Finite Group Databasebeta

← #16019286

Subgroups — #16019286

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125412C211yesmaximal, characteristic
3#13116987C212yesmaximal, complemented
4#13116970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116950C212yesmaximal, complemented
6#13116948C212yesmaximal, complemented
7#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116875C212yesmaximal, complemented
10#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719253—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C4×C13×D8C2211yescharacteristic
16#11718818C2211yescharacteristic
17#11718812C2211yescharacteristic
18C2×#88067C2212yes—
19#11718754—21no—
20C4×#6104—21no—
21C2×#88040C2212yes—
22C2×#88038C2212yes—
23#11718548—21no—
24#11718548C2212yes—
25#11718544C2211yescharacteristic
26#11718535C2211yescharacteristic
27#11718534—21no—
28#11718534C2212yes—
29#11718436—21no—
30#11718421—21no—
31#11718360C2211yescharacteristic
32C4×D104C2211yescharacteristic
33C4×C8×D13C2211yescharacteristic
34C13×#366C2212yes—
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#357C2212yes—
37#11718095C2212yes—
38#11718093C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6127—41no—
44C2×C13×D8C2311yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47#88200—41no—
48Q8×Dic13—41no—
49#88194—21no—
50#88192—21no—
51C2×#6104—21no—
52C4×C22⋊D13—41no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52C2312yes—
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×C8×D13D411yescharacteristic
57C2×C8×D13C2311yescharacteristic
58#88151—22no—
59#88149—21no—
60#88146—41no—
61#88144—41no—
62#88142—21no—
63#88141—22no—
64#88139—41no—
65#88138—41no—
66C4×D52—21no—
67C42×D13D411yescharacteristic
68#88123—21no—
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107—21no—
71C13×#107C2312yes—
72C13×#107C2311yescharacteristic
73C13×#102—21no—
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75#88072—21no—
76#88067—42no—
77#88061—21no—
78#88058C2311yescharacteristic
79C8×Dic13D411yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6090C2312yes—
82#88050—22no—
83#88050—22no—
84#88049—21no—
85#88047—21no—
86C4×#1055D411yescharacteristic
87#88040—42no—
88#88038—42no—
89#33820—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×D4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96#6127—84no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13D811yescharacteristic
101C2×C4×D13D811yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—41no—
105C13×D8—21no—
106C13×D8—21no—
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2411yescharacteristic
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic13—41no—
115#6104—42no—
116#6103—42no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—42no—
123#6101—41no—
124#6101—42no—
125C4×Dic13—42no—
126C4×Dic13D811yescharacteristic
127C4×Dic13D811yescharacteristic
128C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×#1055C2×D411yescharacteristic
130C2×#1055C2×D411yescharacteristic
131Dic52—22no—
132Dic52—22no—
133Dic52—42no—
134D104—21no—
135D104—21no—
136C8×D13—21no—
137C8×D13—21no—
138C8×D13—41no—
139C13×C16—22no—
140#6090—22no—
141#3170—131no—
142#3169—131no—
143#2227—132no—
144#2224—131no—
145#2224D1311yescharacteristic, complemented
146#2220—132no—
147#2220—132no—
148#2208—131no—
149#2208—131no—
150#2207—132no—
151#2150—131no—
152C23×C13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13C2×D811yescharacteristic
155Q8×C13—82no—
156D4×C13—41no—
157D4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D13—82no—
165C22⋊D13—82no—
166C22⋊D13—82no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172D52—41no—
173D52—41no—
174D52—82no—
175C4×D13—21no—
176C4×D13—21no—
177C4×D13—22no—
178C4×D13—22no—
179C4×D13—82no—
180Dic26—42no—
181Dic26—42no—
182Dic26—82no—
183C8×C13—21no—
184C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C8×C132−1+411yescharacteristic
186#1055—21no—
187#1055—21no—
188#533—261no—
189#532—261no—
190C2×SD32—132no—
191C2×SD32—132no—
192C2×M32—132no—
193#500—131no—
194#500C2×D1311yescharacteristic
195#494—131no—
196#493—131no—
197#487—261no—
198#486—261no—
199#467—132no—
200#467—261no—
201#466—131no—
202#466—131no—
203#466—261no—
204C4×Q16—132no—
205C4×Q16—261no—
206C4×D8—131no—
207C4×D8—261no—
208C4×D8C2×D1311yescharacteristic
209C2×C4×C8—131no—
210#366—132no—
211#366C2×D1312yes—
212C4⋊C16—132no—
213C4⋊C16—131no—
214C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
215#358—132no—
216#358—132no—
217#357—132no—
218#357C2×D1312yes—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13C22×D811yescharacteristic
223C2×D13—21no—
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—82no—
232C4×C13#50912yes—
233C4×C13#53711yescharacteristic
234C4×C13#57511yescharacteristic
235Dic13—21no—
236Dic13—21no—
237Dic13—81no—
238Dic13—82no—
239Dic13#51012yes—
240C2×#41—521no—
241C2×Q16—132no—
242C2×Q16—261no—
243C2×D8—131no—
244C2×D8—261no—
245C2×D8C22×D1311yescharacteristic
246C22×C8—131no—
247C22×C8—131no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—261no—
250C4⋊Q8—261no—
251#127—261no—
252#125—521no—
253#124—521no—
254C22⋊Q8—262no—
255C22⋊Q8—521no—
256#121—261no—
257#121—261no—
258#121—521no—
259C4×Q8—262no—
260C4×Q8—521no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—521no—
264#117—521no—
265C2×C42—131no—
266SD32—522no—
267SD32—522no—
268M32—522no—
269C2×C16—132no—
270C2×C16C22×D1312yes—
271#107—21no—
272#107—131no—
273#107—261no—
274#107C22×D1312yes—
275#107C22×D1311yescharacteristic
276#103—262no—
277#103—262no—
278#102—21no—
279#102—261no—
280#102—261no—
281#102—261no—
282C4×C8—131no—
283C4×C8—131no—
284C4×C8—131no—
285C4×C8C22×D1311yescharacteristic
286C2×C13—161no—
287C2×C13#324511yescharacteristic
288C2×C13C2×#50911yescharacteristic
289C2×C13C2×#51011yescharacteristic
290D13—41no—
291D13—161no—
292#41—1044no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—521no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—521no—
307Q16—262no—
308Q16—262no—
309Q16—522no—
310D8—21no—
311D8—21no—
312D8—261no—
313D8—261no—
314D8—522no—
315C2×C8—131no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8D4×D1311yescharacteristic
321C2×C8C23×D1311yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—522no—
328C4⋊C4—522no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—521no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C42—131no—
337C42—131no—
338C42—131no—
339C42—522no—
340C42D4×D1311yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—262no—
343C13#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—41no—
345C23—131no—
346C23—521no—
347Q8—82no—
348Q8—522no—
349Q8—522no—
350Q8—1042no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—521no—
354D4—521no—
355D4—1042no—
356D4—1042no—
357D4—1042no—
358D4—1042no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4D8×D1311yescharacteristic
373C2×C4D8×D1311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—261no—
377C8—261no—
378C8#8825411yescharacteristic
379C8#8825611yescharacteristic
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22—261no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22C2×D8×D1311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—132no—
394C4—261no—
395C4—261no—
396C4—1042no—
397C4—1041no—
398C4#1171857212yes—
399C4#1171933411yescharacteristic
400C4#1171948211yescharacteristic
401C2—161no—
402C2—521no—
403C2—2081no—
404C2#1312614511yescharacteristic
405C2C2×#1171857211yescharacteristic
406C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2224C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125412C2
hypercenter#2224D13
hypocenterC13#33820
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125423C2semidirect
3. #13116987C2semidirect
4. #13116970C2semidirect
5. #13116950C2semidirect
6. #13116948C2semidirect
7. #13116882C2semidirect
8. #13116881C2semidirect
9. #13116875C2semidirect
10. #13116590C2semidirect
11. C13×#2224C2semidirect
145. #2224D13semidirect
343. C13#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
#131254122
#131169872
#131169702
#131169502
#131169482
#131168822
#131168812
#131168752
#131165902
C13×#22242
#3382013