Finite Group Databasebeta

← #16019328

Subgroups — #16019328

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125472C211yesmaximal, characteristic
3#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116946C211yesmaximal, characteristic
8#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116931C211yesmaximal, characteristic
10#13116924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719387—21no—
17#11719288—21no—
18C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718842C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27#11718835—21no—
28#11718825—21no—
29#11718818C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32#11718716—21no—
33#11718691—21no—
34C2×#88038C2211yescharacteristic
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic
36#11718548C2211yescharacteristic
37#11718539C2211yescharacteristic
38#11718477—21no—
39#11718458—21no—
40C4×Dic52C2211yescharacteristic
41#11718350C2211yescharacteristic
42#11718343C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—21no—
69C2×#6107—21no—
70#88192—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×#6094D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88152—41no—
76#88151—21no—
77#88144—21no—
78#88143—41no—
79#88140—41no—
80#88139—41no—
81#88133—41no—
82#88132—41no—
83#88130—41no—
84#88126D411yescharacteristic
85#88124—41no—
86#88123—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C13×Q32—41no—
89C13×SD32—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#103—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88075—21no—
96#88075—21no—
97#88075—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88069—41no—
101#88067—41no—
102#88058—21no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88056—21no—
107#88055D411yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88050—21no—
112#88048—21no—
113#88043D411yescharacteristic
114#88038—41no—
115C16×D13—41no—
116#33824—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—41no—
125C13×Q16—21no—
126C13×Q16—21no—
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×SD16—42no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8—21no—
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2411yescharacteristic
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13—41no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142#6107—42no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103D811yescharacteristic
147#6103D811yescharacteristic
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101D811yescharacteristic
162#6101D811yescharacteristic
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170#6094—41no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3177—131no—
178#3175—131no—
179#2229—131no—
180#2228—131no—
181#2227—131no—
182#2225—131no—
183#2220—131no—
184#2219—131no—
185#2217—131no—
186#2216—131no—
187#2211—131no—
188#2211D1311yescharacteristic, complemented
189#2209—131no—
190#2208—131no—
191#2151—131no—
192C23×C13—41no—
193C22×D13C2×D811yescharacteristic
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D13—161no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—161no—
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C4×D13—21no—
216C4×D13—21no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—161no—
220C8×C13—21no—
221C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C8×C132−1+411yescharacteristic
223#1055—21no—
224#1055—21no—
225#542—261no—
226#541—261no—
227C2×Q32—131no—
228C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
229C2×SD32—131no—
230C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
231C2×M32—131no—
232C22×C16—131no—
233#500—131no—
234#499—131no—
235#495C2×D1311yescharacteristic
236#494—131no—
237#491—261no—
238#489—261no—
239#470—261no—
240#468—261no—
241#467—131no—
242#467—131no—
243#467—131no—
244#466—131no—
245#441—261no—
246#440—261no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
250C4×D8—131no—
251#405—131no—
252#367—131no—
253#367—131no—
254#366—131no—
255#366—131no—
256C4⋊C16—131no—
257C4⋊C16—131no—
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#357—131no—
267#357C2×D1311yescharacteristic
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13C22×D811yescharacteristic
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13#53711yescharacteristic
281C4×C13#57511yescharacteristic
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—21no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C2×Q16—131no—
290C2×Q16—261no—
291C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
292C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×D8C22×D1311yescharacteristic
295C2×M16—131no—
296C22×C8—131no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299#126—521no—
300#126—521no—
301#126—521no—
302#125—261no—
303#125—521no—
304#125—521no—
305#124—21no—
306#124—521no—
307#123—521no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—521no—
312#121—261no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—261no—
317#117—131no—
318Q32—41no—
319Q32—521no—
320SD32—41no—
321SD32—521no—
322M32—521no—
323C2×C16—131no—
324C2×C16—131no—
325C2×C16—521no—
326C2×C16C22×D1311yescharacteristic
327C2×C16C22×D1311yescharacteristic
328#107—131no—
329#107—131no—
330#107—131no—
331#107—261no—
332#107C22×D1311yescharacteristic
333#106—261no—
334#103—21no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#102—261no—
341#102—261no—
342#97—131no—
343#97—131no—
344C4×C8—131no—
345C4×C8C22×D1311yescharacteristic
346C2×C13—161no—
347C2×C13#324511yescharacteristic
348C2×C13#341611yescharacteristic
349C2×C13#341711yescharacteristic
350D13—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—521no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—521no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—521no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—261no—
364Q16—261no—
365Q16—522no—
366SD16—42no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369M16—521no—
370C2×C8—131no—
371C2×C8—131no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8C23×D1311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—131no—
379C4⋊C4—131no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—131no—
396C22⋊C4—131no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—41no—
403C42—131no—
404C42—521no—
405C42—521no—
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—261no—
410C16—261no—
411C13#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—41no—
413C23—131no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420Q8—2081no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—2081no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—131no—
428C2×C4—131no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—2081no—
437C2×C4D8×D1311yescharacteristic
438C2×C4D8×D1311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—261no—
442C8—261no—
443C8#8825111yescharacteristic
444C8#8825711yescharacteristic
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—261no—
449C22—261no—
450C22—261no—
451C22C2×D8×D1311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—261no—
458C4—261no—
459C4—261no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C4—1041no—
463C4—1041no—
464C4#1171931311yescharacteristic
465C4#1171947811yescharacteristic
466C2—161no—
467C2—521no—
468C2#1312614411yescharacteristic
469C2#1312798111yescharacteristic
470C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718818C22
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33824
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125491C2semidirect
3. #13117002C2semidirect
4. #13116991C2semidirect
5. #13116989C2semidirect
6. #13116978C2semidirect
8. #13116943C2semidirect
10. #13116924C2semidirect
11. #13116895C2semidirect
12. #13116884C2semidirect
13. #13116879C2semidirect
14. #13116593C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
188. #2211D13semidirect
411. C13#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254912
#131254722
#131170022
#131169912
#131169892
#131169782
#131169462
#131169432
#131169312
#131169242
#131168952
#131168842
#131168792
#131165932
C13×#22112
#3382413