Finite Group Databasebeta

← #16019276

Subgroups — #16019276

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116981C212yesmaximal, complemented
6#13116938C212yesmaximal, complemented
7#13116936C212yesmaximal, complemented
8#13116869C212yesmaximal, complemented
9#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719421—21no—
13#11719253—21no—
14C2×C13×D16C2212yes—
15C13×#493C2211yescharacteristic
16C4×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11718818—21no—
18#11718818C2211yescharacteristic
19#11718818C2212yes—
20#11718812C2211yescharacteristic
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13C2212yes—
23C2×#88066C2212yes—
24#11718731—21no—
25C4×#6104—21no—
26C2×#88038C2212yes—
27#11718544C2211yescharacteristic
28#11718535C2211yescharacteristic
29#11718436—21no—
30#11718421—21no—
31C4×D104C2211yescharacteristic
32C4×C8×D13C2211yescharacteristic
33#11718343C2211yescharacteristic
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×#357C2212yes—
36#11718154C2212yes—
37#11718154C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39#11718097C2212yes—
40#11718093C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6129—41no—
44C2×#6127—41no—
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8C2311yescharacteristic
47C2×C13×D8C2312yes—
48C13×#127—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50#88194—21no—
51#88192—21no—
52#88192—22no—
53#88192—41no—
54#88190—41no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—41no—
57C2×#6104—21no—
58C4×C22⋊D13—41no—
59C2×D104C2311yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61C2×C8×D13C2311yescharacteristic
62#88149—21no—
63#88142—21no—
64#88139—41no—
65#88138—41no—
66C4×D52—21no—
67C42×D13D411yescharacteristic
68#88123—21no—
69C13×D16—42no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C13×#107C2311yescharacteristic
72C13×#102—21no—
73C4×C8×C13C2311yescharacteristic
74#88072—21no—
75#88072—22no—
76#88072—22no—
77#88066—42no—
78#88061—21no—
79#88058—21no—
80#88058C2311yescharacteristic
81#88058C2312yes—
82C8×Dic13D411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6090C2312yes—
85#88049—21no—
86#88047—21no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#88038—42no—
89#33819—131nomaximal, Sylow
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C22×Dic13—42no—
100#6129—84no—
101#6127—84no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C13×D8—22no—
111C13×D8—21no—
112C13×D8—21no—
113C13×D8—22no—
114C13×D8—42no—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—42no—
123#6104—42no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13D811yescharacteristic
131C4×Dic13D811yescharacteristic
132C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135D104—21no—
136D104—21no—
137C8×D13—21no—
138C8×D13—21no—
139C8×D13—41no—
140C13×C16—22no—
141#6090—22no—
142#3169—131no—
143#3169—131no—
144#2226—131no—
145#2226—131no—
146#2226—132no—
147#2218—132no—
148#2218—132no—
149#2206—132no—
150#2206—131no—
151#2206D1311yescharacteristic, complemented
152#2150—131no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13C2×D811yescharacteristic
157D4×C13—42no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—82no—
162D4×C13—82no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D13—82no—
169C22⋊D13—82no—
170C22⋊D13—84no—
171C22⋊D13—82no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—84no—
175C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
178D52—41no—
179D52—41no—
180D52—82no—
181C4×D13—21no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—82no—
186Dic26—82no—
187Dic26—82no—
188C8×C13—21no—
189C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C8×C132−1+411yescharacteristic
191#1055—21no—
192#1055—21no—
193#532—261no—
194#532—261no—
195C2×D16—132no—
196C2×D16C2×D1312yes—
197C2×M32—132no—
198#500—131no—
199#500—131no—
200#493—131no—
201#493C2×D1311yescharacteristic
202#486—261no—
203#486—261no—
204#466—131no—
205#466—132no—
206#466—131no—
207#466—261no—
208#466—261no—
209C4×D8—132no—
210C4×D8—131no—
211C4×D8—261no—
212C4×D8—261no—
213C4×D8C2×D1311yescharacteristic
214C2×C4×C8—131no—
215#367—132no—
216#367—132no—
217C4⋊C16—132no—
218C4⋊C16—131no—
219C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
220#357—132no—
221#357—132no—
222#357—132no—
223#357C2×D1312yes—
224C22×C13—82no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—82no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13C22×D811yescharacteristic
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13#50912yes—
240C4×C13#53711yescharacteristic
241C4×C13#57511yescharacteristic
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—81no—
245Dic13—82no—
246Dic13#50912yes—
247C2×#41—521no—
248C2×#41—521no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—131no—
251C2×D8—261no—
252C2×D8C22×D1311yescharacteristic
253C2×D8C22×D1312yes—
254C22×C8—131no—
255C22×C8—131no—
256C4⋊Q8—261no—
257C4⋊Q8—261no—
258#127—21no—
259#127—261no—
260#124—521no—
261#124—521no—
262#121—261no—
263#121—261no—
264#121—262no—
265#121—521no—
266#121—521no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—262no—
269C4×D4—261no—
270C4×D4—521no—
271C4×D4—521no—
272C2×C42—131no—
273D16—42no—
274D16—522no—
275M32—522no—
276C2×C16—132no—
277C2×C16C22×D1312yes—
278#107—131no—
279#107—132no—
280#107—261no—
281#107—261no—
282#107C22×D1311yescharacteristic
283#102—21no—
284#102—261no—
285#102—262no—
286#102—261no—
287#102—262no—
288#102—261no—
289C4×C8—131no—
290C4×C8—131no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8C22×D1311yescharacteristic
293C2×C13—162no—
294C2×C13—161no—
295C2×C13#324511yescharacteristic
296C2×C13C2×#50911yescharacteristic
297C2×C13C2×#50911yescharacteristic
298D13—41no—
299D13—161no—
300#41—1044no—
301#41—1044no—
302C2×Q8—521no—
303C2×Q8—521no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—522no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—521no—
320D8—21no—
321D8—22no—
322D8—21no—
323D8—22no—
324D8—42no—
325D8—261no—
326D8—261no—
327D8—522no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8D4×D1311yescharacteristic
334C2×C8C23×D1311yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—131no—
347C42—131no—
348C42—131no—
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C16—22no—
351C16—262no—
352C13#3381911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—131no—
356C23—521no—
357Q8—1042no—
358Q8—1042no—
359D4—42no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—521no—
366D4—521no—
367D4—1042no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1044no—
371D4—1042no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—1044no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4D8×D1311yescharacteristic
386C2×C4D8×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—261no—
390C8—261no—
391C8#8825111yescharacteristic
392C8#8825711yescharacteristic
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22C2×D8×D1311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—132no—
409C4—261no—
410C4—261no—
411C4—1042no—
412C4—1041no—
413C4#1171857212yes—
414C4#1171931311yescharacteristic
415C4#1171947811yescharacteristic
416C2—162no—
417C2—161no—
418C2—521no—
419C2—2081no—
420C2#1312614411yescharacteristic
421C2D13×#50911yescharacteristic
422C2C2×#1171857211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2206C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#33819
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125413C2semidirect
2. #13125412C2semidirect
3. #13116984C2semidirect
4. #13116983C2semidirect
5. #13116981C2semidirect
6. #13116938C2semidirect
7. #13116936C2semidirect
8. #13116869C2semidirect
9. #13116868C2semidirect
10. #13116590C2semidirect
11. C13×#2206C2semidirect
151. #2206D13semidirect
352. C13#33819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254132
#131254122
#131169842
#131169832
#131169812
#131169382
#131169362
#131168692
#131168682
#131165902
C13×#22062
#3381913