Finite Group Databasebeta

← #16019264

Subgroups — #16019264

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125406C211yesmaximal, characteristic
2#13117000C212yesmaximal, complemented
3#13116985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116951C212yesmaximal
6#13116942C212yesmaximal, complemented
7#13116898C212yesmaximal, complemented
8#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533—21no—
13#11719184—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#494C2211yescharacteristic
16C13×#487—21no—
17C13×#467—21no—
18C13×#467C2212yes—
19C4×C13×Q16—21no—
20C4×C13×Q16C2212yes—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2212yes—
23C2×#88068C2212yes—
24#11718777C2211yescharacteristic
25#11718776C2211yescharacteristic
26#11718775—21no—
27C2×#88052C2212yes—
28C4×Dic52C2211yescharacteristic
29#11718358—21no—
30#11718357C2211yescharacteristic
31C4×D104C2211yescharacteristic
32C4×#6095—21no—
33#11718344C2211yescharacteristic
34#11718156C2212yes—
35#11718156C2212yes—
36#11718084C2212yes—
37#11718083C2212yes—
38#11718082C2212yes—
39#11718081C2212yes—
40C4⋊#6090C2211yescharacteristic
41C4⋊#6090C2211yescharacteristic
42C4⋊#6090C2212yes—
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16C2312yes—
45C22×C8×C13D411yescharacteristic
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×#125—41no—
50C13×C22⋊Q8—22no—
51C13×C22⋊Q8—41no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×Q8×C13—41no—
54C13×#117—41no—
55C2×C42×C13D411yescharacteristic
56#88184—21no—
57#88183—41no—
58C4×C22⋊D13—41no—
59#88178—21no—
60C2×Dic52C2311yescharacteristic
61C2×D104C2311yescharacteristic
62C2×#6095—21no—
63#88130—41no—
64#88129—21no—
65C4×D52—21no—
66#88126—41no—
67#88124—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C13×#107—21no—
70C13×#107C2312yes—
71C13×#103—22no—
72C13×#103—22no—
73C4×C8×C13D411yescharacteristic
74C4×C8×C13D411yescharacteristic
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88069—42no—
78#88068—42no—
79#88061—21no—
80#88061—21no—
81#88058C2311yescharacteristic
82#88058C2311yescharacteristic
83#88057—21no—
84#88056—21no—
85#88056—21no—
86#88052—42no—
87C2×#6090C2312yes—
88C2×#6090C2312yes—
89#33818—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C22×C4×C13D811yescharacteristic
93C22×C4×C13D811yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×D52—21no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×Dic26—21no—
99C13×Q16—22no—
100C13×Q16—22no—
101C13×Q16—42no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2411yescharacteristic
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—42no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C42×C13—42no—
117C42×C13D811yescharacteristic
118C42×C13D811yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic13—41no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—41no—
133Dic52—21no—
134Dic52—21no—
135D104—21no—
136D104—21no—
137#6095—42no—
138#6090—22no—
139#6090—22no—
140#3170D1311yescharacteristic, complemented
141#3168—131no—
142#2229—132no—
143#2227—131no—
144#2226—131no—
145#2220—132no—
146#2219—132no—
147#2211—132no—
148#2209—131no—
149#2208—131no—
150#2150—131no—
151C23×C13C2×D811yescharacteristic
152C22×D13—41no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—42no—
155Q8×C13—82no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172D52—41no—
173D52—41no—
174C4×D13—82no—
175Dic26—41no—
176Dic26—41no—
177C8×C13—21no—
178C8×C13—21no—
179C8×C13—21no—
180C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C8×C132−1+411yescharacteristic
182#533—21no—
183#529—261no—
184C2×Q32—132no—
185C2×SD32—132no—
186C2×M32—132no—
187#500C2×D1311yescharacteristic
188#499—131no—
189#495—131no—
190#494C2×D1311yescharacteristic
191#488—261no—
192#487—21no—
193#467—21no—
194#467—131no—
195#467C2×D1312yes—
196#466—131no—
197#465—261no—
198C4×Q16—21no—
199C4×Q16—131no—
200C4×Q16C2×D1312yes—
201C4×SD16—261no—
202C4×D8—131no—
203C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
204#367—132no—
205#366—132no—
206C4⋊C16—131no—
207C4⋊C16—131no—
208C4⋊C16—132no—
209#358—132no—
210#358—132no—
211#358—132no—
212#357—132no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13C22×D811yescharacteristic
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13#51012yes—
227C4×C13#53711yescharacteristic
228C4×C13#57511yescharacteristic
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—131no—
234C2×Q16C22×D1312yes—
235C2×SD16—261no—
236C2×D8—131no—
237C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
238C22×C8C22×D1311yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#126—521no—
242#125—41no—
243#125—261no—
244#124—261no—
245#123—521no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—261no—
249#121—261no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—261no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4—521no—
255#117—41no—
256#117—521no—
257C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
258Q32—522no—
259SD32—522no—
260M32—522no—
261C2×C16—132no—
262C2×C16—132no—
263#107—21no—
264#107—131no—
265#107—131no—
266#107C22×D1312yes—
267#106—261no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—261no—
271#103—261no—
272#102—261no—
273#102—261no—
274C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
275C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
276C4×C8C22×D1311yescharacteristic
277C4×C8C22×D1311yescharacteristic
278C2×C13—41no—
279C2×C13#324511yescharacteristic
280C2×C13C2×#51011yescharacteristic
281C2×C13#341411yescharacteristic
282D13—161no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4#610411yescharacteristic
290C22×C4#610411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292Q16—22no—
293Q16—22no—
294Q16—42no—
295Q16—261no—
296Q16—261no—
297SD16—522no—
298D8—261no—
299D8—261no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C2×C8C23×D1311yescharacteristic
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—42no—
326C42—521no—
327C42#610411yescharacteristic
328C42#610411yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C16—262no—
332C16—262no—
333C13#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—521no—
335C23C2×#610411yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—521no—
340Q8—521no—
341D4—521no—
342D4—521no—
343D4—1042no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1042no—
354C2×C4C2×#610411yescharacteristic
355C2×C4C2×#610411yescharacteristic
356C2×C4C2×#610411yescharacteristic
357C2×C4C2×#610411yescharacteristic
358C2×C4C2×#610411yescharacteristic
359C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8#8825611yescharacteristic
364C8#8825711yescharacteristic
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22C22×#610411yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—1041no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C4#1171884012yes—
382C4#1171952711yescharacteristic
383C4#1171953811yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—2081no—
386C2#1312614311yescharacteristic
387C2C2×#1171884011yescharacteristic
388C2#1312797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3170C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#3170D13
hypocenterC13#33818
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117000C2semidirect
3. #13116985C2semidirect
4. #13116980C2semidirect
6. #13116942C2semidirect
7. #13116898C2semidirect
8. #13116883C2semidirect
9. #13116878C2semidirect
10. #13116592C2semidirect
11. C13×#3170C2semidirect
140. #3170D13semidirect
333. C13#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254062
#131170002
#131169852
#131169802
#131169512
#131169422
#131168982
#131168832
#131168782
#131165922
C13×#31702
#3381813