Finite Group Databasebeta

← #16019310

Subgroups — #16019310

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719240—21no—
17#11719239—21no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C22×C13×C16C2211yescharacteristic
20C13×#405C2211yescharacteristic
21#11718796—21no—
22#11718795—21no—
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718776C2211yescharacteristic
25#11718776C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28C2×#88040C2211yescharacteristic
29C2×D208C2211yescharacteristic
30C2×D208C2211yescharacteristic
31#11718375—21no—
32#11718374—21no—
33#11718372—21no—
34#11718371—21no—
35C4×Dic52C2211yescharacteristic
36#11718357C2211yescharacteristic
37#11718356C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic
41#11718344C2211yescharacteristic
42#11718343C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718101C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718097C2211yescharacteristic
55#11718096C2211yescharacteristic
56#11718096C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×C13×M16D411yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117D411yescharacteristic
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88178—21no—
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67C2×D104—21no—
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×D104C2311yescharacteristic
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72#88152—41no—
73#88150—41no—
74#88148—41no—
75#88148—41no—
76#88139—41no—
77#88138—41no—
78#88138—41no—
79#88137—41no—
80#88129—21no—
81#88128—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85#88124—21no—
86#88123—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C13×M32—41no—
89C2×C13×C16—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#97D411yescharacteristic
95C13×#97D411yescharacteristic
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88061—21no—
99#88061—21no—
100#88061—21no—
101#88061—21no—
102#88061—21no—
103#88061—21no—
104#88058—21no—
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110#88056—21no—
111#88056—21no—
112#88040—41no—
113#88040—41no—
114D208—41no—
115D208—41no—
116#33823—131nomaximal, Sylow
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—41no—
131C13×M16—41no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
139C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
140C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
141C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C4×Dic13—41no—
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165D104—21no—
166D104—21no—
167D104—21no—
168D104—21no—
169D104—21no—
170D104—21no—
171D104—42no—
172#6095—42no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#3176—131no—
178#3175—131no—
179#2229—131no—
180#2228—131no—
181#2226—131no—
182#2224—131no—
183#2220—131no—
184#2218—131no—
185#2217—131no—
186#2215—131no—
187#2210—131no—
188#2210—131no—
189#2207—131no—
190#2206—131no—
191#2151D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13C2×D811yescharacteristic
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D13—161no—
205C22⋊D13—161no—
206C22⋊D13—161no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—161no—
219D52—161no—
220C4×D13—161no—
221C4×D13—161no—
222C4×D13—161no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—161no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13—21no—
229C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C8×C132−1+411yescharacteristic
231#542—261no—
232#540—261no—
233C2×SD32—131no—
234C2×SD32—131no—
235C2×D16—131no—
236C2×D16—131no—
237C2×M32C2×D1311yescharacteristic
238C22×C16C2×D1311yescharacteristic
239#500—131no—
240#499—131no—
241#495—131no—
242#493—131no—
243#490—261no—
244#489—261no—
245#469—261no—
246#468—261no—
247#467—131no—
248#466—131no—
249#466—131no—
250#466—131no—
251#442—261no—
252#440—261no—
253C4×Q16—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257#405C2×D1311yescharacteristic
258#367—131no—
259#367—131no—
260#366—131no—
261#366—131no—
262C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
263C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
264C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
265C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13C22×D811yescharacteristic
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13#53711yescharacteristic
293C4×C13#57511yescharacteristic
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×Q16—131no—
300C2×SD16—261no—
301C2×D8—131no—
302C2×D8—131no—
303C2×D8—131no—
304C2×D8—261no—
305C2×M16D5211yescharacteristic
306C22×C8C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8—261no—
308#127—261no—
309#126—521no—
310#125—261no—
311#124—261no—
312#124—521no—
313#123—521no—
314#123—521no—
315#123—521no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—521no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320#121—261no—
321#121—521no—
322#121—521no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327#117D5211yescharacteristic
328SD32—521no—
329SD32—521no—
330D16—521no—
331D16—521no—
332M32—41no—
333C2×C16—41no—
334C2×C16C22×D1311yescharacteristic
335C2×C16C22×D1311yescharacteristic
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337C2×C16C22×D1311yescharacteristic
338#107—131no—
339#107—131no—
340#107—131no—
341#107—131no—
342#107—261no—
343#106—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#97D5211yescharacteristic
353#97D5211yescharacteristic
354C4×C8C22×D1311yescharacteristic
355C4×C8C22×D1311yescharacteristic
356C2×C13—41no—
357C2×C13#324511yescharacteristic
358C2×C13#341511yescharacteristic
359C2×C13#341611yescharacteristic
360D13—161no—
361D13—161no—
362D13—161no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—521no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4C2×D5211yescharacteristic
377Q16—261no—
378Q16—261no—
379SD16—522no—
380D8—261no—
381D8—261no—
382D8—261no—
383D8—261no—
384D8—261no—
385D8—261no—
386D8—522no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×D5211yescharacteristic
391C2×C8C2×D5211yescharacteristic
392C2×C8C2×D5211yescharacteristic
393C2×C8C23×D1311yescharacteristic
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4D10411yescharacteristic
404C4⋊C4D10411yescharacteristic
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4D10411yescharacteristic
415C22⋊C4D10411yescharacteristic
416C42—521no—
417C42C2×D5211yescharacteristic
418C42C2×D5211yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C13#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23C2×D10411yescharacteristic
428Q8—521no—
429Q8—521no—
430Q8—2081no—
431D4—521no—
432D4—521no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—2081no—
438D4—2081no—
439D4—2081no—
440D4—2081no—
441D4—2081no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—2081no—
450C2×C4—2081no—
451C2×C4—2081no—
452C2×C4C2×D10411yescharacteristic
453C2×C4C2×D10411yescharacteristic
454C2×C4C2×D10411yescharacteristic
455C2×C4C2×D10411yescharacteristic
456C2×C4C2×D10411yescharacteristic
457C2×C4C22×D5211yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8#8825111yescharacteristic
462C8#8825411yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22C22×D10411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4#1171921511yescharacteristic
487C4#1171945311yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—2081no—
490C2—2081no—
491C2—2081no—
492C2#1312614611yescharacteristic
493C2#1312797711yescharacteristic
494C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2151C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2151D13
hypocenterC13#33823
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125486C2semidirect
2. #13125475C2semidirect
3. #13117001C2semidirect
4. #13116994C2semidirect
5. #13116984C2semidirect
6. #13116974C2semidirect
7. #13116949C2semidirect
8. #13116939C2semidirect
9. #13116932C2semidirect
10. #13116922C2semidirect
11. #13116892C2semidirect
12. #13116892C2semidirect
13. #13116877C2semidirect
14. #13116872C2semidirect
15. C13×#2151C2semidirect
191. #2151D13semidirect
423. C13#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254862
#131254752
#131170012
#131169942
#131169842
#131169742
#131169492
#131169392
#131169322
#131169222
#131168922
#131168772
#131168722
C13×#21512
#3382313