Finite Group Databasebeta

← #16019277

Subgroups — #16019277

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116982C212yesmaximal, complemented
4#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116940C212yesmaximal, complemented
6#13116938C212yesmaximal, complemented
7#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C212yesmaximal, complemented
10#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719430—21no—
13#11719253—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C4×C13×D8C2211yescharacteristic
16#11718818C2211yescharacteristic
17#11718812C2211yescharacteristic
18C2×#88066C2212yes—
19#11718749—21no—
20C4×#6104—21no—
21C2×D208C2212yes—
22C2×#88038C2212yes—
23#11718544—21no—
24#11718544C2212yes—
25#11718544C2211yescharacteristic
26#11718535C2211yescharacteristic
27#11718533—21no—
28#11718533C2212yes—
29#11718436—21no—
30#11718421—21no—
31#11718356C2211yescharacteristic
32C4×D104C2211yescharacteristic
33C4×C8×D13C2211yescharacteristic
34C13×#367C2212yes—
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#357C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718093C2212yes—
39#11718083C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6131—41no—
44C2×#6127—41no—
45C2×C13×D8C2311yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48#88201—41no—
49#88194—21no—
50#88192—21no—
51C2×#6104—21no—
52C4×C22⋊D13—41no—
53C2×D104—21no—
54C2×D104C2312yes—
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×C8×D13D411yescharacteristic
57C2×C8×D13C2311yescharacteristic
58#88149—22no—
59#88149—21no—
60#88149—41no—
61#88147—22no—
62#88147—41no—
63#88142—21no—
64#88139—41no—
65#88138—41no—
66#88128—21no—
67C4×D52—21no—
68C42×D13D411yescharacteristic
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107—21no—
71C13×#107C2312yes—
72C13×#107C2311yescharacteristic
73C13×#102—21no—
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75#88072—21no—
76#88066—42no—
77#88061—21no—
78#88058C2311yescharacteristic
79C8×Dic13D411yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6090C2312yes—
82#88049—21no—
83#88049—22no—
84#88049—22no—
85#88047—21no—
86C4×#1055D411yescharacteristic
87D208—42no—
88#88038—42no—
89#33819—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×D4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96#6131—84no—
97#6127—84no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13D811yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic26—41no—
110C13×D8—21no—
111C13×D8—21no—
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2411yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic13—41no—
120#6104—42no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125C4⋊Dic13—21no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13D811yescharacteristic
128C4×Dic13D811yescharacteristic
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×#1055C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132D104—22no—
133D104—21no—
134D104—22no—
135D104—21no—
136D104—42no—
137C8×D13—21no—
138C8×D13—21no—
139C8×D13—41no—
140C13×C16—22no—
141#6090—22no—
142#3169—131no—
143#3169—131no—
144#2226—131no—
145#2226—132no—
146#2226D1311yescharacteristic, complemented
147#2218—132no—
148#2218—132no—
149#2206—131no—
150#2206—131no—
151#2206—132no—
152#2150—131no—
153C23×C13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13C2×D811yescharacteristic
157Q8×C13—82no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D13—82no—
167C22⋊D13—82no—
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
173D52—42no—
174D52—41no—
175D52—42no—
176D52—41no—
177D52—82no—
178D52—82no—
179D52—84no—
180D52—82no—
181C4×D13—21no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—82no—
186C4×D13—84no—
187Dic26—82no—
188C8×C13—21no—
189C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C8×C132−1+411yescharacteristic
191#1055—21no—
192#1055—21no—
193#532—261no—
194#532—261no—
195C2×D16—132no—
196C2×D16—132no—
197C2×M32—132no—
198#500—131no—
199#500C2×D1311yescharacteristic
200#493—131no—
201#493—131no—
202#486—261no—
203#486—261no—
204#466—131no—
205#466—131no—
206#466—132no—
207#466—261no—
208#466—261no—
209C4×D8—132no—
210C4×D8—131no—
211C4×D8—261no—
212C4×D8—261no—
213C4×D8C2×D1311yescharacteristic
214C2×C4×C8—131no—
215#367—132no—
216#367C2×D1312yes—
217C4⋊C16—132no—
218C4⋊C16—131no—
219C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
220#357—132no—
221#357—132no—
222#357—132no—
223#357C2×D1312yes—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13C22×D811yescharacteristic
228C2×D13—21no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—81no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13#50912yes—
241C4×C13#53711yescharacteristic
242C4×C13#57511yescharacteristic
243Dic13—21no—
244Dic13—21no—
245Dic13—81no—
246Dic13#50912yes—
247C2×#41—521no—
248C2×#41—521no—
249C2×D8—132no—
250C2×D8—131no—
251C2×D8—261no—
252C2×D8—261no—
253C2×D8C22×D1311yescharacteristic
254C22×C8—131no—
255C22×C8—131no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—261no—
258#127—261no—
259#127—261no—
260#124—521no—
261#124—521no—
262#121—261no—
263#121—262no—
264#121—261no—
265#121—521no—
266#121—521no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—262no—
269C4×D4—261no—
270C4×D4—521no—
271C4×D4—521no—
272C2×C42—131no—
273D16—522no—
274D16—522no—
275M32—522no—
276C2×C16—132no—
277C2×C16C22×D1312yes—
278#107—21no—
279#107—131no—
280#107—261no—
281#107C22×D1311yescharacteristic
282#107C22×D1312yes—
283#102—21no—
284#102—262no—
285#102—261no—
286#102—262no—
287#102—261no—
288#102—261no—
289C4×C8—131no—
290C4×C8—131no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8C22×D1311yescharacteristic
293C2×C13—161no—
294C2×C13#324511yescharacteristic
295C2×C13C2×#50911yescharacteristic
296C2×C13C2×#50911yescharacteristic
297D13—41no—
298D13—162no—
299D13—161no—
300#41—1044no—
301#41—1044no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—521no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—521no—
320D8—21no—
321D8—21no—
322D8—262no—
323D8—261no—
324D8—261no—
325D8—262no—
326D8—522no—
327D8—522no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8D4×D1311yescharacteristic
334C2×C8C23×D1311yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—521no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—131no—
347C42—131no—
348C42—131no—
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C16—22no—
351C16—262no—
352C13#3381911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—41no—
354C23—131no—
355C23—522no—
356C23—521no—
357Q8—82no—
358Q8—1042no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—522no—
362D4—521no—
363D4—521no—
364D4—522no—
365D4—1042no—
366D4—1044no—
367D4—1042no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371D4—1042no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—1044no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4D8×D1311yescharacteristic
386C2×C4D8×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—261no—
390C8—261no—
391C8#8825411yescharacteristic
392C8#8825611yescharacteristic
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—1042no—
400C22—1041no—
401C22—1042no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1042no—
405C22C2×D8×D1311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—132no—
410C4—261no—
411C4—261no—
412C4—1041no—
413C4#1171857512yes—
414C4#1171933411yescharacteristic
415C4#1171948211yescharacteristic
416C2—161no—
417C2—521no—
418C2—2082no—
419C2—2081no—
420C2#1312614511yescharacteristic
421C2D13×#50911yescharacteristic
422C2C2×#1171857511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2226C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2226D13
hypocenterC13#33819
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125416C2semidirect
2. #13125412C2semidirect
3. #13116982C2semidirect
4. #13116980C2semidirect
5. #13116940C2semidirect
6. #13116938C2semidirect
7. #13116872C2semidirect
8. #13116871C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116590C2semidirect
11. C13×#2226C2semidirect
146. #2226D13semidirect
352. C13#33819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
#131254122
#131169822
#131169802
#131169402
#131169382
#131168722
#131168712
#131168702
#131165902
C13×#22262
#3381913