Finite Group Databasebeta

← #16019325

Subgroups — #16019325

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125475C211yesmaximal, characteristic
3#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116949C211yesmaximal, characteristic
8#13116944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116932C211yesmaximal, characteristic
10#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719239—21no—
17#11719223—21no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C22×C13×C16C2211yescharacteristic
20C13×#405C2211yescharacteristic
21#11718798—21no—
22#11718795—21no—
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718777C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic
27C2×Dic104C2211yescharacteristic
28C2×Dic104C2211yescharacteristic
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31#11718377—21no—
32#11718375—21no—
33#11718371—21no—
34#11718364—21no—
35#11718360C2211yescharacteristic
36C4×Dic52C2211yescharacteristic
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39#11718357C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic
41#11718344C2211yescharacteristic
42#11718343C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×C13×M16D411yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117D411yescharacteristic
62#88184—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66C2×Dic52—21no—
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×Dic52C2311yescharacteristic
69C2×Dic52C2311yescharacteristic
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72#88152—41no—
73#88150—41no—
74#88143—41no—
75#88143—41no—
76#88139—41no—
77#88137—41no—
78#88133—41no—
79#88133—41no—
80#88129—21no—
81C4×D52—21no—
82#88124—21no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C13×M32—41no—
89C2×C13×C16—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#97D411yescharacteristic
95C13×#97D411yescharacteristic
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88061—21no—
99#88061—21no—
100#88058—21no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88057—21no—
106#88056—21no—
107#88056—21no—
108#88056—21no—
109#88056—21no—
110#88056—21no—
111#88056—21no—
112Dic104—41no—
113Dic104—41no—
114#88040—41no—
115#88040—41no—
116#33824—131nomaximal, Sylow
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×D52—21no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—41no—
125C13×M16—41no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
133C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
134C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
135C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168Dic52—21no—
169Dic52—42no—
170D104—21no—
171D104—21no—
172#6095—42no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#3177—131no—
178#3175—131no—
179#2229—131no—
180#2228—131no—
181#2227—131no—
182#2225—131no—
183#2220—131no—
184#2219—131no—
185#2217—131no—
186#2216—131no—
187#2211—131no—
188#2211—131no—
189#2209—131no—
190#2208—131no—
191#2151D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13C2×D811yescharacteristic
193C22×D13—41no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D13—161no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212C4×D13—161no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—161no—
220C8×C13—21no—
221C8×C13—21no—
222C8×C13—21no—
223C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C8×C132−1+411yescharacteristic
225#542—261no—
226#541—261no—
227C2×Q32—131no—
228C2×Q32—131no—
229C2×SD32—131no—
230C2×SD32—131no—
231C2×M32C2×D1311yescharacteristic
232C22×C16C2×D1311yescharacteristic
233#500—131no—
234#499—131no—
235#495—131no—
236#494—131no—
237#491—261no—
238#489—261no—
239#470—261no—
240#468—261no—
241#467—131no—
242#467—131no—
243#467—131no—
244#466—131no—
245#441—261no—
246#440—261no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×D8—131no—
251#405C2×D1311yescharacteristic
252#367—131no—
253#367—131no—
254#366—131no—
255#366—131no—
256C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
257C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
258C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
259C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#357—131no—
267#357—131no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13C22×D811yescharacteristic
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13#53711yescharacteristic
281C4×C13#57511yescharacteristic
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C2×Q16—131no—
290C2×Q16—131no—
291C2×Q16—131no—
292C2×Q16—261no—
293C2×SD16—261no—
294C2×D8—131no—
295C2×M16D5211yescharacteristic
296C22×C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299#126—521no—
300#126—521no—
301#126—521no—
302#125—261no—
303#125—521no—
304#125—521no—
305#124—261no—
306#124—521no—
307#123—521no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—521no—
312#121—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—261no—
317#117D5211yescharacteristic
318Q32—521no—
319Q32—521no—
320SD32—521no—
321SD32—521no—
322M32—41no—
323C2×C16—41no—
324C2×C16C22×D1311yescharacteristic
325C2×C16C22×D1311yescharacteristic
326C2×C16C22×D1311yescharacteristic
327C2×C16C22×D1311yescharacteristic
328#107—131no—
329#107—131no—
330#107—131no—
331#107—131no—
332#107—261no—
333#106—261no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#102—261no—
341#102—261no—
342#97D5211yescharacteristic
343#97D5211yescharacteristic
344C4×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4×C8C22×D1311yescharacteristic
346C2×C13—41no—
347C2×C13#324511yescharacteristic
348C2×C13#341611yescharacteristic
349C2×C13#341711yescharacteristic
350D13—161no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—521no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4C2×D5211yescharacteristic
359Q16—261no—
360Q16—261no—
361Q16—261no—
362Q16—261no—
363Q16—261no—
364Q16—261no—
365Q16—522no—
366SD16—522no—
367D8—261no—
368D8—261no—
369M16—41no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8C2×D5211yescharacteristic
373C2×C8C2×D5211yescharacteristic
374C2×C8C2×D5211yescharacteristic
375C2×C8C23×D1311yescharacteristic
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4D10411yescharacteristic
392C4⋊C4D10411yescharacteristic
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4D10411yescharacteristic
401C22⋊C4D10411yescharacteristic
402C42—521no—
403C42—521no—
404C42—521no—
405C42C2×D5211yescharacteristic
406C42C2×D5211yescharacteristic
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—21no—
411C13#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—521no—
413C23C2×D10411yescharacteristic
414Q8—521no—
415Q8—521no—
416Q8—521no—
417Q8—521no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420Q8—2081no—
421D4—521no—
422D4—521no—
423D4—2081no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—2081no—
434C2×C4C2×D10411yescharacteristic
435C2×C4C2×D10411yescharacteristic
436C2×C4C2×D10411yescharacteristic
437C2×C4C2×D10411yescharacteristic
438C2×C4C2×D10411yescharacteristic
439C2×C4C22×D5211yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8#8825111yescharacteristic
444C8#8825411yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22C22×D10411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—1041no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C4—1041no—
463C4—1041no—
464C4#1171921511yescharacteristic
465C4#1171945311yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—2081no—
468C2#1312614611yescharacteristic
469C2#1312798411yescharacteristic
470C2#1312798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2151C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2151D13
hypocenterC13#33824
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125495C2semidirect
3. #13117001C2semidirect
4. #13116994C2semidirect
5. #13116989C2semidirect
6. #13116979C2semidirect
8. #13116944C2semidirect
10. #13116927C2semidirect
11. #13116899C2semidirect
12. #13116899C2semidirect
13. #13116887C2semidirect
14. #13116882C2semidirect
15. C13×#2151C2semidirect
191. #2151D13semidirect
411. C13#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254952
#131254752
#131170012
#131169942
#131169892
#131169792
#131169492
#131169442
#131169322
#131169272
#131168992
#131168872
#131168822
C13×#21512
#3382413