Finite Group Databasebeta

← #16019273

Subgroups — #16019273

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125409C211yesmaximal, characteristic
3#13116999C212yesmaximal, complemented
4#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116950C212yesmaximal
6#13116943C212yesmaximal, complemented
7#13116901C212yesmaximal, complemented
8#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719285—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
16#11718852C2211yescharacteristic
17#11718849C2211yescharacteristic
18C2×#88069C2212yes—
19#11718754—21no—
20C4×#6106—21no—
21C2×#88040C2212yes—
22C2×#88038C2212yes—
23#11718548—21no—
24#11718548C2212yes—
25#11718544C2211yescharacteristic
26#11718539C2211yescharacteristic
27#11718534—21no—
28#11718534C2212yes—
29#11718468—21no—
30#11718461—21no—
31#11718360C2211yescharacteristic
32C4×D104C2211yescharacteristic
33C4×C8×D13C2211yescharacteristic
34C13×#366C2212yes—
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#358C2212yes—
37#11718095C2212yes—
38#11718093C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46#88201—21no—
47#88200—21no—
48#88200—41no—
49Q8×Dic13—41no—
50C2×#6106—21no—
51C2×Dic52—21no—
52C2×Dic52C2312yes—
53C2×D104C2311yescharacteristic
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13C2311yescharacteristic
56#88152—41no—
57#88151—22no—
58#88149—21no—
59#88148—41no—
60#88146—41no—
61#88144—21no—
62#88144—41no—
63#88141—22no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—41no—
66#88126—41no—
67C42×D13D411yescharacteristic
68#88123—21no—
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107—21no—
71C13×#107C2312yes—
72C13×#107C2311yescharacteristic
73C13×#103—21no—
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75#88075—21no—
76#88069—42no—
77#88061—21no—
78#88058C2311yescharacteristic
79C8×Dic13D411yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6090C2312yes—
82#88050—22no—
83#88050—22no—
84#88049—21no—
85#88048—21no—
86C4×#1055D411yescharacteristic
87#88040—42no—
88#88038—42no—
89#33818—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13D811yescharacteristic
96C2×C4×D13D811yescharacteristic
97C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic26—22no—
99C13×Q16—21no—
100C13×Q16—21no—
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13C2411yescharacteristic
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109#6106—42no—
110#6103—41no—
111#6103—42no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—42no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—42no—
124C4×Dic13—42no—
125C4×Dic13D811yescharacteristic
126C4×Dic13D811yescharacteristic
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×#1055C2×D411yescharacteristic
129C2×#1055C2×D411yescharacteristic
130Dic52—22no—
131Dic52—22no—
132Dic52—42no—
133D104—21no—
134D104—21no—
135C8×D13—21no—
136C8×D13—21no—
137C8×D13—41no—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140#3170—131no—
141#3168—131no—
142#2229—132no—
143#2227D1311yescharacteristic, complemented
144#2226—131no—
145#2220—132no—
146#2219—132no—
147#2211—132no—
148#2209—131no—
149#2208—131no—
150#2150—131no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13C2×D811yescharacteristic
153Q8×C13—41no—
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—82no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
167D52—41no—
168D52—41no—
169D52—82no—
170C4×D13—21no—
171C4×D13—21no—
172C4×D13—22no—
173C4×D13—41no—
174C4×D13—82no—
175Dic26—42no—
176Dic26—42no—
177C8×C13—21no—
178C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C8×C132−1+411yescharacteristic
180#1055—21no—
181#1055—21no—
182#533—261no—
183#529—261no—
184C2×Q32—132no—
185C2×SD32—132no—
186C2×M32—132no—
187#500C2×D1311yescharacteristic
188#499—131no—
189#495—131no—
190#494—131no—
191#488—261no—
192#487—261no—
193#467—131no—
194#467—132no—
195#467—261no—
196#466—131no—
197#465—261no—
198C4×Q16—132no—
199C4×Q16—261no—
200C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
201C4×SD16—261no—
202C4×D8—131no—
203C2×C4×C8—131no—
204#367—132no—
205#366C2×D1312yes—
206C4⋊C16—132no—
207C4⋊C16—131no—
208C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
209#358—132no—
210#358—132no—
211#358C2×D1312yes—
212#357—132no—
213C22×C13C22×D811yescharacteristic
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—82no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13#51012yes—
225C4×C13#53711yescharacteristic
226C4×C13#57511yescharacteristic
227Dic13—21no—
228Dic13—21no—
229Dic13—21no—
230Dic13—81no—
231Dic13—82no—
232C2×Q16—132no—
233C2×Q16—261no—
234C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
235C2×SD16—261no—
236C2×D8—131no—
237C22×C8—131no—
238C22×C8—131no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—261no—
241#126—521no—
242#125—261no—
243#125—521no—
244#124—261no—
245#123—521no—
246C22⋊Q8—262no—
247C22⋊Q8—261no—
248C22⋊Q8—521no—
249#121—261no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—262no—
252C4×Q8—521no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4—521no—
255#117—521no—
256#117—521no—
257C2×C42—131no—
258Q32—522no—
259SD32—522no—
260M32—522no—
261C2×C16—132no—
262C2×C16C22×D1312yes—
263#107—21no—
264#107—131no—
265#107C22×D1312yes—
266#107C22×D1311yescharacteristic
267#106—261no—
268#103—21no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#103—261no—
272#102—261no—
273#102—261no—
274C4×C8—131no—
275C4×C8—131no—
276C4×C8—131no—
277C4×C8C22×D1311yescharacteristic
278C2×C13#324511yescharacteristic
279C2×C13C2×#51011yescharacteristic
280C2×C13#341411yescharacteristic
281D13—41no—
282D13—161no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—262no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—521no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—521no—
292Q16—21no—
293Q16—21no—
294Q16—262no—
295Q16—262no—
296Q16—522no—
297SD16—522no—
298D8—261no—
299D8—261no—
300C2×C8—131no—
301C2×C8—131no—
302C2×C8—261no—
303C2×C8—261no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8D4×D1311yescharacteristic
306C2×C8C23×D1311yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—41no—
326C42—131no—
327C42—131no—
328C42—131no—
329C42—522no—
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—262no—
333C13#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—131no—
335C23—521no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—82no—
339Q8—522no—
340Q8—522no—
341D4—521no—
342D4—521no—
343D4—1042no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4D8×D1311yescharacteristic
358C2×C4D8×D1311yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—261no—
362C8—261no—
363C8#8825411yescharacteristic
364C8#8825611yescharacteristic
365C22—261no—
366C22—261no—
367C22—261no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22C2×D8×D1311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—261no—
377C4—261no—
378C4—261no—
379C4—1042no—
380C4—1041no—
381C4#1171857912yes—
382C4#1171933411yescharacteristic
383C4#1171948211yescharacteristic
384C2—521no—
385C2—2081no—
386C2#1312614511yescharacteristic
387C2C2×#1171857911yescharacteristic
388C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2227C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2227D13
hypocenterC13#33818
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125423C2semidirect
3. #13116999C2semidirect
4. #13116980C2semidirect
6. #13116943C2semidirect
7. #13116901C2semidirect
8. #13116886C2semidirect
9. #13116882C2semidirect
10. #13116590C2semidirect
11. C13×#2227C2semidirect
143. #2227D13semidirect
333. C13#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
#131254092
#131169992
#131169802
#131169502
#131169432
#131169012
#131168862
#131168822
#131165902
C13×#22272
#3381813