Finite Group Databasebeta

← #16019271

Subgroups — #16019271

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125406C211yesmaximal, characteristic
3#13117001C212yesmaximal, complemented
4#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116949C212yesmaximal
7#13116944C212yesmaximal, complemented
8#13116899C212yesmaximal, complemented
9#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184—21no—
13#11719175—21no—
14C2×C13×M32C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718777—21no—
17#11718777C2211yescharacteristic
18#11718777C2212yes—
19#11718776C2211yescharacteristic
20#11718775—21no—
21C2×Dic104C2212yes—
22C2×#88040C2212yes—
23#11718360C2211yescharacteristic
24C4×Dic52—21no—
25C4×Dic52C2211yescharacteristic
26C4×Dic52C2212yes—
27#11718358—21no—
28#11718357C2211yescharacteristic
29C4×D104C2211yescharacteristic
30C4×#6095—21no—
31#11718344C2211yescharacteristic
32#11718343C2211yescharacteristic
33#11718342—21no—
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×C4⋊C16C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718097C2212yes—
39#11718096C2212yes—
40#11718095C2212yes—
41#11718095C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C22×C8×C13D411yescharacteristic
44C22×C8×C13C2311yescharacteristic
45C2×C42×C13D411yescharacteristic
46#88184—21no—
47#88183—41no—
48C4×C22⋊D13—41no—
49#88180—41no—
50#88178—22no—
51#88178—21no—
52#88178—41no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52C2312yes—
55C2×Dic52C2311yescharacteristic
56C2×D104C2311yescharacteristic
57C2×#6095—21no—
58#88130—41no—
59#88129—21no—
60C4×D52—21no—
61#88126—41no—
62#88124—21no—
63#88124—41no—
64#88123—21no—
65#88123—21no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—41no—
69C13×M32—42no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C4×C8×C13D411yescharacteristic
73C4×C8×C13D411yescharacteristic
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88061—21no—
77#88061—21no—
78#88058—21no—
79#88058C2311yescharacteristic
80#88058C2312yes—
81#88058C2311yescharacteristic
82#88057—21no—
83#88056—21no—
84#88056—22no—
85#88056—22no—
86#88056—21no—
87Dic104—42no—
88#88040—42no—
89#33818—131nomaximal, Sylow
90C22×C4×C13D811yescharacteristic
91C22×C4×C13D811yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×D52—21no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C13C2411yescharacteristic
106C42×C13D811yescharacteristic
107C42×C13D811yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—42no—
123#6101—41no—
124#6101—42no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—42no—
129C4×Dic13—41no—
130Dic52—22no—
131Dic52—21no—
132Dic52—22no—
133Dic52—21no—
134Dic52—42no—
135D104—21no—
136D104—21no—
137#6095—42no—
138C13×C16—22no—
139C13×C16—22no—
140#3170—131no—
141#3168—131no—
142#2229—132no—
143#2227—131no—
144#2226—131no—
145#2220—132no—
146#2219—132no—
147#2211—132no—
148#2209—131no—
149#2208—131no—
150#2150D1311yescharacteristic, complemented
151C23×C13C2×D811yescharacteristic
152C22×D13—41no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D13—82no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169D52—41no—
170D52—41no—
171C4×D13—82no—
172Dic26—42no—
173Dic26—41no—
174Dic26—41no—
175Dic26—42no—
176Dic26—82no—
177C8×C13—21no—
178C8×C13—21no—
179C8×C13—21no—
180C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C8×C132−1+411yescharacteristic
182#533—261no—
183#529—261no—
184C2×Q32—132no—
185C2×SD32—132no—
186C2×M32C2×D1312yes—
187#500—131no—
188#499—131no—
189#495—131no—
190#494—131no—
191#488—261no—
192#487—261no—
193#467—131no—
194#467—132no—
195#467—261no—
196#466—131no—
197#465—261no—
198C4×Q16—131no—
199C4×Q16—132no—
200C4×Q16—261no—
201C4×SD16—261no—
202C4×D8—131no—
203C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
204#367—132no—
205#366—132no—
206C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
207C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
208C4⋊C16C2×D1312yes—
209#358—132no—
210#358—132no—
211#358—132no—
212#357—132no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13C22×D811yescharacteristic
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13#51012yes—
225C4×C13#53711yescharacteristic
226C4×C13#57511yescharacteristic
227Dic13—81no—
228Dic13—82no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—82no—
232C2×Q16—132no—
233C2×Q16—131no—
234C2×Q16—261no—
235C2×SD16—261no—
236C2×D8—131no—
237C22×C8D5211yescharacteristic
238C22×C8C22×D1311yescharacteristic
239C4⋊Q8—261no—
240C4⋊Q8—261no—
241#126—521no—
242#125—261no—
243#125—521no—
244#124—261no—
245#123—521no—
246C22⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—262no—
248C22⋊Q8—521no—
249#121—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×Q8—262no—
252C4×Q8—521no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4—521no—
255#117—521no—
256#117—521no—
257C2×C42D5211yescharacteristic
258Q32—522no—
259SD32—522no—
260M32—42no—
261C2×C16C22×D1312yes—
262C2×C16C22×D1312yes—
263#107—132no—
264#107—131no—
265#107—131no—
266#107—261no—
267#106—261no—
268#103—261no—
269#103—261no—
270#103—262no—
271#103—262no—
272#102—261no—
273#102—261no—
274C4×C8D5211yescharacteristic
275C4×C8D5211yescharacteristic
276C4×C8C22×D1311yescharacteristic
277C4×C8C22×D1311yescharacteristic
278C2×C13—41no—
279C2×C13#324511yescharacteristic
280C2×C13C2×#51011yescharacteristic
281C2×C13#341411yescharacteristic
282D13—161no—
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—262no—
285C2×Q8—521no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4D10411yescharacteristic
290C22×C4D10411yescharacteristic
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292Q16—262no—
293Q16—261no—
294Q16—262no—
295Q16—261no—
296Q16—522no—
297SD16—522no—
298D8—261no—
299D8—261no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8C2×D5211yescharacteristic
304C2×C8C2×D5211yescharacteristic
305C2×C8C2×D5211yescharacteristic
306C2×C8C23×D1311yescharacteristic
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—521no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—521no—
326C42—522no—
327C42D10411yescharacteristic
328C42D10411yescharacteristic
329C42C2×D5211yescharacteristic
330C42C2×D5211yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—22no—
333C13#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—521no—
335C23C2×D10411yescharacteristic
336Q8—521no—
337Q8—522no—
338Q8—522no—
339Q8—521no—
340Q8—1042no—
341D4—521no—
342D4—521no—
343D4—1042no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1042no—
354C2×C4C2×D10411yescharacteristic
355C2×C4C2×D10411yescharacteristic
356C2×C4C2×D10411yescharacteristic
357C2×C4C2×D10411yescharacteristic
358C2×C4C2×D10411yescharacteristic
359C2×C4C22×D5211yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8#8825111yescharacteristic
364C8#8825411yescharacteristic
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22C22×D10411yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—1041no—
377C4—1042no—
378C4—1041no—
379C4—1041no—
380C4—1042no—
381C4#1171857012yes—
382C4#1171921511yescharacteristic
383C4#1171945311yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—2081no—
386C2#1312614611yescharacteristic
387C2C2×#1171857011yescharacteristic
388C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2150C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2150D13
hypocenterC13#33818
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125422C2semidirect
3. #13117001C2semidirect
4. #13116989C2semidirect
5. #13116984C2semidirect
7. #13116944C2semidirect
8. #13116899C2semidirect
9. #13116887C2semidirect
10. #13116882C2semidirect
11. C13×#2150C2semidirect
150. #2150D13semidirect
333. C13#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254222
#131254062
#131170012
#131169892
#131169842
#131169492
#131169442
#131168992
#131168872
#131168822
C13×#21502
#3381813