Finite Group Databasebeta

← #16019266

Subgroups — #16019266

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125404C211yesmaximal, characteristic
3#13117002C212yesmaximal, complemented
4#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116946C212yesmaximal
7#13116943C212yesmaximal, complemented
8#13116896C212yesmaximal, complemented
9#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719262—21no—
14C2×C13×SD32C2212yes—
15C13×#494C2211yescharacteristic
16C4×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11718849—21no—
18#11718849C2212yes—
19Q16×Dic13—21no—
20Q16×Dic13C2212yes—
21C2×#88069C2212yes—
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718816C2211yescharacteristic
24#11718742—21no—
25C4×#6105—21no—
26C2×#88038C2212yes—
27#11718548C2211yescharacteristic
28#11718539C2211yescharacteristic
29#11718439—21no—
30#11718429—21no—
31C4×Dic52C2211yescharacteristic
32C4×C8×D13C2211yescharacteristic
33#11718343C2211yescharacteristic
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×#358C2212yes—
36#11718156C2212yes—
37#11718154C2212yes—
38#11718096C2212yes—
39#11718095C2212yes—
40#11718093C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16C2312yes—
45C2×C13×D8C2311yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48#88200—22no—
49Q8×Dic13—22no—
50#88192—21no—
51#88190—21no—
52C2×#6105—21no—
53C4×C22⋊D13—41no—
54#88180—41no—
55C2×Dic52C2311yescharacteristic
56C2×C8×D13D411yescharacteristic
57C2×C8×D13C2311yescharacteristic
58#88151—21no—
59#88151—41no—
60#88146—41no—
61#88144—21no—
62#88144—41no—
63#88141—41no—
64#88137—41no—
65#88133—41no—
66C42×D13D411yescharacteristic
67#88123—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C13×SD32—42no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C13×#107C2311yescharacteristic
72C13×#102—21no—
73C4×C8×C13C2311yescharacteristic
74#88075—22no—
75#88075—22no—
76#88072—21no—
77#88069—42no—
78#88058—21no—
79#88058C2312yes—
80#88058C2311yescharacteristic
81#88056—21no—
82C8×Dic13D411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6090C2312yes—
85#88050—21no—
86#88048—21no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#88038—42no—
89#33818—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×D4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C4×D13D811yescharacteristic
95C2×C4×D13D811yescharacteristic
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—41no—
99C13×Q16—22no—
100C13×Q16—22no—
101C13×Q16—42no—
102C13×D8—21no—
103C13×D8—21no—
104C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C13C2411yescharacteristic
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6105—42no—
115#6103—41no—
116#6103—42no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—42no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—42no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—42no—
128C4×Dic13D811yescharacteristic
129C4×Dic13D811yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133Dic52—21no—
134Dic52—21no—
135C8×D13—21no—
136C8×D13—21no—
137C8×D13—41no—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140#3170—131no—
141#3168—131no—
142#2229—132no—
143#2227—131no—
144#2226—131no—
145#2220—132no—
146#2219—132no—
147#2211—132no—
148#2209—131no—
149#2208D1311yescharacteristic, complemented
150#2150—131no—
151C23×C13—41no—
152C22×D13C2×D811yescharacteristic
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—42no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D13—82no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
170C4×D13—21no—
171C4×D13—21no—
172C4×D13—22no—
173C4×D13—41no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176Dic26—82no—
177C8×C13—21no—
178C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C8×C132−1+411yescharacteristic
180#1055—21no—
181#1055—21no—
182#533—261no—
183#529—261no—
184C2×Q32—132no—
185C2×SD32C2×D1312yes—
186C2×M32—132no—
187#500—131no—
188#499—131no—
189#495—131no—
190#494C2×D1311yescharacteristic
191#488—261no—
192#487—261no—
193#467—132no—
194#467—131no—
195#467—261no—
196#466—131no—
197#465—261no—
198C4×Q16—132no—
199C4×Q16—131no—
200C4×Q16—261no—
201C4×SD16—261no—
202C4×D8C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4×C8—131no—
204#367—132no—
205#366—132no—
206C4⋊C16—132no—
207C4⋊C16—131no—
208C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
209#358—132no—
210#358—132no—
211#358C2×D1312yes—
212#357—132no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13C22×D811yescharacteristic
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—82no—
223C4×C13#51012yes—
224C4×C13#53711yescharacteristic
225C4×C13#57511yescharacteristic
226Dic13—21no—
227Dic13—21no—
228Dic13—21no—
229Dic13—82no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—131no—
234C2×Q16C22×D1312yes—
235C2×SD16—261no—
236C2×D8C22×D1311yescharacteristic
237C22×C8—131no—
238C22×C8—131no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—261no—
241#126—521no—
242#125—261no—
243#125—521no—
244#124—261no—
245#123—521no—
246C22⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—262no—
248C22⋊Q8—521no—
249#121—261no—
250C4×Q8—262no—
251C4×Q8—261no—
252C4×Q8—521no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—521no—
255#117—521no—
256#117—521no—
257C2×C42—131no—
258Q32—522no—
259SD32—42no—
260M32—522no—
261C2×C16—132no—
262C2×C16C22×D1312yes—
263#107—132no—
264#107—131no—
265#107—261no—
266#107C22×D1311yescharacteristic
267#106—261no—
268#103—261no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#103—261no—
272#102—21no—
273#102—261no—
274C4×C8—131no—
275C4×C8—131no—
276C4×C8—131no—
277C4×C8C22×D1311yescharacteristic
278C2×C13—161no—
279C2×C13#324511yescharacteristic
280C2×C13C2×#51011yescharacteristic
281C2×C13#341411yescharacteristic
282D13—41no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—521no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—521no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292Q16—22no—
293Q16—22no—
294Q16—42no—
295Q16—261no—
296Q16—261no—
297SD16—522no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300C2×C8—131no—
301C2×C8—131no—
302C2×C8—261no—
303C2×C8—261no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8D4×D1311yescharacteristic
306C2×C8C23×D1311yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—131no—
326C42—131no—
327C42—131no—
328C42—522no—
329C42—521no—
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—262no—
333C13#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—41no—
335C23—131no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—521no—
339Q8—521no—
340Q8—1042no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—1042no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4D8×D1311yescharacteristic
358C2×C4D8×D1311yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—261no—
362C8—261no—
363C8#8825111yescharacteristic
364C8#8825711yescharacteristic
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—261no—
371C22C2×D8×D1311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—261no—
376C4—261no—
377C4—261no—
378C4—1041no—
379C4—1041no—
380C4—1042no—
381C4#1171857612yes—
382C4#1171931311yescharacteristic
383C4#1171947811yescharacteristic
384C2—161no—
385C2—521no—
386C2#1312614411yescharacteristic
387C2C2×#1171857611yescharacteristic
388C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2208C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718818C22
hypercenter#2208D13
hypocenterC13#33818
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125420C2semidirect
3. #13117002C2semidirect
4. #13116989C2semidirect
5. #13116983C2semidirect
7. #13116943C2semidirect
8. #13116896C2semidirect
9. #13116883C2semidirect
10. #13116590C2semidirect
11. C13×#2208C2semidirect
149. #2208D13semidirect
333. C13#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254202
#131254042
#131170022
#131169892
#131169832
#131169462
#131169432
#131168962
#131168832
#131165902
C13×#22082
#3381813