

—

105

#2229

—

106

#2228

—

107

#2217

—

108

#2216

—

109

#2215

D₁₃

yes

characteristic

110

#2211

—

111

#2210

—

112

C₂×C₄⋊C₁₆

—

113

C₂³×C₁₃

—

114

C₂³×C₁₃

C₂×D₈

yes

characteristic

115

D₄×C₁₃

—

116

D₄×C₁₃

—

117

D₄×C₁₃

—

118

C₂×C₄×C₁₃

—

119

C₂×C₄×C₁₃

—

120

C₂×C₄×C₁₃

—

121

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₈

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×Dic₁₃

—

124

C₂×Dic₁₃

—

125

C₂×Dic₁₃

—

126

C₂×Dic₁₃

—

127

C₂×Dic₁₃

—

128

C₂×Dic₁₃

C₂×D₈

yes

—

129

C₂×Dic₁₃

C₂×D₈

yes

—

130

Dic₂₆

—

131

Dic₂₆

—

132

C₈×C₁₃

—

133

C₈×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

134

C₈×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

135

#1055

—

136

#529

—

137

C₂×Q₃₂

—

138

C₂×SD₃₂

—

139

C₂×D₁₆

C₂×D₁₃

yes

characteristic

140

C₂²×C₁₆

—

141

C₂²×C₁₆

C₂×D₁₃

yes

characteristic

142

#499

—

143

#495

—

144

#488

—

145

#467

—

146

#466

C₂×D₁₃

yes

—

147

#465

—

148

C₄×Q₁₆

—

149

C₄×SD₁₆

—

150

C₄×D₈

—

151

C₂×C₄×C₈

—

152

#367

—

153

#366

—

154

#366

C₂×D₁₃

yes

characteristic

155

C₄⋊C₁₆

—

156

C₄⋊C₁₆

—

157

#358

—

158

#358

—

159

#357

—

160

#357

C₂×D₁₃

yes

—

161

C₂²×C₁₃

—

162

C₂²×C₁₃

—

163

C₂²×C₁₃

—

164

C₂²×C₁₃

—

165

C₂²×C₁₃

—

166

C₂²×C₁₃

#508

yes

—

167

C₂²×C₁₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

168

C₄×C₁₃

—

169

C₄×C₁₃

—

170

C₄×C₁₃

#537

yes

characteristic

171

C₄×C₁₃

#575

yes

characteristic

172

Dic₁₃

—

173

Dic₁₃

—

174

Dic₁₃

—

175

Dic₁₃

—

176

C₂×Q₁₆

—

177

C₂×SD₁₆

—

178

C₂×D₈

C₂²×D₁₃

yes

—

179

C₂²×C₈

—

180

C₂²×C₈

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

181

#126

—

182

#125

—

183

#124

—

184

#123

—

185

C₂²⋊Q₈

—

186

#121

—

187

C₄×Q₈

—

188

C₄×D₄

—

189

C₄×D₄

—

190

#117

—

191

C₂×C₄²

—

192

Q₃₂

—

193

SD₃₂

—

194

D₁₆

—

195

C₂×C₁₆

—

196

C₂×C₁₆

—

197

C₂×C₁₆

—

198

C₂×C₁₆

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

199

C₂×C₁₆

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

200

#107

—

201

#107

C₂²×D₁₃

yes

—

202

#106

—

203

#103

—

204

#103

—

205

#102

—

206

#102

—

207

C₄×C₈

—

208

C₄×C₈

—

209

C₂×C₁₃

—

210

C₂×C₁₃

—

211

C₂×C₁₃

#3245

yes

characteristic

212

C₂×C₁₃

C₂×#508

yes

characteristic

213

C₂×C₁₃

#3414

yes

characteristic

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

characteristic

221

Q₁₆

—

222

Q₁₆

—

223

SD₁₆

—

224

D₈

—

225

D₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

D₄×D₁₃

yes

characteristic

231

C₂×C₈

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₂²⋊C₄

—

241

C₂²⋊C₄

—

242

C₂²⋊C₄

—

243

C₄²

—

244

C₄²

—

245

C₄²

—

246

C₁₆

—

247

C₁₆

—

248

C₁₆

—

249

C₁₃

#33816

yes

characteristic, complemented, Sylow

250

C₂³

—

251

C₂³

D₈×D₁₃

yes

characteristic

252

Q₈

—

253

Q₈

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

104

—

267

C₂×C₄

D₈×D₁₃

yes

characteristic

268

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₃

yes

characteristic

269

C₈

—

270

C₈

—

271

C₈

#88251

yes

characteristic

272

C₈

#88257

yes

characteristic

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

#11718573

yes

—

279

C₂²

C₂×D₈×D₁₃

yes

characteristic

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

104

—

285

C₄

—

104

—

286

C₄

#11719302

yes

characteristic

287

C₄

#11719473

yes

characteristic

288

C₂

—

289

C₂

—

290

C₂

#13126142

yes

characteristic

291

C₂

C₂×#11718573

yes

characteristic

292

C₂

#13127969

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#2215	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33816
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₁₃

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₁₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₁₃

Fitting, prime radical

C₁₃×#2215

C₂

socle

C₂²×C₁₃

C₂²×D₈

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

N	H ≅ G/N	type
1. #13125401	C₂	semidirect
2. #13116999	C₂	semidirect
3. #13116991	C₂	semidirect
4. #13116930	C₂	semidirect
5. #13116927	C₂	semidirect
6. #13116897	C₂	semidirect
7. #13116889	C₂	semidirect
8. C₂×#11718093	C₂	semidirect
249. C₁₃	#33816	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13125401

C₂

semidirect

2. #13116999

C₂

semidirect

3. #13116991

C₂

semidirect

4. #13116930

C₂

semidirect

5. #13116927

C₂

semidirect

6. #13116897

C₂

semidirect

7. #13116889

C₂

semidirect

8. C₂×#11718093

C₂

semidirect

249. C₁₃

#33816

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125401	2
#13116999	2
#13116991	2
#13116930	2
#13116927	2
#13116897	2
#13116889	2
C₂×#11718093	2
C₁₃×#2215	2
#33816	13

subgroup

index

C₁₃×#2215

Subgroups — #16019243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups