Finite Group Databasebeta

← #16019300

Subgroups — #16019300

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116940C211yesmaximal, characteristic
10#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719396—21no—
17#11719285—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20#11718852C2211yescharacteristic
21#11718849C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23C2×#88068C2211yescharacteristic
24#11718729—21no—
25C4×#6106—21no—
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×D208C2211yescharacteristic
28C2×#88038C2211yescharacteristic
29C2×#88038C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718544C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718525—21no—
37#11718513—21no—
38#11718468—21no—
39#11718461—21no—
40#11718357C2211yescharacteristic
41C4×D104C2211yescharacteristic
42C4×C8×D13C2211yescharacteristic
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#366C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×#358C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62#88201—21no—
63#88200—21no—
64C2×#6106—21no—
65C2×Dic52C2311yescharacteristic
66C2×D104C2311yescharacteristic
67C2×D104C2311yescharacteristic
68C2×#6095—21no—
69C2×C8×D13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13C2311yescharacteristic
71#88152—41no—
72#88152—41no—
73#88151—21no—
74#88149—21no—
75#88149—21no—
76#88148—41no—
77#88148—41no—
78#88147—21no—
79#88147—41no—
80#88146—41no—
81#88144—21no—
82#88141—21no—
83#88129—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—41no—
86#88126—41no—
87C42×D13D411yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#106—21no—
94C13×#103—21no—
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88075—21no—
97#88069—41no—
98#88068—41no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101C8×Dic13D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88050—21no—
106#88050—21no—
107#88049—21no—
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88048—21no—
111C4×#1055D411yescharacteristic
112#88040—41no—
113D208—41no—
114#88038—41no—
115#88038—41no—
116#33822—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13D811yescharacteristic
125C2×C4×D13D811yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic26—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×Q16—21no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C42×C13—41no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140#6106—42no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13D811yescharacteristic
159C4×Dic13D811yescharacteristic
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165D104—21no—
166D104—21no—
167D104—21no—
168D104—21no—
169#6095—42no—
170C8×D13—21no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—41no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3168—131no—
178#3168—131no—
179#2229—131no—
180#2229D1311yescharacteristic, complemented
181#2228—131no—
182#2228—131no—
183#2220—131no—
184#2220—131no—
185#2219—131no—
186#2218—131no—
187#2211—131no—
188#2211—131no—
189#2210—131no—
190#2210—131no—
191#2150—131no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13C2×D811yescharacteristic
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—82no—
214D52—82no—
215C4×D13—21no—
216C4×D13—21no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—82no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223C8×C13—21no—
224C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C8×C132−1+411yescharacteristic
226#1055—21no—
227#1055—21no—
228#529—261no—
229#529—261no—
230C2×Q32—131no—
231C2×SD32—131no—
232C2×SD32—131no—
233C2×D16—131no—
234C2×M32—131no—
235C2×M32—131no—
236#499—131no—
237#499C2×D1311yescharacteristic
238#495—131no—
239#495—131no—
240#488—261no—
241#488—261no—
242#467—131no—
243#467—131no—
244#466—131no—
245#466—131no—
246#465—261no—
247#465—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
250C4×SD16—261no—
251C4×SD16—261no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C2×C4×C8—131no—
255#367—131no—
256#367C2×D1311yescharacteristic
257#366—131no—
258#366C2×D1311yescharacteristic
259C4⋊C16—131no—
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#358C2×D1311yescharacteristic
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271C22×C13C22×D811yescharacteristic
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13#53711yescharacteristic
288C4×C13#57511yescharacteristic
289Dic13—21no—
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—261no—
298C2×D8—131no—
299C2×D8—131no—
300C22×C8—131no—
301C22×C8—131no—
302#126—521no—
303#126—521no—
304#125—21no—
305#125—261no—
306#124—261no—
307#124—261no—
308#123—521no—
309#123—521no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—261no—
312#121—261no—
313#121—261no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—521no—
319C4×D4—521no—
320#117—521no—
321#117—521no—
322C2×C42—131no—
323Q32—521no—
324SD32—521no—
325SD32—521no—
326D16—521no—
327M32—521no—
328M32—521no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16—131no—
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333#107—131no—
334#107C22×D1311yescharacteristic
335#107C22×D1311yescharacteristic
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—261no—
339#103—21no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—261no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8C22×D1311yescharacteristic
351C2×C13#324511yescharacteristic
352C2×C13#341411yescharacteristic
353C2×C13#341411yescharacteristic
354D13—41no—
355D13—161no—
356D13—161no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372SD16—522no—
373SD16—522no—
374D8—261no—
375D8—261no—
376D8—261no—
377D8—261no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8—521no—
383C2×C8D4×D1311yescharacteristic
384C2×C8C23×D1311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C42—41no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42—131no—
411C42—521no—
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3382211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—131no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—521no—
429D4—1042no—
430D4—1042no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4D8×D1311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—261no—
451C8—261no—
452C8#8825411yescharacteristic
453C8#8825611yescharacteristic
454C22—261no—
455C22—261no—
456C22—261no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—261no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4#1171933411yescharacteristic
476C4#1171948211yescharacteristic
477C2—521no—
478C2—2081no—
479C2—2081no—
480C2#1312614511yescharacteristic
481C2#1312796911yescharacteristic
482C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116940C2
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33822
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125409C2semidirect
2. #13125408C2semidirect
3. #13117003C2semidirect
4. #13116996C2semidirect
5. #13116990C2semidirect
6. #13116952C2semidirect
7. #13116950C2semidirect
8. #13116943C2semidirect
10. #13116901C2semidirect
11. #13116898C2semidirect
12. #13116894C2semidirect
13. #13116892C2semidirect
14. #13116590C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
180. #2229D13semidirect
417. C13#33822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254092
#131254082
#131170032
#131169962
#131169902
#131169522
#131169502
#131169432
#131169402
#131169012
#131168982
#131168942
#131168922
#131165902
C13×#22292
#3382213