Finite Group Databasebeta

← #16019258

Subgroups — #16019258

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719396—21no—
17#11719253—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20#11718818C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22C2×#88067C2211yescharacteristic
23C2×#88066C2211yescharacteristic
24#11718729—21no—
25C4×#6104—21no—
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×D208C2211yescharacteristic
28C2×#88038C2211yescharacteristic
29C2×#88038C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718544C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718535C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718525—21no—
37#11718513—21no—
38#11718436—21no—
39#11718421—21no—
40#11718357C2211yescharacteristic
41C4×D104C2211yescharacteristic
42C4×C8×D13C2211yescharacteristic
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#366C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6127—41no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63#88194—21no—
64#88192—21no—
65C2×#6104—21no—
66C4×C22⋊D13—41no—
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×D104C2311yescharacteristic
70C2×#6095—21no—
71C2×C8×D13D411yescharacteristic
72C2×C8×D13C2311yescharacteristic
73#88152—41no—
74#88151—21no—
75#88149—21no—
76#88149—21no—
77#88148—41no—
78#88147—21no—
79#88147—41no—
80#88146—41no—
81#88142—21no—
82#88141—21no—
83#88139—41no—
84#88138—41no—
85#88129—21no—
86C4×D52—21no—
87C42×D13D411yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#106—21no—
94C13×#102—21no—
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88072—21no—
97#88067—41no—
98#88066—41no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101C8×Dic13D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88050—21no—
106#88050—21no—
107#88049—21no—
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88047—21no—
111C4×#1055D411yescharacteristic
112#88040—41no—
113D208—41no—
114#88038—41no—
115#88038—41no—
116#33817—131nomaximal, Sylow
117C2×D4×C13—21no—
118C22×C4×C13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122#6127—84no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13D811yescharacteristic
130C2×C4×D13D811yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—41no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—41no—
146#6104—42no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13D811yescharacteristic
160C4×Dic13D811yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164Dic52—21no—
165Dic52—21no—
166D104—21no—
167D104—21no—
168D104—21no—
169D104—21no—
170#6095—42no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C8×D13—41no—
174C13×C16—21no—
175C13×C16—21no—
176#6090—21no—
177#6090—21no—
178#3169—131no—
179#3168—131no—
180#2228—131no—
181#2228D1311yescharacteristic, complemented
182#2225—131no—
183#2224—131no—
184#2220—131no—
185#2220—131no—
186#2218—131no—
187#2218—131no—
188#2210—131no—
189#2210—131no—
190#2207—131no—
191#2206—131no—
192#2150—131no—
193C23×C13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13C2×D811yescharacteristic
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D13—82no—
207C22⋊D13—82no—
208C22⋊D13—82no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—82no—
219D52—82no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—21no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—82no—
225C4×D13—82no—
226Dic26—41no—
227Dic26—41no—
228Dic26—82no—
229C8×C13—21no—
230C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C8×C132−1+411yescharacteristic
232#1055—21no—
233#1055—21no—
234#532—261no—
235#529—261no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32—131no—
238C2×D16—131no—
239C2×D16—131no—
240C2×M32—131no—
241C2×M32—131no—
242#500—131no—
243#499C2×D1311yescharacteristic
244#495—131no—
245#493—131no—
246#488—261no—
247#486—261no—
248#467—131no—
249#466—131no—
250#466—131no—
251#466—131no—
252#466—261no—
253#465—261no—
254C4×Q16—131no—
255C4×SD16—261no—
256C4×D8—131no—
257C4×D8—131no—
258C4×D8—261no—
259C4×D8C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4×C8—131no—
261#367—131no—
262#367C2×D1311yescharacteristic
263#366—131no—
264#366C2×D1311yescharacteristic
265C4⋊C16—131no—
266C4⋊C16—131no—
267C4⋊C16—131no—
268C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
269#358—131no—
270#358—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357C2×D1311yescharacteristic
276#357C2×D1311yescharacteristic
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C22×D811yescharacteristic
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#53711yescharacteristic
296C4×C13#57511yescharacteristic
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299Dic13—81no—
300Dic13—81no—
301Dic13#50912yes—
302C2×#41—521no—
303C2×Q16—131no—
304C2×SD16—261no—
305C2×D8—131no—
306C2×D8—131no—
307C2×D8—261no—
308C2×D8C22×D1311yescharacteristic
309C22×C8—131no—
310C22×C8—131no—
311C4⋊Q8—261no—
312#127—261no—
313#126—521no—
314#125—21no—
315#124—261no—
316#124—521no—
317#123—521no—
318C22⋊Q8—261no—
319#121—261no—
320#121—261no—
321#121—261no—
322#121—521no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—521no—
328C4×D4—521no—
329#117—521no—
330C2×C42—131no—
331SD32—521no—
332SD32—521no—
333D16—521no—
334D16—521no—
335M32—521no—
336M32—521no—
337C2×C16—131no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16C22×D1311yescharacteristic
340C2×C16C22×D1311yescharacteristic
341#107—131no—
342#107—261no—
343#107C22×D1311yescharacteristic
344#107C22×D1311yescharacteristic
345#107C22×D1311yescharacteristic
346#106—21no—
347#103—261no—
348#103—261no—
349#102—21no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355C4×C8—131no—
356C4×C8—131no—
357C4×C8—131no—
358C4×C8C22×D1311yescharacteristic
359C2×C13—161no—
360C2×C13#324511yescharacteristic
361C2×C13C2×#50911yescharacteristic
362C2×C13#341411yescharacteristic
363D13—41no—
364D13—161no—
365D13—161no—
366#41—1044no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—521no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383Q16—261no—
384Q16—261no—
385SD16—522no—
386D8—21no—
387D8—21no—
388D8—261no—
389D8—261no—
390D8—261no—
391D8—261no—
392D8—522no—
393C2×C8—131no—
394C2×C8—131no—
395C2×C8—261no—
396C2×C8—261no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8D4×D1311yescharacteristic
399C2×C8C23×D1311yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C42—131no—
419C42—131no—
420C42—131no—
421C42—521no—
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C16—21no—
424C16—21no—
425C16—261no—
426C16—261no—
427C13#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—41no—
429C23—131no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432Q8—521no—
433Q8—521no—
434Q8—1042no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—521no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—521no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443D4—1042no—
444D4—1042no—
445D4—1042no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4D8×D1311yescharacteristic
462C2×C4D8×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—261no—
466C8—261no—
467C8#8825411yescharacteristic
468C8#8825611yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—261no—
473C22—261no—
474C22—261no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22C2×D8×D1311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—132no—
488C4—261no—
489C4—261no—
490C4—1041no—
491C4—1041no—
492C4#1171933411yescharacteristic
493C4#1171948211yescharacteristic
494C2—161no—
495C2—521no—
496C2—2081no—
497C2—2081no—
498C2#1312614511yescharacteristic
499C2D13×#50911yescharacteristic
500C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2228C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2228D13
hypocenterC13#33817
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125412C2semidirect
2. #13125408C2semidirect
3. #13116990C2semidirect
4. #13116977C2semidirect
5. #13116972C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116948C2semidirect
8. #13116940C2semidirect
9. #13116938C2semidirect
10. #13116892C2semidirect
11. #13116891C2semidirect
12. #13116875C2semidirect
13. #13116870C2semidirect
14. #13116590C2semidirect
15. C13×#2228C2semidirect
181. #2228D13semidirect
427. C13#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131254082
#131169902
#131169772
#131169722
#131169502
#131169482
#131169402
#131169382
#131168922
#131168912
#131168752
#131168702
#131165902
C13×#22282
#3381713