Finite Group Databasebeta

← #16019257

Subgroups — #16019257

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116991C212yesmaximal, complemented
4#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116946C212yesmaximal, complemented
7#13116938C212yesmaximal, complemented
8#13116893C212yesmaximal, complemented
9#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719421—21no—
13#11719285—21no—
14C2×C13×SD32C2212yes—
15C13×#493C2211yescharacteristic
16C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11718852C2211yescharacteristic
18#11718849C2211yescharacteristic
19#11718818—21no—
20#11718818C2212yes—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13C2212yes—
23C2×#88066C2212yes—
24#11718731—21no—
25C4×#6106—21no—
26C2×#88038C2212yes—
27#11718544C2211yescharacteristic
28#11718539C2211yescharacteristic
29#11718468—21no—
30#11718461—21no—
31C4×D104C2211yescharacteristic
32C4×C8×D13C2211yescharacteristic
33#11718343C2211yescharacteristic
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×#357C2212yes—
36#11718156C2212yes—
37#11718154C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39#11718096C2212yes—
40#11718093C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6129—41no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8C2312yes—
47C13×#127—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49#88201—21no—
50#88200—21no—
51C2×#6106—21no—
52#88192—22no—
53#88192—41no—
54#88190—41no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—41no—
57C2×D104C2311yescharacteristic
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59C2×C8×D13C2311yescharacteristic
60#88152—41no—
61#88149—21no—
62#88148—41no—
63#88144—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—41no—
66#88126—41no—
67C42×D13D411yescharacteristic
68#88123—21no—
69C13×SD32—42no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C13×#107C2311yescharacteristic
72C13×#103—21no—
73C4×C8×C13C2311yescharacteristic
74#88075—21no—
75#88072—22no—
76#88072—22no—
77#88066—42no—
78#88061—21no—
79#88058—21no—
80#88058C2311yescharacteristic
81#88058C2312yes—
82C8×Dic13D411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6090C2312yes—
85#88049—21no—
86#88048—21no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#88038—42no—
89#33817—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96#6129—84no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13D811yescharacteristic
101C2×C4×D13D811yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic26—41no—
104C13×Q16—21no—
105C13×Q16—21no—
106C13×D8—22no—
107C13×D8—22no—
108C13×D8—42no—
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2411yescharacteristic
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—42no—
117#6106—42no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13D811yescharacteristic
130C4×Dic13D811yescharacteristic
131C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134D104—21no—
135D104—21no—
136C8×D13—21no—
137C8×D13—21no—
138C8×D13—41no—
139C13×C16—22no—
140#6090—22no—
141#3169—131no—
142#3168—131no—
143#2228—132no—
144#2225—131no—
145#2224—131no—
146#2220—132no—
147#2218—132no—
148#2210—132no—
149#2207D1311yescharacteristic, complemented
150#2206—131no—
151#2150—131no—
152C23×C13—42no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13C2×D811yescharacteristic
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157D4×C13—42no—
158D4×C13—42no—
159D4×C13—82no—
160D4×C13—82no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D13—84no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—84no—
170C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
173D52—41no—
174D52—41no—
175D52—82no—
176C4×D13—21no—
177C4×D13—21no—
178C4×D13—22no—
179C4×D13—41no—
180C4×D13—82no—
181Dic26—82no—
182C8×C13—21no—
183C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C8×C132−1+411yescharacteristic
185#1055—21no—
186#1055—21no—
187#532—261no—
188#529—261no—
189C2×SD32C2×D1312yes—
190C2×D16—132no—
191C2×M32—132no—
192#500—131no—
193#499—131no—
194#495—131no—
195#493C2×D1311yescharacteristic
196#488—261no—
197#486—261no—
198#467—131no—
199#466—132no—
200#466—131no—
201#466—261no—
202#465—261no—
203C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
204C4×SD16—261no—
205C4×D8—132no—
206C4×D8—131no—
207C4×D8—261no—
208C2×C4×C8—131no—
209#367—132no—
210#366—132no—
211C4⋊C16—132no—
212C4⋊C16—131no—
213C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
214#358—132no—
215#357—132no—
216#357—132no—
217#357C2×D1312yes—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13C22×D811yescharacteristic
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C2×D13—21no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13#50912yes—
232C4×C13#53711yescharacteristic
233C4×C13#57511yescharacteristic
234Dic13—21no—
235Dic13—21no—
236Dic13—21no—
237Dic13—82no—
238Dic13—81no—
239C2×#41—521no—
240C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
241C2×SD16—261no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—131no—
244C2×D8C22×D1312yes—
245C22×C8—131no—
246C22×C8—131no—
247C4⋊Q8—261no—
248#127—21no—
249#126—521no—
250#125—261no—
251#124—261no—
252#124—521no—
253#123—521no—
254C22⋊Q8—261no—
255#121—261no—
256#121—262no—
257#121—521no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—262no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—521no—
262C4×D4—521no—
263#117—521no—
264C2×C42—131no—
265SD32—42no—
266D16—522no—
267M32—522no—
268C2×C16—132no—
269C2×C16C22×D1312yes—
270#107—131no—
271#107—132no—
272#107—261no—
273#107C22×D1311yescharacteristic
274#106—261no—
275#103—21no—
276#103—261no—
277#102—261no—
278#102—262no—
279#102—262no—
280#102—261no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—131no—
283C4×C8—131no—
284C4×C8C22×D1311yescharacteristic
285C2×C13—162no—
286C2×C13#324511yescharacteristic
287C2×C13C2×#50911yescharacteristic
288C2×C13#341411yescharacteristic
289D13—41no—
290D13—161no—
291#41—1044no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—521no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—522no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—521no—
305Q16—21no—
306Q16—21no—
307SD16—522no—
308D8—22no—
309D8—22no—
310D8—42no—
311D8—261no—
312D8—261no—
313C2×C8—131no—
314C2×C8—131no—
315C2×C8—261no—
316C2×C8—261no—
317C2×C8—521no—
318C2×C8D4×D1311yescharacteristic
319C2×C8C23×D1311yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—41no—
336C42—131no—
337C42—131no—
338C42—131no—
339C42D4×D1311yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—262no—
342C13#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—42no—
344C23—131no—
345C23—521no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—1042no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—521no—
354D4—521no—
355D4—1042no—
356D4—1044no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—1044no—
369C2×C4—1042no—
370C2×C4D8×D1311yescharacteristic
371C2×C4D8×D1311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—261no—
375C8—261no—
376C8#8825111yescharacteristic
377C8#8825711yescharacteristic
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22—261no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22C2×D8×D1311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—261no—
392C4—261no—
393C4—261no—
394C4—1041no—
395C4—1042no—
396C4#1171857512yes—
397C4#1171931311yescharacteristic
398C4#1171947811yescharacteristic
399C2—162no—
400C2—521no—
401C2—2081no—
402C2#1312614411yescharacteristic
403C2C2×#1171857511yescharacteristic
404C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33817
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125413C2semidirect
2. #13125409C2semidirect
3. #13116991C2semidirect
4. #13116978C2semidirect
5. #13116974C2semidirect
6. #13116946C2semidirect
7. #13116938C2semidirect
8. #13116893C2semidirect
9. #13116868C2semidirect
10. #13116590C2semidirect
11. C13×#2207C2semidirect
149. #2207D13semidirect
342. C13#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254132
#131254092
#131169912
#131169782
#131169742
#131169462
#131169382
#131168932
#131168682
#131165902
C13×#22072
#3381713