Finite Group Databasebeta

← #16019256

Subgroups — #16019256

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719385—21no—
17#11719253—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25#11718832—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718818C2211yescharacteristic
28#11718818C2211yescharacteristic
29#11718812C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718717—21no—
33C4×#6104—21no—
34C2×#88038C2211yescharacteristic
35C2×#88038C2211yescharacteristic
36#11718544C2211yescharacteristic
37#11718535C2211yescharacteristic
38#11718436—21no—
39#11718421—21no—
40C4×D104C2211yescharacteristic
41C4×C8×D13C2211yescharacteristic
42#11718344C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic
53#11718096C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6127—41no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88194—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6104—21no—
73C4×C22⋊D13—41no—
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×C8×D13D411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77#88149—21no—
78#88142—21no—
79#88139—41no—
80#88138—41no—
81#88137—41no—
82#88135—41no—
83#88133—41no—
84#88131—41no—
85C4×D52—21no—
86C42×D13D411yescharacteristic
87#88124—21no—
88C13×SD32—41no—
89C13×D16—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88075—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88068—41no—
101#88066—41no—
102#88061—21no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88057—21no—
107C8×Dic13D411yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88049—21no—
112#88047—21no—
113C4×#1055D411yescharacteristic
114#88038—41no—
115#88038—41no—
116#33817—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C22×C4×C13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126#6127—84no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13D811yescharacteristic
131C2×C4×D13D811yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic26—41no—
134C13×Q16—21no—
135C13×Q16—21no—
136C13×SD16—42no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151#6104—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13D811yescharacteristic
165C4×Dic13D811yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169D104—21no—
170D104—21no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C8×D13—41no—
174C13×C16—21no—
175C13×C16—21no—
176#6090—21no—
177#6090—21no—
178#3169—131no—
179#3168—131no—
180#2228—131no—
181#2228—131no—
182#2225—131no—
183#2224—131no—
184#2220—131no—
185#2220—131no—
186#2218—131no—
187#2218—131no—
188#2210—131no—
189#2210D1311yescharacteristic, complemented
190#2207—131no—
191#2206—131no—
192#2150—131no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13C2×D811yescharacteristic
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—82no—
210C22⋊D13—82no—
211C22⋊D13—82no—
212C22⋊D13—82no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—82no—
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—82no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—82no—
228Dic26—82no—
229C8×C13—21no—
230C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C8×C132−1+411yescharacteristic
232#1055—21no—
233#1055—21no—
234#532—261no—
235#529—261no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
238C2×D16—131no—
239C2×D16C2×D1311yescharacteristic
240C2×M32—131no—
241C2×M32—131no—
242#500—131no—
243#499—131no—
244#495C2×D1311yescharacteristic
245#493—131no—
246#488—261no—
247#486—261no—
248#467—131no—
249#466—131no—
250#466—131no—
251#466—131no—
252#466—261no—
253#465—261no—
254C4×Q16—131no—
255C4×SD16—261no—
256C4×D8—131no—
257C4×D8—131no—
258C4×D8—261no—
259C4×D8C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4×C8—131no—
261#367—131no—
262#367—131no—
263#366—131no—
264#366—131no—
265C4⋊C16—131no—
266C4⋊C16—131no—
267C4⋊C16—131no—
268C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
269#358—131no—
270#358C2×D1311yescharacteristic
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357—131no—
276#357C2×D1311yescharacteristic
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13C22×D811yescharacteristic
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13#53711yescharacteristic
295C4×C13#57511yescharacteristic
296Dic13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—81no—
299Dic13—81no—
300Dic13—81no—
301Dic13#50912yes—
302C2×#41—521no—
303C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
304C2×SD16—21no—
305C2×D8—131no—
306C2×D8—261no—
307C2×D8C22×D1311yescharacteristic
308C2×D8C22×D1311yescharacteristic
309C22×C8—131no—
310C22×C8—131no—
311C4⋊Q8—261no—
312#127—261no—
313#126—521no—
314#125—261no—
315#124—21no—
316#124—521no—
317#123—521no—
318C22⋊Q8—261no—
319#121—261no—
320#121—261no—
321#121—261no—
322#121—521no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—521no—
328C4×D4—521no—
329#117—521no—
330C2×C42—131no—
331SD32—41no—
332SD32—521no—
333D16—41no—
334D16—521no—
335M32—521no—
336M32—521no—
337C2×C16—131no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16C22×D1311yescharacteristic
340C2×C16C22×D1311yescharacteristic
341#107—131no—
342#107—131no—
343#107—131no—
344#107—261no—
345#107C22×D1311yescharacteristic
346#106—261no—
347#103—261no—
348#103—261no—
349#102—21no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355C4×C8—131no—
356C4×C8—131no—
357C4×C8—131no—
358C4×C8C22×D1311yescharacteristic
359C2×C13—161no—
360C2×C13—161no—
361C2×C13#324511yescharacteristic
362C2×C13C2×#50911yescharacteristic
363C2×C13#341411yescharacteristic
364D13—41no—
365D13—161no—
366#41—1044no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—521no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385SD16—42no—
386D8—21no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—261no—
391D8—261no—
392D8—522no—
393C2×C8—131no—
394C2×C8—131no—
395C2×C8—261no—
396C2×C8—261no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8D4×D1311yescharacteristic
399C2×C8C23×D1311yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C42—131no—
419C42—131no—
420C42—131no—
421C42—521no—
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C16—21no—
424C16—21no—
425C16—261no—
426C16—261no—
427C13#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—131no—
431C23—521no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—1042no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—521no—
440D4—521no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443D4—1042no—
444D4—1042no—
445D4—1042no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4D8×D1311yescharacteristic
462C2×C4D8×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—261no—
466C8—261no—
467C8#8825111yescharacteristic
468C8#8825711yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—261no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22C2×D8×D1311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—132no—
487C4—261no—
488C4—261no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C4—1041no—
492C4#1171931311yescharacteristic
493C4#1171947811yescharacteristic
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2—521no—
497C2—2081no—
498C2#1312614411yescharacteristic
499C2D13×#50911yescharacteristic
500C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33817
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125412C2semidirect
2. #13125403C2semidirect
3. #13116994C2semidirect
4. #13116993C2semidirect
5. #13116976C2semidirect
6. #13116971C2semidirect
7. #13116952C2semidirect
8. #13116946C2semidirect
9. #13116938C2semidirect
10. #13116936C2semidirect
11. #13116888C2semidirect
12. #13116874C2semidirect
13. #13116869C2semidirect
14. #13116590C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
189. #2210D13semidirect
427. C13#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131254032
#131169942
#131169932
#131169762
#131169712
#131169522
#131169462
#131169382
#131169362
#131168882
#131168742
#131168692
#131165902
C13×#22102
#3381713