Finite Group Databasebeta

← #16019315

Subgroups — #16019315

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719438—21no—
17#11719267—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20#11718818C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22C2×#88067C2211yescharacteristic
23C2×#88066C2211yescharacteristic
24#11718750—21no—
25#11718675—21no—
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×D208C2211yescharacteristic
28C2×#88038C2211yescharacteristic
29C2×C16×D13C2211yescharacteristic
30#11718550—21no—
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718547—21no—
33#11718544C2211yescharacteristic
34#11718544C2211yescharacteristic
35#11718539C2211yescharacteristic
36#11718534C2211yescharacteristic
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718443—21no—
39#11718425—21no—
40#11718357C2211yescharacteristic
41C4×D104C2211yescharacteristic
42#11718350C2211yescharacteristic
43C13×#366C2211yescharacteristic
44C13×#366C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62#88201—41no—
63#88200—41no—
64#88194—21no—
65#88192—21no—
66C2×#6104—21no—
67#88184—41no—
68#88183—41no—
69C2×Dic52C2311yescharacteristic
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×D104C2311yescharacteristic
72C2×#6095—21no—
73C2×#6094D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88152—41no—
76#88151—21no—
77#88149—21no—
78#88149—21no—
79#88148—41no—
80#88147—21no—
81#88144—21no—
82#88141—21no—
83#88138—41no—
84#88137—41no—
85#88129—21no—
86C4×D52—21no—
87#88126D411yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107—21no—
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#102—21no—
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88072—21no—
97#88067—41no—
98#88066—41no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88050—21no—
106#88050—21no—
107#88049—21no—
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88048—21no—
111#88043D411yescharacteristic
112#88040—41no—
113D208—41no—
114#88038—41no—
115C16×D13—41no—
116#33823—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×D4×C13—21no—
119C22×C4×C13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic26—21no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—21no—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2411yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—41no—
142#6104—42no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103D811yescharacteristic
151#6103D811yescharacteristic
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101D811yescharacteristic
158#6101D811yescharacteristic
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165D104—21no—
166D104—21no—
167D104—21no—
168D104—21no—
169#6095—42no—
170#6094—41no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3176—131no—
178#3175—131no—
179#2229—131no—
180#2228—131no—
181#2226—131no—
182#2224D1311yescharacteristic, complemented
183#2220—131no—
184#2218—131no—
185#2217—131no—
186#2215—131no—
187#2210—131no—
188#2210—131no—
189#2207—131no—
190#2206—131no—
191#2151—131no—
192C23×C13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—161no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—161no—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D13—161no—
207C22⋊D13—161no—
208C22⋊D13—161no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—161no—
219D52—161no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—21no—
222C4×D13—161no—
223C4×D13—161no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C8×C132−1+411yescharacteristic
229#1055—21no—
230#1055—21no—
231#542—261no—
232#540—261no—
233C2×SD32—131no—
234C2×SD32—131no—
235C2×D16—131no—
236C2×D16—131no—
237C2×M32—131no—
238C22×C16—131no—
239#500C2×D1311yescharacteristic
240#499—131no—
241#495—131no—
242#493—131no—
243#490—261no—
244#489—261no—
245#469—261no—
246#468—261no—
247#467—131no—
248#466—131no—
249#466—131no—
250#466—131no—
251#442—261no—
252#440—261no—
253C4×Q16—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8C2×D1311yescharacteristic
257#405—131no—
258#367—131no—
259#367—131no—
260#366C2×D1311yescharacteristic
261#366C2×D1311yescharacteristic
262C4⋊C16—131no—
263C4⋊C16—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357C2×D1311yescharacteristic
273#357C2×D1311yescharacteristic
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13C22×D811yescharacteristic
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13—81no—
292C4×C13#53711yescharacteristic
293C4×C13#57511yescharacteristic
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×Q16—131no—
300C2×SD16—261no—
301C2×D8—131no—
302C2×D8—131no—
303C2×D8—261no—
304C2×D8C22×D1311yescharacteristic
305C2×M16—131no—
306C22×C8—131no—
307C4⋊Q8—21no—
308#127—261no—
309#126—521no—
310#125—261no—
311#124—261no—
312#124—521no—
313#123—521no—
314#123—521no—
315#123—521no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—521no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320#121—261no—
321#121—521no—
322#121—521no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327#117—131no—
328SD32—521no—
329SD32—521no—
330D16—521no—
331D16—521no—
332M32—521no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16—521no—
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337C2×C16C22×D1311yescharacteristic
338#107—21no—
339#107—131no—
340#107C22×D1311yescharacteristic
341#107C22×D1311yescharacteristic
342#107C22×D1311yescharacteristic
343#106—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#102—21no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#97—131no—
353#97—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8C22×D1311yescharacteristic
356C2×C13—161no—
357C2×C13#324511yescharacteristic
358C2×C13#341511yescharacteristic
359C2×C13#341611yescharacteristic
360D13—41no—
361D13—161no—
362D13—161no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377Q16—261no—
378Q16—261no—
379SD16—522no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—261no—
383D8—261no—
384D8—261no—
385D8—261no—
386D8—522no—
387M16—521no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8D4×D1311yescharacteristic
393C2×C8C23×D1311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—131no—
407C22⋊C4—131no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C42—131no—
417C42—521no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—261no—
422C16—261no—
423C13#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—131no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428Q8—161no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—2081no—
438D4—2081no—
439D4—2081no—
440D4—2081no—
441D4—2081no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4—2081no—
455C2×C4D8×D1311yescharacteristic
456C2×C4D8×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—261no—
460C8—261no—
461C8#8825411yescharacteristic
462C8#8825611yescharacteristic
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—261no—
467C22—261no—
468C22—261no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22C2×D8×D1311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—261no—
482C4—261no—
483C4—261no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4#1171933411yescharacteristic
487C4#1171948211yescharacteristic
488C2—161no—
489C2—521no—
490C2—2081no—
491C2—2081no—
492C2#1312614511yescharacteristic
493C2#1312797311yescharacteristic
494C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2224C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2224D13
hypocenterC13#33823
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125482C2semidirect
2. #13125478C2semidirect
3. #13116999C2semidirect
4. #13116996C2semidirect
5. #13116980C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116938C2semidirect
8. #13116931C2semidirect
9. #13116923C2semidirect
10. #13116892C2semidirect
11. #13116891C2semidirect
12. #13116875C2semidirect
13. #13116870C2semidirect
14. #13116593C2semidirect
15. C13×#2224C2semidirect
182. #2224D13semidirect
423. C13#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254822
#131254782
#131169992
#131169962
#131169802
#131169502
#131169382
#131169312
#131169232
#131168922
#131168912
#131168752
#131168702
#131165932
C13×#22242
#3382313