Finite Group Databasebeta

← #16019282

Subgroups — #16019282

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125413C211yesmaximal, characteristic
3#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116971C212yesmaximal, complemented
6#13116948C212yesmaximal, complemented
7#13116946C212yesmaximal, complemented
8#13116879C212yesmaximal, complemented
9#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719421—21no—
13#11719283—21no—
14C2×C13×SD32C2212yes—
15C13×#493C2211yescharacteristic
16C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11718849C2211yescharacteristic
18#11718842C2211yescharacteristic
19#11718818—21no—
20#11718818C2212yes—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13C2212yes—
23C2×#88067C2212yes—
24#11718731—21no—
25C4×#6107—21no—
26C2×#88038C2212yes—
27#11718548C2211yescharacteristic
28#11718535C2211yescharacteristic
29#11718474—21no—
30#11718453—21no—
31C4×Dic52C2211yescharacteristic
32C4×C8×D13C2211yescharacteristic
33#11718343C2211yescharacteristic
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×#357C2212yes—
36#11718156C2212yes—
37#11718154C2212yes—
38#11718096C2212yes—
39#11718095C2212yes—
40#11718093C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6129—41no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8C2312yes—
47C13×#127—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49#88200—21no—
50#88198—21no—
51C2×#6107—21no—
52#88192—22no—
53#88192—41no—
54#88190—41no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—41no—
57C2×Dic52C2311yescharacteristic
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59C2×C8×D13C2311yescharacteristic
60#88151—21no—
61#88150—41no—
62#88143—41no—
63#88142—21no—
64#88126—41no—
65C42×D13D411yescharacteristic
66#88123—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—41no—
69C13×SD32—42no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C13×#107C2311yescharacteristic
72C13×#103—21no—
73C4×C8×C13C2311yescharacteristic
74#88075—21no—
75#88072—22no—
76#88072—22no—
77#88067—42no—
78#88058—21no—
79#88058C2311yescharacteristic
80#88058C2312yes—
81#88056—21no—
82C8×Dic13D411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6090C2312yes—
85#88050—21no—
86#88047—21no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#88038—42no—
89#33820—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96#6129—84no—
97C2×C4×D13D811yescharacteristic
98C2×C4×D13D811yescharacteristic
99C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26—41no—
103C13×Q16—21no—
104C13×Q16—21no—
105C13×D8—22no—
106C13×D8—22no—
107C13×D8—42no—
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2411yescharacteristic
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116#6107—42no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13D811yescharacteristic
130C4×Dic13D811yescharacteristic
131C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134Dic52—21no—
135Dic52—21no—
136C8×D13—21no—
137C8×D13—21no—
138C8×D13—41no—
139C13×C16—22no—
140#6090—22no—
141#3170—131no—
142#3169—131no—
143#2227—131no—
144#2227—131no—
145#2224—132no—
146#2220—132no—
147#2220—132no—
148#2208—132no—
149#2207—131no—
150#2207D1311yescharacteristic, complemented
151#2150—131no—
152C23×C13—42no—
153C22×D13C2×D811yescharacteristic
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—41no—
156D4×C13—42no—
157D4×C13—42no—
158D4×C13—82no—
159D4×C13—82no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D13—84no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—84no—
170C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
173C4×D13—21no—
174C4×D13—21no—
175C4×D13—22no—
176C4×D13—22no—
177Dic26—41no—
178Dic26—41no—
179Dic26—82no—
180Dic26—82no—
181C8×C13—21no—
182C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C8×C132−1+411yescharacteristic
184#1055—21no—
185#1055—21no—
186#533—261no—
187#532—261no—
188C2×SD32—132no—
189C2×SD32C2×D1312yes—
190C2×M32—132no—
191#500—131no—
192#500—131no—
193#494—131no—
194#493C2×D1311yescharacteristic
195#487—261no—
196#486—261no—
197#467—131no—
198#467—131no—
199#467—261no—
200#466—132no—
201#466—261no—
202C4×Q16—131no—
203C4×Q16—261no—
204C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
205C4×D8—132no—
206C4×D8—261no—
207C2×C4×C8—131no—
208#366—132no—
209#366—132no—
210C4⋊C16—132no—
211C4⋊C16—131no—
212C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
213#358—132no—
214#358—132no—
215#357—132no—
216#357C2×D1312yes—
217C22×C13—82no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13C22×D811yescharacteristic
221C2×D13—21no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13#51012yes—
228C4×C13#53711yescharacteristic
229C4×C13#57511yescharacteristic
230Dic13—21no—
231Dic13—21no—
232Dic13—81no—
233Dic13—82no—
234Dic13—81no—
235Dic13#50912yes—
236C2×#41—521no—
237C2×Q16—131no—
238C2×Q16—261no—
239C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
240C2×D8—21no—
241C2×D8C22×D1312yes—
242C22×C8—131no—
243C22×C8—131no—
244C4⋊Q8—261no—
245C4⋊Q8—261no—
246C4⋊Q8—261no—
247#127—21no—
248#125—521no—
249#124—521no—
250C22⋊Q8—261no—
251C22⋊Q8—261no—
252C22⋊Q8—521no—
253#121—262no—
254#121—521no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—261no—
257C4×Q8—521no—
258C4×D4—262no—
259C4×D4—521no—
260#117—521no—
261C2×C42—131no—
262SD32—42no—
263SD32—522no—
264M32—522no—
265C2×C16—132no—
266C2×C16C22×D1312yes—
267#107—131no—
268#107—132no—
269#107—261no—
270#107—261no—
271#107C22×D1311yescharacteristic
272#103—21no—
273#103—261no—
274#103—261no—
275#103—261no—
276#102—262no—
277#102—262no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8C22×D1311yescharacteristic
282C2×C13—162no—
283C2×C13#324511yescharacteristic
284C2×C13C2×#50911yescharacteristic
285C2×C13C2×#51011yescharacteristic
286D13—41no—
287#41—1044no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—521no—
291C2×Q8—521no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—522no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—522no—
300Q16—21no—
301Q16—21no—
302Q16—261no—
303Q16—261no—
304Q16—522no—
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—42no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—131no—
310C2×C8—261no—
311C2×C8—261no—
312C2×C8—521no—
313C2×C8D4×D1311yescharacteristic
314C2×C8C23×D1311yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C42—41no—
331C42—131no—
332C42—131no—
333C42—131no—
334C42—521no—
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C16—22no—
337C16—262no—
338C13#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—42no—
340C23—131no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—521no—
344Q8—521no—
345Q8—1042no—
346Q8—1042no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—1044no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—1044no—
365C2×C4D8×D1311yescharacteristic
366C2×C4D8×D1311yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—261no—
370C8—261no—
371C8#8825111yescharacteristic
372C8#8825711yescharacteristic
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22C2×D8×D1311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—132no—
384C4—261no—
385C4—261no—
386C4—1041no—
387C4—1042no—
388C4—1041no—
389C4#1171857612yes—
390C4#1171931311yescharacteristic
391C4#1171947811yescharacteristic
392C2—162no—
393C2—521no—
394C2#1312614411yescharacteristic
395C2D13×#50911yescharacteristic
396C2C2×#1171857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125413C2
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33820
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125419C2semidirect
3. #13116989C2semidirect
4. #13116988C2semidirect
5. #13116971C2semidirect
6. #13116948C2semidirect
7. #13116946C2semidirect
8. #13116879C2semidirect
9. #13116873C2semidirect
10. #13116590C2semidirect
11. C13×#2207C2semidirect
150. #2207D13semidirect
338. C13#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254192
#131254132
#131169892
#131169882
#131169712
#131169482
#131169462
#131168792
#131168732
#131165902
C13×#22072
#3382013