Finite Group Databasebeta

← #16019313

Subgroups — #16019313

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719387—21no—
17#11719267—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25#11718835—21no—
26#11718825—21no—
27#11718818C2211yescharacteristic
28#11718818C2211yescharacteristic
29#11718812C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718716—21no—
33#11718675—21no—
34C2×#88038C2211yescharacteristic
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic
36#11718544C2211yescharacteristic
37#11718539C2211yescharacteristic
38#11718443—21no—
39#11718425—21no—
40C4×D104C2211yescharacteristic
41#11718350C2211yescharacteristic
42#11718343C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67#88194—21no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70D4×Dic13—21no—
71C2×#6104—21no—
72#88184—41no—
73#88183—41no—
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×#6094D411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77#88149—21no—
78#88144—21no—
79#88140—41no—
80#88139—41no—
81#88138—41no—
82#88137—41no—
83#88133—41no—
84#88132—41no—
85C4×D52—21no—
86#88126D411yescharacteristic
87#88123—21no—
88C13×SD32—41no—
89C13×D16—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88075—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88068—41no—
101#88066—41no—
102#88061—21no—
103#88058—21no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88055D411yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88043D411yescharacteristic
114#88038—41no—
115C16×D13—41no—
116#33823—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C22×C4×C13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic26—41no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×SD16—42no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2411yescharacteristic
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148#6104—42no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103D811yescharacteristic
153#6103D811yescharacteristic
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101D811yescharacteristic
163#6101D811yescharacteristic
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168D104—21no—
169D104—21no—
170#6094—41no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3176—131no—
178#3175—131no—
179#2229—131no—
180#2228—131no—
181#2226—131no—
182#2224—131no—
183#2220—131no—
184#2218—131no—
185#2217—131no—
186#2215—131no—
187#2210—131no—
188#2210D1311yescharacteristic, complemented
189#2207—131no—
190#2206—131no—
191#2151—131no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—161no—
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—161no—
209C22⋊D13—161no—
210C22⋊D13—161no—
211C22⋊D13—161no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—161no—
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—161no—
222C4×D13—21no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—161no—
225Dic26—161no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C8×C132−1+411yescharacteristic
229#1055—21no—
230#1055—21no—
231#542—261no—
232#540—261no—
233C2×SD32—131no—
234C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
235C2×D16—131no—
236C2×D16C2×D1311yescharacteristic
237C2×M32—131no—
238C22×C16—131no—
239#500—131no—
240#499—131no—
241#495C2×D1311yescharacteristic
242#493—131no—
243#490—261no—
244#489—261no—
245#469—261no—
246#468—261no—
247#467—131no—
248#466—131no—
249#466—131no—
250#466—131no—
251#442—261no—
252#440—261no—
253C4×Q16—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8C2×D1311yescharacteristic
257#405—131no—
258#367—131no—
259#367—131no—
260#366—131no—
261#366—131no—
262C4⋊C16—131no—
263C4⋊C16—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
266#358—131no—
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357C2×D1311yescharacteristic
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C22×D811yescharacteristic
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13#53711yescharacteristic
292C4×C13#57511yescharacteristic
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
300C2×SD16—21no—
301C2×D8—131no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8C22×D1311yescharacteristic
304C2×D8C22×D1311yescharacteristic
305C2×M16—131no—
306C22×C8—131no—
307C4⋊Q8—261no—
308#127—261no—
309#126—521no—
310#125—261no—
311#124—21no—
312#124—521no—
313#123—521no—
314#123—521no—
315#123—521no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—521no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320#121—261no—
321#121—521no—
322#121—521no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327#117—131no—
328SD32—41no—
329SD32—521no—
330D16—41no—
331D16—521no—
332M32—521no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16—521no—
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337C2×C16C22×D1311yescharacteristic
338#107—131no—
339#107—131no—
340#107—131no—
341#107—261no—
342#107C22×D1311yescharacteristic
343#106—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#102—21no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#97—131no—
353#97—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8C22×D1311yescharacteristic
356C2×C13—161no—
357C2×C13—161no—
358C2×C13#324511yescharacteristic
359C2×C13#341511yescharacteristic
360C2×C13#341611yescharacteristic
361D13—41no—
362D13—161no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—521no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—261no—
385D8—261no—
386D8—522no—
387M16—521no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8D4×D1311yescharacteristic
393C2×C8C23×D1311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—131no—
409C22⋊C4—131no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C42—131no—
417C42—521no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—261no—
422C16—261no—
423C13#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—131no—
427C23—521no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—2081no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—2081no—
438D4—2081no—
439D4—2081no—
440D4—2081no—
441D4—2081no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4—2081no—
455C2×C4D8×D1311yescharacteristic
456C2×C4D8×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—261no—
460C8—261no—
461C8#8825111yescharacteristic
462C8#8825711yescharacteristic
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—261no—
470C22—261no—
471C22—261no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22C2×D8×D1311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—261no—
481C4—261no—
482C4—261no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4#1171931311yescharacteristic
487C4#1171947811yescharacteristic
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2—521no—
491C2—2081no—
492C2#1312614411yescharacteristic
493C2#1312797611yescharacteristic
494C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33823
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125482C2semidirect
2. #13125472C2semidirect
3. #13116998C2semidirect
4. #13116995C2semidirect
5. #13116984C2semidirect
6. #13116973C2semidirect
7. #13116952C2semidirect
8. #13116936C2semidirect
9. #13116929C2semidirect
10. #13116921C2semidirect
11. #13116888C2semidirect
12. #13116874C2semidirect
13. #13116869C2semidirect
14. #13116593C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
188. #2210D13semidirect
423. C13#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254822
#131254722
#131169982
#131169952
#131169842
#131169732
#131169522
#131169362
#131169292
#131169212
#131168882
#131168742
#131168692
#131165932
C13×#22102
#3382313