Subgroups — #16019332

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13116993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#540	—	2	1	no	—
11	#11719240	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#490	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#469	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#442	—	2	1	no	—
18	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718796	—	2	1	no	—
23	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718374	—	2	1	no	—
27	#11718372	—	2	1	no	—
28	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718344	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718154	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718154	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718082	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718081	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#6090	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊#6090	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#123	—	4	2	no	—
46	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#88184	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#88148	—	4	2	no	—
54	#88138	—	4	2	no	—
55	#88128	—	2	1	no	—
56	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
57	#88124	—	2	1	no	—
58	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
60	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#88066	—	4	2	no	—
67	#88066	—	4	2	no	—
68	#88061	—	2	2	no	—
69	#88061	—	2	2	no	—
70	#88058	C₂³	1	2	yes	—
71	#88057	—	2	1	no	—
72	#88052	—	4	1	no	—
73	C₂×#6090	—	4	1	no	—
74	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
76	#33825	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
87	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
88	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
89	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#6103	—	4	2	no	—
105	#6103	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	#6101	—	4	2	no	—
108	D₁₀₄	—	2	2	no	—
109	D₁₀₄	—	2	2	no	—
110	D₁₀₄	—	4	2	no	—
111	#6090	—	2	2	no	—
112	#6090	—	2	2	no	—
113	#3176	—	13	1	no	—
114	#3176	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2228	—	13	2	no	—
116	#2228	—	13	2	no	—
117	#2218	—	13	2	no	—
118	#2215	—	13	2	no	—
119	#2206	—	13	2	no	—
120	#2206	—	13	2	no	—
121	#2151	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
125	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
128	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	16	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	D₅₂	—	4	2	no	—
140	D₅₂	—	4	2	no	—
141	D₅₂	—	16	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	#540	—	2	1	no	—
149	#540	—	26	1	no	—
150	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
152	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
154	#499	—	13	1	no	—
155	#499	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#493	—	13	1	no	—
157	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#490	—	2	1	no	—
159	#490	—	26	1	no	—
160	#469	—	2	1	no	—
161	#469	—	26	1	no	—
162	#466	—	13	2	no	—
163	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	#442	—	2	1	no	—
165	#442	—	26	1	no	—
166	C₄×D₈	—	13	2	no	—
167	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#367	—	13	2	no	—
170	#366	—	13	2	no	—
171	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
172	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
173	#357	—	13	2	no	—
174	#357	—	13	2	no	—
175	#357	—	13	2	no	—
176	#357	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₈	—	13	2	no	—
195	C₂×D₈	—	26	1	no	—
196	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	2	1	no	—
200	#127	—	26	1	no	—
201	#125	—	2	1	no	—
202	#125	—	26	1	no	—
203	#123	—	4	2	no	—
204	#123	—	52	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	4	2	no	—
207	#121	—	26	2	no	—
208	#121	—	52	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	26	2	no	—
211	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	D₁₆	—	52	2	no	—
213	D₁₆	—	52	2	no	—
214	M₃₂	—	52	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	52	1	no	—
218	#107	—	13	2	no	—
219	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	#106	—	2	1	no	—
221	#106	—	26	1	no	—
222	#102	—	2	2	no	—
223	#102	—	2	2	no	—
224	#102	—	26	2	no	—
225	#102	—	26	2	no	—
226	#97	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#97	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
232	C₂×C₁₃	#3245	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
234	D₁₃	—	16	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	26	2	no	—
239	C₂×D₄	—	52	2	no	—
240	C₂×D₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	—	4	2	no	—
247	D₈	—	26	2	no	—
248	D₈	—	26	2	no	—
249	D₈	—	52	2	no	—
250	M₁₆	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
261	C₄⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₁₆	—	26	2	no	—
270	C₁₆	—	26	2	no	—
271	C₁₃	#33825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	52	2	no	—
274	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	16	2	no	—
278	D₄	—	16	2	no	—
279	D₄	—	52	2	no	—
280	D₄	—	52	2	no	—
281	D₄	—	208	2	no	—
282	D₄	—	208	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	16	2	no	—
287	C₂×C₄	—	52	2	no	—
288	C₂×C₄	—	208	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	#88256	1	1	yes	characteristic
297	C₈	#88257	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	104	2	no	—
304	C₂²	—	104	2	no	—
305	C₂²	—	104	2	no	—
306	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	104	2	no	—
312	C₄	#11719527	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#11719538	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	16	2	no	—
316	C₂	—	208	2	no	—
317	C₂	#13126143	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13127975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3176	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3176	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33825
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125486	C₂	semidirect
2. #13116993	C₂	semidirect
3. #13116990	C₂	semidirect
4. #13116937	C₂	semidirect
5. #13116920	C₂	semidirect
6. #13116871	C₂	semidirect
7. #13116868	C₂	semidirect
8. #13116595	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3176	C₂	semidirect
114. #3176	D₁₃	semidirect
271. C₁₃	#33825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125486	2
#13116993	2
#13116990	2
#13116937	2
#13116920	2
#13116871	2
#13116868	2
#13116595	2
C₁₃×#3176	2
#33825	13