Finite Group Databasebeta

← #16019309

Subgroups — #16019309

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719324—21no—
17#11719308—21no—
18C2×C13×D16C2211yescharacteristic
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20C13×#466C2211yescharacteristic
21C13×#466C2211yescharacteristic
22#11718816C2211yescharacteristic
23#11718812C2211yescharacteristic
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25D8×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88067C2211yescharacteristic
27C2×#88066C2211yescharacteristic
28#11718777C2211yescharacteristic
29#11718776C2211yescharacteristic
30#11718762C2211yescharacteristic
31C22×#6090C2211yescharacteristic
32#11718703—21no—
33#11718700—21no—
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35#11718539C2211yescharacteristic
36#11718535C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718446—21no—
40#11718426—21no—
41#11718425—21no—
42#11718418—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8C2311yescharacteristic
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64#88194—21no—
65#88193—41no—
66#88192—41no—
67#88190—21no—
68#88190—41no—
69#88189—41no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6105—21no—
73C2×#6104—21no—
74#88184—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77C2×#6099D411yescharacteristic
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80#88147—21no—
81#88144—21no—
82#88142—21no—
83#88141—21no—
84#88140—41no—
85#88137—41no—
86#88133—41no—
87#88132—41no—
88C13×D16—41no—
89C13×M32—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#102—21no—
95C13×#102—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88067—41no—
99#88066—41no—
100#88061—21no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88056—21no—
104#88055D411yescharacteristic
105#88055D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090—41no—
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88050—21no—
112#88049—21no—
113#88048—21no—
114#88047—21no—
115#88040—41no—
116#33823—131nomaximal, Sylow
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C2×D52—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—41no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—21no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2411yescharacteristic
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13D811yescharacteristic
149C22⋊Dic13D811yescharacteristic
150#6105—42no—
151#6104—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13D811yescharacteristic
158C4⋊Dic13D811yescharacteristic
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6099—41no—
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169Dic52—21no—
170Dic52—21no—
171D104—21no—
172D104—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3176—131no—
178#3175—131no—
179#2229—131no—
180#2228—131no—
181#2226—131no—
182#2224—131no—
183#2220—131no—
184#2218D1311yescharacteristic, complemented
185#2217—131no—
186#2215—131no—
187#2210—131no—
188#2210—131no—
189#2207—131no—
190#2206—131no—
191#2151—131no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—161no—
201D4×C13—161no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—161no—
209C22⋊D13—161no—
210C22⋊D13—161no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—161no—
215C2×Dic13—161no—
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220D52—41no—
221D52—41no—
222C4×D13—161no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—161no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C8×C132−1+411yescharacteristic
229#1055—21no—
230#1055—21no—
231#542—261no—
232#540—261no—
233C2×SD32—131no—
234C2×SD32—131no—
235C2×D16—131no—
236C2×D16C2×D1311yescharacteristic
237C2×M32C2×D1311yescharacteristic
238C22×C16—131no—
239#500—131no—
240#499—131no—
241#495—131no—
242#493—131no—
243#490—261no—
244#489—261no—
245#469—261no—
246#468—261no—
247#467—131no—
248#466—131no—
249#466C2×D1311yescharacteristic
250#466C2×D1311yescharacteristic
251#442—261no—
252#440—261no—
253C4×Q16—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257#405—131no—
258#367—131no—
259#367C2×D1311yescharacteristic
260#366—131no—
261#366—131no—
262C4⋊C16—131no—
263C4⋊C16—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16—131no—
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357C2×D1311yescharacteristic
273#357C2×D1311yescharacteristic
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13C22×D811yescharacteristic
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#53711yescharacteristic
291C4×C13#57511yescharacteristic
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×Q16—131no—
300C2×SD16—261no—
301C2×D8—131no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8C22×D1311yescharacteristic
304C2×D8C22×D1311yescharacteristic
305C2×M16—131no—
306C22×C8C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8—261no—
308#127—261no—
309#126—521no—
310#125—261no—
311#124—261no—
312#124—521no—
313#123—521no—
314#123—521no—
315#123—521no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—521no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—261no—
321#121—521no—
322#121—521no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327#117—131no—
328SD32—521no—
329SD32—521no—
330D16—41no—
331D16—521no—
332M32—41no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16—521no—
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337C2×C16C22×D1311yescharacteristic
338#107—131no—
339#107—131no—
340#107—261no—
341#107C22×D1311yescharacteristic
342#107C22×D1311yescharacteristic
343#106—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#97—131no—
353#97—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8—131no—
356C2×C13—41no—
357C2×C13—161no—
358C2×C13—161no—
359C2×C13#324511yescharacteristic
360C2×C13#341511yescharacteristic
361C2×C13#341611yescharacteristic
362D13—161no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—521no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377Q16—261no—
378Q16—261no—
379SD16—522no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—261no—
385D8—261no—
386D8—522no—
387M16—521no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8D4×D1311yescharacteristic
393C2×C8C23×D1311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—131no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—131no—
408C22⋊C4—131no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—521no—
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—261no—
422C16—261no—
423C13#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—521no—
427C23D8×D1311yescharacteristic
428Q8—521no—
429Q8—521no—
430Q8—2081no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—521no—
438D4—521no—
439D4—2081no—
440D4—2081no—
441D4—2081no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4—2081no—
455C2×C4—2081no—
456C2×C4D8×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—261no—
460C8—261no—
461C8#8825111yescharacteristic
462C8#8825711yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22C2×D8×D1311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—261no—
480C4—261no—
481C4—261no—
482C4—261no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4#1171930211yescharacteristic
487C4#1171947311yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—161no—
490C2—161no—
491C2—2081no—
492C2#1312614211yescharacteristic
493C2#1312797611yescharacteristic
494C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2218C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2218D13
hypocenterC13#33823
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125479C2semidirect
2. #13125468C2semidirect
3. #13117003C2semidirect
4. #13116991C2semidirect
5. #13116982C2semidirect
6. #13116971C2semidirect
7. #13116949C2semidirect
8. #13116930C2semidirect
9. #13116920C2semidirect
10. #13116890C2semidirect
11. #13116889C2semidirect
12. #13116875C2semidirect
13. #13116869C2semidirect
14. #13116596C2semidirect
15. C13×#2218C2semidirect
184. #2218D13semidirect
423. C13#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254792
#131254682
#131170032
#131169912
#131169822
#131169712
#131169492
#131169302
#131169202
#131168902
#131168892
#131168752
#131168692
#131165962
C13×#22182
#3382313