Finite Group Databasebeta

← #16019269

Subgroups — #16019269

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125408C211yesmaximal, characteristic
3#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C211yesmaximal, characteristic
7#13116950C211yesmaximal, characteristic
8#13116945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719396—21no—
17#11719283—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23C2×#88068C2211yescharacteristic
24#11718729—21no—
25C4×#6107—21no—
26C2×Dic104C2211yescharacteristic
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28C2×#88038C2211yescharacteristic
29C2×#88038C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718535C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718525—21no—
37#11718513—21no—
38#11718474—21no—
39#11718453—21no—
40C4×Dic52C2211yescharacteristic
41#11718357C2211yescharacteristic
42C4×C8×D13C2211yescharacteristic
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#366C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×#358C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62#88200—21no—
63#88198—21no—
64C2×#6107—21no—
65C2×Dic52C2311yescharacteristic
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67C2×D104C2311yescharacteristic
68C2×#6095—21no—
69C2×C8×D13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13C2311yescharacteristic
71#88152—41no—
72#88151—21no—
73#88151—21no—
74#88150—41no—
75#88149—21no—
76#88148—41no—
77#88147—21no—
78#88147—41no—
79#88146—41no—
80#88143—41no—
81#88142—21no—
82#88141—21no—
83#88129—21no—
84#88126—41no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—41no—
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#106—21no—
94C13×#103—21no—
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88075—21no—
97#88069—41no—
98#88068—41no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88056—21no—
101C8×Dic13D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88050—21no—
106#88050—21no—
107#88050—21no—
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88047—21no—
111C4×#1055D411yescharacteristic
112Dic104—41no—
113#88040—41no—
114#88038—41no—
115#88038—41no—
116#33818—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13D811yescharacteristic
122C2×C4×D13D811yescharacteristic
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—41no—
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16—21no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C42×C13—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139#6107—42no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13D811yescharacteristic
159C4×Dic13D811yescharacteristic
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167D104—21no—
168D104—21no—
169#6095—42no—
170C8×D13—21no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—41no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3170—131no—
178#3168—131no—
179#2229—131no—
180#2229D1311yescharacteristic, complemented
181#2227—131no—
182#2226—131no—
183#2220—131no—
184#2220—131no—
185#2219—131no—
186#2219—131no—
187#2211—131no—
188#2211—131no—
189#2209—131no—
190#2208—131no—
191#2150—131no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13C2×D811yescharacteristic
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—82no—
212C4×D13—21no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—82no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—21no—
223C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C8×C132−1+411yescharacteristic
225#1055—21no—
226#1055—21no—
227#533—261no—
228#529—261no—
229C2×Q32—131no—
230C2×Q32—131no—
231C2×SD32—131no—
232C2×SD32—131no—
233C2×M32—131no—
234C2×M32—131no—
235#500—131no—
236#499C2×D1311yescharacteristic
237#495—131no—
238#494—131no—
239#488—261no—
240#487—261no—
241#467—131no—
242#467—131no—
243#467—131no—
244#467—261no—
245#466—131no—
246#465—261no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—261no—
250C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
251C4×SD16—261no—
252C4×D8—131no—
253C2×C4×C8—131no—
254#367—131no—
255#367C2×D1311yescharacteristic
256#366—131no—
257#366C2×D1311yescharacteristic
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16—131no—
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358C2×D1311yescharacteristic
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357—131no—
270C22×C13C22×D811yescharacteristic
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13#53711yescharacteristic
284C4×C13#57511yescharacteristic
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13#51012yes—
291C2×Q16—131no—
292C2×Q16—131no—
293C2×Q16—261no—
294C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
295C2×SD16—261no—
296C2×D8—131no—
297C22×C8—131no—
298C22×C8—131no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301#126—521no—
302#125—21no—
303#125—521no—
304#124—261no—
305#123—521no—
306C22⋊Q8—261no—
307C22⋊Q8—261no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—521no—
310#121—261no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—521no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—521no—
317#117—521no—
318#117—521no—
319C2×C42—131no—
320Q32—521no—
321Q32—521no—
322SD32—521no—
323SD32—521no—
324M32—521no—
325M32—521no—
326C2×C16—131no—
327C2×C16—131no—
328C2×C16C22×D1311yescharacteristic
329C2×C16C22×D1311yescharacteristic
330#107—131no—
331#107—261no—
332#107C22×D1311yescharacteristic
333#107C22×D1311yescharacteristic
334#107C22×D1311yescharacteristic
335#106—21no—
336#103—21no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#102—261no—
343#102—261no—
344C4×C8—131no—
345C4×C8—131no—
346C4×C8—131no—
347C4×C8C22×D1311yescharacteristic
348C2×C13#324511yescharacteristic
349C2×C13C2×#51011yescharacteristic
350C2×C13#341411yescharacteristic
351D13—41no—
352D13—161no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—521no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—521no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—521no—
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365Q16—261no—
366Q16—261no—
367Q16—261no—
368Q16—261no—
369Q16—522no—
370SD16—522no—
371D8—261no—
372D8—261no—
373C2×C8—131no—
374C2×C8—131no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—521no—
378C2×C8D4×D1311yescharacteristic
379C2×C8C23×D1311yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—41no—
403C42—131no—
404C42—131no—
405C42—131no—
406C42—521no—
407C42—521no—
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—261no—
412C16—261no—
413C13#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—131no—
415C23—521no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422Q8—1042no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—1042no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4D8×D1311yescharacteristic
442C2×C4D8×D1311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—261no—
446C8—261no—
447C8#8825411yescharacteristic
448C8#8825611yescharacteristic
449C22—261no—
450C22—261no—
451C22—261no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22C2×D8×D1311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—132no—
463C4—261no—
464C4—261no—
465C4—1041no—
466C4—1041no—
467C4—1041no—
468C4#1171933411yescharacteristic
469C4#1171948211yescharacteristic
470C2—521no—
471C2—2081no—
472C2#1312614511yescharacteristic
473C2D13×#51011yescharacteristic
474C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33818
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125419C2semidirect
3. #13116997C2semidirect
4. #13116987C2semidirect
5. #13116982C2semidirect
8. #13116945C2semidirect
9. #13116943C2semidirect
10. #13116899C2semidirect
11. #13116898C2semidirect
12. #13116885C2semidirect
13. #13116880C2semidirect
14. #13116590C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
180. #2229D13semidirect
413. C13#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254192
#131254082
#131169972
#131169872
#131169822
#131169522
#131169502
#131169452
#131169432
#131168992
#131168982
#131168852
#131168802
#131165902
C13×#22292
#3381813