Finite Group Databasebeta

← #16019260

Subgroups — #16019260

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116994C212yesmaximal, complemented
4#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116949C212yesmaximal, complemented
7#13116939C212yesmaximal, complemented
8#13116892C212yesmaximal, complemented
9#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184—21no—
13#11719182—21no—
14C2×C13×M32C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718777C2211yescharacteristic
17#11718776—21no—
18#11718776C2211yescharacteristic
19#11718776C2212yes—
20#11718775—21no—
21C2×#88040C2212yes—
22C2×D208C2212yes—
23C4×Dic52C2211yescharacteristic
24#11718358—21no—
25#11718357C2211yescharacteristic
26#11718356C2211yescharacteristic
27#11718355—21no—
28C4×D104—21no—
29C4×D104C2211yescharacteristic
30C4×D104C2212yes—
31C4×#6095—21no—
32#11718344C2211yescharacteristic
33#11718343C2211yescharacteristic
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×C4⋊C16C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39#11718101C2212yes—
40#11718097C2212yes—
41#11718096C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C2×#6127—41no—
44C22×C8×C13D411yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47#88184—22no—
48#88184—21no—
49#88184—41no—
50#88183—41no—
51C4×C22⋊D13—41no—
52#88178—21no—
53C2×Dic52C2311yescharacteristic
54C2×D104—21no—
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×D104C2312yes—
57C2×#6095—21no—
58#88130—41no—
59#88129—21no—
60#88129—41no—
61#88128—21no—
62C4×D52—22no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—41no—
65#88126—41no—
66#88124—21no—
67#88123—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C13×M32—42no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C4×C8×C13D411yescharacteristic
73C4×C8×C13D411yescharacteristic
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88061—21no—
77#88061—22no—
78#88061—21no—
79#88061—22no—
80#88058—21no—
81#88058C2312yes—
82#88058C2311yescharacteristic
83#88058C2311yescharacteristic
84#88057—21no—
85#88056—21no—
86#88056—21no—
87#88040—42no—
88D208—42no—
89#33817—131nomaximal, Sylow
90C22×C4×C13D811yescharacteristic
91C22×C4×C13D811yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95#6127—84no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2411yescharacteristic
111C42×C13D811yescharacteristic
112C42×C13D811yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic13—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—42no—
119#6103—41no—
120#6103—42no—
121#6103—41no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—41no—
131Dic52—21no—
132Dic52—21no—
133D104—21no—
134D104—22no—
135D104—21no—
136D104—22no—
137D104—42no—
138#6095—42no—
139C13×C16—22no—
140C13×C16—22no—
141#3169—131no—
142#3168—131no—
143#2228—132no—
144#2225—131no—
145#2224—131no—
146#2220—132no—
147#2218—132no—
148#2210—132no—
149#2207—131no—
150#2206—131no—
151#2150D1311yescharacteristic, complemented
152C23×C13C2×D811yescharacteristic
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D13—84no—
166C22⋊D13—82no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171D52—41no—
172D52—42no—
173D52—41no—
174D52—42no—
175D52—82no—
176D52—82no—
177C4×D13—84no—
178C4×D13—82no—
179Dic26—41no—
180Dic26—41no—
181Dic26—82no—
182C8×C13—21no—
183C8×C13—21no—
184C8×C13—21no—
185C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C8×C132−1+411yescharacteristic
187#532—261no—
188#529—261no—
189C2×SD32—132no—
190C2×D16—132no—
191C2×M32C2×D1312yes—
192#500—131no—
193#499—131no—
194#495—131no—
195#493—131no—
196#488—261no—
197#486—261no—
198#467—131no—
199#466—131no—
200#466—132no—
201#466—261no—
202#465—261no—
203C4×Q16—131no—
204C4×SD16—261no—
205C4×D8—131no—
206C4×D8—132no—
207C4×D8—261no—
208C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
209#367—132no—
210#366—132no—
211C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
212C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
213C4⋊C16C2×D1312yes—
214#358—132no—
215#357—132no—
216#357—132no—
217#357—132no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13C22×D811yescharacteristic
222C2×D13—82no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—82no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—82no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13#50912yes—
233C4×C13#53711yescharacteristic
234C4×C13#57511yescharacteristic
235Dic13—82no—
236Dic13—81no—
237Dic13—81no—
238Dic13—81no—
239C2×#41—521no—
240C2×Q16—131no—
241C2×SD16—261no—
242C2×D8—132no—
243C2×D8—131no—
244C2×D8—261no—
245C22×C8D5211yescharacteristic
246C22×C8C22×D1311yescharacteristic
247C4⋊Q8—261no—
248#127—261no—
249#126—521no—
250#125—261no—
251#124—261no—
252#124—521no—
253#123—521no—
254C22⋊Q8—261no—
255#121—261no—
256#121—262no—
257#121—521no—
258C4×Q8—261no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—262no—
261C4×D4—521no—
262C4×D4—521no—
263#117—521no—
264C2×C42D5211yescharacteristic
265SD32—522no—
266D16—522no—
267M32—42no—
268C2×C16C22×D1312yes—
269C2×C16C22×D1312yes—
270#107—131no—
271#107—131no—
272#107—132no—
273#107—261no—
274#106—261no—
275#103—261no—
276#103—261no—
277#102—261no—
278#102—262no—
279#102—262no—
280#102—261no—
281C4×C8D5211yescharacteristic
282C4×C8D5211yescharacteristic
283C4×C8C22×D1311yescharacteristic
284C4×C8C22×D1311yescharacteristic
285C2×C13—41no—
286C2×C13#324511yescharacteristic
287C2×C13C2×#50911yescharacteristic
288C2×C13#341411yescharacteristic
289D13—162no—
290D13—161no—
291#41—1044no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—521no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4D10411yescharacteristic
303C22×C4D10411yescharacteristic
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305Q16—261no—
306Q16—261no—
307SD16—522no—
308D8—261no—
309D8—262no—
310D8—262no—
311D8—261no—
312D8—522no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8C2×D5211yescharacteristic
317C2×C8C2×D5211yescharacteristic
318C2×C8C2×D5211yescharacteristic
319C2×C8C23×D1311yescharacteristic
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—521no—
336C42D10411yescharacteristic
337C42D10411yescharacteristic
338C42C2×D5211yescharacteristic
339C42C2×D5211yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C13#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—521no—
344C23—522no—
345C23C2×D10411yescharacteristic
346Q8—521no—
347Q8—521no—
348Q8—1042no—
349D4—522no—
350D4—521no—
351D4—521no—
352D4—522no—
353D4—1042no—
354D4—1042no—
355D4—1044no—
356D4—1042no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—1044no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4C2×D10411yescharacteristic
368C2×C4C2×D10411yescharacteristic
369C2×C4C2×D10411yescharacteristic
370C2×C4C2×D10411yescharacteristic
371C2×C4C2×D10411yescharacteristic
372C2×C4C22×D5211yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8#8825111yescharacteristic
377C8#8825411yescharacteristic
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—1042no—
382C22—1041no—
383C22—1042no—
384C22—1041no—
385C22—1042no—
386C22—1041no—
387C22C22×D10411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C4—1042no—
395C4—1041no—
396C4#1171856912yes—
397C4#1171921511yescharacteristic
398C4#1171945311yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—2082no—
401C2—2081no—
402C2#1312614611yescharacteristic
403C2C2×#1171856911yescharacteristic
404C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2150C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2150D13
hypocenterC13#33817
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125415C2semidirect
2. #13125406C2semidirect
3. #13116994C2semidirect
4. #13116979C2semidirect
5. #13116974C2semidirect
6. #13116949C2semidirect
7. #13116939C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116877C2semidirect
10. #13116872C2semidirect
11. C13×#2150C2semidirect
151. #2150D13semidirect
342. C13#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254152
#131254062
#131169942
#131169792
#131169742
#131169492
#131169392
#131168922
#131168772
#131168722
C13×#21502
#3381713