Finite Group Databasebeta

← #16019289

Subgroups — #16019289

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125420C211yesmaximal, characteristic
2#13125419C211yesmaximal, characteristic
3#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116976C212yesmaximal, complemented
6#13116943C212yesmaximal
7#13116941C212yesmaximal
8#13116884C212yesmaximal, complemented
9#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116590C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719283—21no—
14C2×C13×Q32C2212yes—
15C13×#494C2211yescharacteristic
16C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11718849—21no—
18#11718849C2211yescharacteristic
19#11718849C2212yes—
20Q16×Dic13—21no—
21Q16×Dic13C2212yes—
22#11718842C2211yescharacteristic
23C2×#88069C2212yes—
24#11718742—21no—
25C4×#6107—21no—
26C2×#88038C2212yes—
27#11718548C2211yescharacteristic
28#11718535C2211yescharacteristic
29#11718474—21no—
30#11718453—21no—
31C4×Dic52C2211yescharacteristic
32C4×C8×D13C2211yescharacteristic
33#11718343C2211yescharacteristic
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×#358C2212yes—
36#11718156C2212yes—
37#11718156C2212yes—
38#11718097C2212yes—
39#11718095C2212yes—
40#11718093C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×Q16C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48#88200—22no—
49#88200—21no—
50Q8×Dic13—22no—
51#88198—21no—
52C2×#6107—21no—
53C2×Dic52C2311yescharacteristic
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13C2311yescharacteristic
56#88151—21no—
57#88151—41no—
58#88150—41no—
59#88146—41no—
60#88144—41no—
61#88143—41no—
62#88142—21no—
63#88141—41no—
64#88126—41no—
65C42×D13D411yescharacteristic
66#88123—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—41no—
69C13×Q32—42no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C13×#107C2311yescharacteristic
72C13×#103—21no—
73C4×C8×C13C2311yescharacteristic
74#88075—21no—
75#88075—22no—
76#88075—22no—
77#88069—42no—
78#88058—21no—
79#88058C2311yescharacteristic
80#88058C2312yes—
81#88056—21no—
82C8×Dic13D411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6090C2312yes—
85#88050—21no—
86#88047—21no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#88038—42no—
89#33821—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×C4×D13D811yescharacteristic
93C2×C4×D13D811yescharacteristic
94C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C13×Q16—22no—
99C13×Q16—21no—
100C13×Q16—21no—
101C13×Q16—22no—
102C13×Q16—42no—
103C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C13C2411yescharacteristic
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111#6107—42no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—42no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—42no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—42no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—42no—
128C4×Dic13D811yescharacteristic
129C4×Dic13D811yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133Dic52—21no—
134Dic52—21no—
135C8×D13—21no—
136C8×D13—21no—
137C8×D13—41no—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140#3170—131no—
141#3170—131no—
142#2225—131no—
143#2225—131no—
144#2225—132no—
145#2219—132no—
146#2219—132no—
147#2209—132no—
148#2209—131no—
149#2209D1311yescharacteristic, complemented
150#2150—131no—
151C22×D13C2×D811yescharacteristic
152Q8×C13—42no—
153Q8×C13—41no—
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
168C4×D13—21no—
169C4×D13—21no—
170C4×D13—22no—
171C4×D13—22no—
172Dic26—41no—
173Dic26—41no—
174Dic26—82no—
175Dic26—82no—
176C8×C13—21no—
177C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C8×C132−1+411yescharacteristic
179#1055—21no—
180#1055—21no—
181#533—261no—
182#533—261no—
183C2×Q32—132no—
184C2×Q32C2×D1312yes—
185C2×M32—132no—
186#500—131no—
187#500—131no—
188#494—131no—
189#494C2×D1311yescharacteristic
190#487—261no—
191#487—261no—
192#467—131no—
193#467—132no—
194#467—131no—
195#467—261no—
196#467—261no—
197C4×Q16—132no—
198C4×Q16—131no—
199C4×Q16—261no—
200C4×Q16—261no—
201C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
202C2×C4×C8—131no—
203#367—132no—
204#367—132no—
205C4⋊C16—132no—
206C4⋊C16—131no—
207C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
208#358—132no—
209#358—132no—
210#358—132no—
211#358C2×D1312yes—
212C22×C13C22×D811yescharacteristic
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—82no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13#51012yes—
221C4×C13#53711yescharacteristic
222C4×C13#57511yescharacteristic
223Dic13—21no—
224Dic13—21no—
225Dic13—81no—
226Dic13—82no—
227Dic13—81no—
228Dic13#51012yes—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—131no—
231C2×Q16—261no—
232C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
233C2×Q16C22×D1312yes—
234C22×C8—131no—
235C22×C8—131no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—261no—
238C4⋊Q8—261no—
239C4⋊Q8—261no—
240#125—521no—
241#125—521no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—262no—
245C22⋊Q8—521no—
246C22⋊Q8—521no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—262no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—521no—
251C4×Q8—521no—
252#117—521no—
253#117—521no—
254C2×C42—131no—
255Q32—42no—
256Q32—522no—
257M32—522no—
258C2×C16—132no—
259C2×C16C22×D1312yes—
260#107—131no—
261#107—132no—
262#107—261no—
263#107—261no—
264#107C22×D1311yescharacteristic
265#103—21no—
266#103—261no—
267#103—262no—
268#103—261no—
269#103—262no—
270#103—261no—
271C4×C8—131no—
272C4×C8—131no—
273C4×C8—131no—
274C4×C8C22×D1311yescharacteristic
275C2×C13#324511yescharacteristic
276C2×C13C2×#51011yescharacteristic
277C2×C13C2×#51011yescharacteristic
278D13—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—261no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—521no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287Q16—21no—
288Q16—22no—
289Q16—21no—
290Q16—22no—
291Q16—42no—
292Q16—261no—
293Q16—261no—
294Q16—522no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8—131no—
297C2×C8—261no—
298C2×C8—261no—
299C2×C8—521no—
300C2×C8D4×D1311yescharacteristic
301C2×C8C23×D1311yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—522no—
320C42—41no—
321C42—131no—
322C42—131no—
323C42—131no—
324C42—522no—
325C42—521no—
326C42D4×D1311yescharacteristic
327C16—22no—
328C16—262no—
329C13#3382111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—131no—
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—42no—
335Q8—521no—
336Q8—521no—
337Q8—1042no—
338Q8—1042no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4D8×D1311yescharacteristic
353C2×C4D8×D1311yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—261no—
357C8—261no—
358C8#8825111yescharacteristic
359C8#8825711yescharacteristic
360C22—261no—
361C22—261no—
362C22—261no—
363C22C2×D8×D1311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—132no—
369C4—261no—
370C4—261no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4—1042no—
374C4#1171857912yes—
375C4#1171931311yescharacteristic
376C4#1171947811yescharacteristic
377C2—521no—
378C2#1312614411yescharacteristic
379C2D13×#51011yescharacteristic
380C2C2×#1171857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2209C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2209D13
hypocenterC13#33821
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116979C2semidirect
4. #13116978C2semidirect
5. #13116976C2semidirect
8. #13116884C2semidirect
9. #13116883C2semidirect
11. C13×#2209C2semidirect
149. #2209D13semidirect
329. C13#33821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254202
#131254192
#131169792
#131169782
#131169762
#131169432
#131169412
#131168842
#131168832
#131165902
C13×#22092
#3382113