Finite Group Databasebeta

← #16019329

Subgroups — #16019329

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125477C211yesmaximal, characteristic
3#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic
7#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116933C211yesmaximal, characteristic
9#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719402—21no—
17#11719287—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20#11718852C2211yescharacteristic
21#11718849C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23C2×#88069C2211yescharacteristic
24#11718730—21no—
25#11718687—21no—
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28C2×#88038C2211yescharacteristic
29C2×C16×D13C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718535C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718529—21no—
37#11718514—21no—
38#11718473—21no—
39#11718456—21no—
40#11718360C2211yescharacteristic
41C4×D104C2211yescharacteristic
42#11718350C2211yescharacteristic
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#366C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×#358C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62#88201—21no—
63#88200—21no—
64C2×#6106—21no—
65C2×Dic52—21no—
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×#6094D411yescharacteristic
70C2×C8×D13C2311yescharacteristic
71#88152—41no—
72#88152—41no—
73#88151—21no—
74#88151—21no—
75#88150—41no—
76#88149—21no—
77#88148—41no—
78#88144—41no—
79#88144—41no—
80#88142—21no—
81#88141—21no—
82#88141—21no—
83#88130—41no—
84#88129—41no—
85C4×D52—21no—
86#88126D411yescharacteristic
87#88123—21no—
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#106—21no—
94C13×#103—21no—
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88075—21no—
97#88069—41no—
98#88069—41no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88050—21no—
106#88050—21no—
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#88047—21no—
111#88043D411yescharacteristic
112#88040—41no—
113#88040—41no—
114#88038—41no—
115C16×D13—41no—
116#33824—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—41no—
125C13×Q16—21no—
126C13×Q16—21no—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2411yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C42×C13—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137#6106—42no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103D811yescharacteristic
146#6103D811yescharacteristic
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167Dic52—42no—
168D104—21no—
169D104—21no—
170#6094—41no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3177—131no—
178#3175—131no—
179#2229D1311yescharacteristic, complemented
180#2228—131no—
181#2227—131no—
182#2225—131no—
183#2220—131no—
184#2219—131no—
185#2217—131no—
186#2216—131no—
187#2211—131no—
188#2211—131no—
189#2209—131no—
190#2208—131no—
191#2151—131no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13C2×D811yescharacteristic
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—161no—
212C4×D13—21no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—161no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—161no—
220C8×C13—21no—
221C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C8×C132−1+411yescharacteristic
223#1055—21no—
224#1055—21no—
225#542—261no—
226#541—261no—
227C2×Q32—131no—
228C2×Q32—131no—
229C2×SD32—131no—
230C2×SD32—131no—
231C2×M32—131no—
232C22×C16—131no—
233#500—131no—
234#499C2×D1311yescharacteristic
235#495—131no—
236#494—131no—
237#491—261no—
238#489—261no—
239#470—261no—
240#468—261no—
241#467—131no—
242#467—131no—
243#467—131no—
244#466—131no—
245#441—261no—
246#440—261no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
250C4×D8—131no—
251#405—131no—
252#367—131no—
253#367C2×D1311yescharacteristic
254#366—131no—
255#366C2×D1311yescharacteristic
256C4⋊C16—131no—
257C4⋊C16—131no—
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358C2×D1311yescharacteristic
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#357—131no—
267#357—131no—
268C22×C13C22×D811yescharacteristic
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13#53711yescharacteristic
282C4×C13#57511yescharacteristic
283Dic13—21no—
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C2×Q16—131no—
290C2×Q16—131no—
291C2×Q16—261no—
292C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
293C2×SD16—261no—
294C2×D8—131no—
295C2×M16—131no—
296C22×C8—131no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299#126—521no—
300#126—521no—
301#126—521no—
302#125—21no—
303#125—521no—
304#125—521no—
305#124—261no—
306#124—521no—
307#123—521no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—521no—
312#121—261no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—261no—
317#117—131no—
318Q32—521no—
319Q32—521no—
320SD32—521no—
321SD32—521no—
322M32—521no—
323C2×C16—131no—
324C2×C16—131no—
325C2×C16—521no—
326C2×C16C22×D1311yescharacteristic
327C2×C16C22×D1311yescharacteristic
328#107—131no—
329#107—261no—
330#107C22×D1311yescharacteristic
331#107C22×D1311yescharacteristic
332#107C22×D1311yescharacteristic
333#106—21no—
334#103—21no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#102—261no—
341#102—261no—
342#97—131no—
343#97—131no—
344C4×C8—131no—
345C4×C8C22×D1311yescharacteristic
346C2×C13#324511yescharacteristic
347C2×C13#341611yescharacteristic
348C2×C13#341711yescharacteristic
349D13—41no—
350D13—161no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—521no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—521no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—521no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—261no—
362Q16—261no—
363Q16—261no—
364Q16—261no—
365Q16—522no—
366SD16—522no—
367D8—261no—
368D8—261no—
369M16—521no—
370C2×C8—131no—
371C2×C8—131no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8C23×D1311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—131no—
383C4⋊C4—131no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C22⋊C4—131no—
394C22⋊C4—131no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—41no—
403C42—131no—
404C42—521no—
405C42—521no—
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—261no—
410C16—261no—
411C13#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—131no—
413C23—521no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—521no—
417Q8—521no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420Q8—2081no—
421D4—521no—
422D4—521no—
423D4—2081no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—131no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—2081no—
437C2×C4D8×D1311yescharacteristic
438C2×C4D8×D1311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—261no—
442C8—261no—
443C8#8825411yescharacteristic
444C8#8825611yescharacteristic
445C22—261no—
446C22—261no—
447C22—261no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22C2×D8×D1311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—261no—
459C4—261no—
460C4—261no—
461C4—1041no—
462C4—1041no—
463C4—1041no—
464C4#1171933411yescharacteristic
465C4#1171948211yescharacteristic
466C2—521no—
467C2—2081no—
468C2#1312614511yescharacteristic
469C2#1312797911yescharacteristic
470C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33824
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125496C2semidirect
3. #13116990C2semidirect
4. #13116987C2semidirect
5. #13116977C2semidirect
7. #13116943C2semidirect
9. #13116926C2semidirect
10. #13116901C2semidirect
11. #13116901C2semidirect
12. #13116886C2semidirect
13. #13116882C2semidirect
14. #13116593C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
179. #2229D13semidirect
411. C13#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254962
#131254772
#131169902
#131169872
#131169772
#131169502
#131169432
#131169332
#131169262
#131169012
#131168862
#131168822
#131165932
C13×#22292
#3382413