Finite Group Databasebeta

← #16019334

Subgroups — #16019334

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719424—21no—
17#11719267—21no—
18C2×C13×D16C2211yescharacteristic
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22#11718820—21no—
23#11718818C2211yescharacteristic
24#11718818C2211yescharacteristic
25#11718818C2211yescharacteristic
26#11718813—21no—
27#11718812C2211yescharacteristic
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88066C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718732—21no—
33#11718675—21no—
34C2×#88038C2211yescharacteristic
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic
36#11718544C2211yescharacteristic
37#11718539C2211yescharacteristic
38#11718443—21no—
39#11718425—21no—
40C4×D104C2211yescharacteristic
41#11718350C2211yescharacteristic
42#11718344C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic
53#11718096C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#127—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65#88194—21no—
66#88193—41no—
67#88193—41no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88189—41no—
72#88189—41no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6104—21no—
76#88184—41no—
77#88183—41no—
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×#6094D411yescharacteristic
80C2×C8×D13C2311yescharacteristic
81#88149—21no—
82#88144—21no—
83#88138—41no—
84#88137—41no—
85C4×D52—21no—
86#88126D411yescharacteristic
87#88124—21no—
88C13×D16—41no—
89C13×D16—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88066—41no—
101#88066—41no—
102#88061—21no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88057—21no—
107#88055D411yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88043D411yescharacteristic
114#88038—41no—
115C16×D13—41no—
116#33825—131nomaximal, Sylow
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—42no—
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151#6104—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103D811yescharacteristic
155#6103D811yescharacteristic
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163#6101D811yescharacteristic
164#6101D811yescharacteristic
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168D104—21no—
169D104—21no—
170#6094—41no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3176—131no—
178#3176—131no—
179#2228—131no—
180#2228—131no—
181#2228—131no—
182#2228—131no—
183#2218—131no—
184#2218—131no—
185#2215—131no—
186#2215—131no—
187#2206—131no—
188#2206—131no—
189#2206—131no—
190#2206D1311yescharacteristic, complemented
191#2151—131no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13C2×D811yescharacteristic
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—161no—
204D4×C13—161no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—161no—
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D13—161no—
211C22⋊D13—161no—
212C22⋊D13—161no—
213C22⋊D13—161no—
214C22⋊D13—161no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—161no—
219C2×Dic13—161no—
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—161no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—161no—
229C8×C13—21no—
230C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C8×C132−1+411yescharacteristic
232#1055—21no—
233#1055—21no—
234#540—261no—
235#540—261no—
236C2×D16—131no—
237C2×D16—131no—
238C2×D16C2×D1311yescharacteristic
239C2×D16C2×D1311yescharacteristic
240C2×M32—131no—
241C22×C16—131no—
242#499—131no—
243#499—131no—
244#493—131no—
245#493C2×D1311yescharacteristic
246#490—261no—
247#490—261no—
248#469—261no—
249#469—261no—
250#466—131no—
251#466—131no—
252#466—131no—
253#466—131no—
254#442—261no—
255#442—261no—
256C4×D8—131no—
257C4×D8—131no—
258C4×D8—131no—
259C4×D8C2×D1311yescharacteristic
260#405—131no—
261#367—131no—
262#367—131no—
263#366—131no—
264#366—131no—
265C4⋊C16—131no—
266C4⋊C16—131no—
267C4⋊C16—131no—
268C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357C2×D1311yescharacteristic
276#357C2×D1311yescharacteristic
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13C22×D811yescharacteristic
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13#53711yescharacteristic
297C4×C13#57511yescharacteristic
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C2×D8—21no—
305C2×D8—131no—
306C2×D8—261no—
307C2×D8C22×D1311yescharacteristic
308C2×D8C22×D1311yescharacteristic
309C2×D8C22×D1311yescharacteristic
310C2×M16—131no—
311C22×C8—131no—
312#127—21no—
313#127—261no—
314#125—261no—
315#125—261no—
316#123—521no—
317#123—521no—
318#123—521no—
319#123—521no—
320#121—261no—
321#121—261no—
322#121—261no—
323#121—261no—
324#121—521no—
325#121—521no—
326#121—521no—
327#121—521no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332#117—131no—
333D16—41no—
334D16—41no—
335D16—521no—
336D16—521no—
337M32—521no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16—521no—
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342C2×C16C22×D1311yescharacteristic
343#107—131no—
344#107—131no—
345#107—131no—
346#107C22×D1311yescharacteristic
347#106—261no—
348#106—261no—
349#102—21no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#97—131no—
358#97—131no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8C22×D1311yescharacteristic
361C2×C13—161no—
362C2×C13—161no—
363C2×C13—161no—
364C2×C13#324511yescharacteristic
365C2×C13#341511yescharacteristic
366C2×C13#341511yescharacteristic
367D13—41no—
368D13—161no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386D8—21no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—42no—
393D8—261no—
394D8—261no—
395D8—522no—
396M16—521no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8—261no—
401C2×C8D4×D1311yescharacteristic
402C2×C8C23×D1311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—131no—
415C22⋊C4—131no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C42—131no—
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—261no—
428C16—261no—
429C13#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—131no—
434C23—521no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—2081no—
446D4—2081no—
447D4—2081no—
448D4—2081no—
449D4—2081no—
450D4—2081no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4—2081no—
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4D8×D1311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—261no—
469C8—261no—
470C8#8825111yescharacteristic
471C8#8825711yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—261no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22C2×D8×D1311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—261no—
492C4—261no—
493C4—261no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4#1171931311yescharacteristic
498C4#1171947811yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—161no—
501C2—161no—
502C2—521no—
503C2—2081no—
504C2#1312614411yescharacteristic
505C2#1312797311yescharacteristic
506C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2206C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#33825
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125483C2semidirect
2. #13125482C2semidirect
3. #13116995C2semidirect
4. #13116994C2semidirect
5. #13116993C2semidirect
6. #13116991C2semidirect
7. #13116938C2semidirect
8. #13116936C2semidirect
9. #13116921C2semidirect
10. #13116919C2semidirect
11. #13116869C2semidirect
12. #13116869C2semidirect
13. #13116868C2semidirect
14. #13116593C2semidirect
15. C13×#2206C2semidirect
190. #2206D13semidirect
429. C13#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254832
#131254822
#131169952
#131169942
#131169932
#131169912
#131169382
#131169362
#131169212
#131169192
#131168692
#131168682
#131165932
C13×#22062
#3382513