Finite Group Databasebeta

← #16019308

Subgroups — #16019308

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#542—21no—
17#11719240—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20C13×#489—21no—
21C13×#468—21no—
22C13×#467C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24C13×#440—21no—
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30C2×#88066C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718796—21no—
33#11718776C2211yescharacteristic
34#11718776C2211yescharacteristic
35C2×#88052C2211yescharacteristic
36C22×#6090C2211yescharacteristic
37#11718374—21no—
38#11718372—21no—
39#11718356C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic
41C4×D104C2211yescharacteristic
42#11718344C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718083C2211yescharacteristic
48#11718083C2211yescharacteristic
49#11718083C2211yescharacteristic
50#11718083C2211yescharacteristic
51#11718082C2211yescharacteristic
52#11718082C2211yescharacteristic
53#11718081C2211yescharacteristic
54#11718081C2211yescharacteristic
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic
56C4⋊#6090C2211yescharacteristic
57C4⋊#6090C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16D411yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×#126—41no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—41no—
68C13×#123—41no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—41no—
71C13×#121—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77C2×D104—21no—
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80#88148—41no—
81#88148—41no—
82#88138—41no—
83#88138—41no—
84#88128—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87#88124—21no—
88C13×#107—21no—
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#103—21no—
92C13×#103—21no—
93C13×#102—21no—
94C13×#102—21no—
95C13×#97D411yescharacteristic
96C13×#97D411yescharacteristic
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98C4×C8×C13C2311yescharacteristic
99#88068—41no—
100#88068—41no—
101#88066—41no—
102#88066—41no—
103#88061—21no—
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110#88052—41no—
111C2×#6090—41no—
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#33823—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×SD16—42no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×M16—41no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
149C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
156C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
157C42×C13—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168D104—21no—
169D104—21no—
170D104—21no—
171D104—21no—
172D104—42no—
173#6090—21no—
174#6090—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3176—131no—
178#3175D1311yescharacteristic, complemented
179#2229—131no—
180#2228—131no—
181#2226—131no—
182#2224—131no—
183#2220—131no—
184#2218—131no—
185#2217—131no—
186#2215—131no—
187#2210—131no—
188#2210—131no—
189#2207—131no—
190#2206—131no—
191#2151—131no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13C2×D811yescharacteristic
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—161no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—161no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—161no—
208C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—161no—
215C22⋊D13—161no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—161no—
223D52—161no—
224C4×D13—161no—
225C4×D13—161no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13—21no—
229C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C8×C132−1+411yescharacteristic
231#542—21no—
232#540—261no—
233C2×SD32—131no—
234C2×SD32—131no—
235C2×D16—131no—
236C2×D16—131no—
237C2×M32—131no—
238C22×C16—131no—
239#500C2×D1311yescharacteristic
240#499—131no—
241#495C2×D1311yescharacteristic
242#493—131no—
243#490—261no—
244#489—21no—
245#469—261no—
246#468—21no—
247#467C2×D1311yescharacteristic
248#466—131no—
249#466—131no—
250#466C2×D1311yescharacteristic
251#442—261no—
252#440—21no—
253C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8C2×D1311yescharacteristic
257#405C2×D1311yescharacteristic
258#367—131no—
259#367—131no—
260#366—131no—
261#366—131no—
262C4⋊C16—131no—
263C4⋊C16—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16—131no—
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C22×D811yescharacteristic
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#53711yescharacteristic
296C4×C13#57511yescharacteristic
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
300C2×SD16—21no—
301C2×D8—131no—
302C2×D8—131no—
303C2×D8—261no—
304C2×D8C22×D1311yescharacteristic
305C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C8C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8—21no—
308#127—261no—
309#126—41no—
310#125—261no—
311#124—21no—
312#124—41no—
313#123—41no—
314#123—521no—
315#123—521no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—21no—
319#121—261no—
320#121—261no—
321#121—521no—
322#121—521no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327#117C22⋊D1311yescharacteristic
328SD32—521no—
329SD32—521no—
330D16—521no—
331D16—521no—
332M32—521no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16—131no—
336C2×C16—131no—
337C2×C16—521no—
338#107—21no—
339#107—131no—
340#107—131no—
341#107C22×D1311yescharacteristic
342#107C22×D1311yescharacteristic
343#106—261no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#97C22⋊D1311yescharacteristic
353#97C22⋊D1311yescharacteristic
354C4×C8C22×D1311yescharacteristic
355C4×C8C22×D1311yescharacteristic
356C2×C13—41no—
357C2×C13—161no—
358C2×C13#324511yescharacteristic
359C2×C13#341511yescharacteristic
360C2×C13#341611yescharacteristic
361D13—161no—
362D13—161no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—261no—
383D8—261no—
384D8—261no—
385D8—261no—
386D8—522no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C8C23×D1311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4#610411yescharacteristic
404C4⋊C4#610411yescharacteristic
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4#610411yescharacteristic
415C22⋊C4#610411yescharacteristic
416C42—41no—
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C16—261no—
420C16—261no—
421C16—261no—
422C16—261no—
423C13#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23C2×#610411yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—161no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—161no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—2081no—
439D4—2081no—
440D4—2081no—
441D4—2081no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—2081no—
451C2×C4—2081no—
452C2×C4C2×#610411yescharacteristic
453C2×C4C2×#610411yescharacteristic
454C2×C4C2×#610411yescharacteristic
455C2×C4C2×#610411yescharacteristic
456C2×C4C2×#610411yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8#8825611yescharacteristic
462C8#8825711yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22C22×#610411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4#1171952711yescharacteristic
487C4#1171953811yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—161no—
490C2—2081no—
491C2—2081no—
492C2#1312614311yescharacteristic
493C2#1312797511yescharacteristic
494C2#1312798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3175C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3175D13
hypocenterC13#33823
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125486C2semidirect
2. #13117000C2semidirect
3. #13116993C2semidirect
4. #13116980C2semidirect
5. #13116970C2semidirect
6. #13116951C2semidirect
7. #13116937C2semidirect
8. #13116934C2semidirect
9. #13116920C2semidirect
10. #13116888C2semidirect
11. #13116888C2semidirect
12. #13116876C2semidirect
13. #13116871C2semidirect
14. #13116595C2semidirect
15. C13×#3175C2semidirect
178. #3175D13semidirect
423. C13#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254862
#131170002
#131169932
#131169802
#131169702
#131169512
#131169372
#131169342
#131169202
#131168882
#131168762
#131168712
#131165952
C13×#31752
#3382313