Finite Group Databasebeta

← #16019335

Subgroups — #16019335

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719403—21no—
17#11719267—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20#11718818C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22C2×#88066C2211yescharacteristic
23C2×#88066C2211yescharacteristic
24#11718728—21no—
25#11718675—21no—
26C2×D208C2211yescharacteristic
27C2×D208C2211yescharacteristic
28C2×#88038C2211yescharacteristic
29C2×C16×D13C2211yescharacteristic
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718544C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718533C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718530—21no—
37#11718526—21no—
38#11718443—21no—
39#11718425—21no—
40#11718356C2211yescharacteristic
41C4×D104C2211yescharacteristic
42#11718350C2211yescharacteristic
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#366C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62#88194—21no—
63#88192—21no—
64C2×#6104—21no—
65#88184—41no—
66#88183—41no—
67C2×D104—21no—
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×D104C2311yescharacteristic
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6094D411yescharacteristic
72C2×C8×D13C2311yescharacteristic
73#88149—21no—
74#88149—21no—
75#88149—21no—
76#88149—41no—
77#88149—41no—
78#88148—41no—
79#88148—41no—
80#88147—21no—
81#88147—21no—
82#88144—21no—
83#88138—41no—
84#88137—41no—
85#88128—21no—
86C4×D52—21no—
87#88126D411yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#106—21no—
94C13×#102—21no—
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88072—21no—
97#88066—41no—
98#88066—41no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88049—21no—
106#88049—21no—
107#88049—21no—
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88048—21no—
111#88043D411yescharacteristic
112D208—41no—
113D208—41no—
114#88038—41no—
115C16×D13—41no—
116#33825—131nomaximal, Sylow
117C2×D4×C13—21no—
118C22×C4×C13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—41no—
146#6104—42no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103D811yescharacteristic
154#6103D811yescharacteristic
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—41no—
157#6101—41no—
158#6101D811yescharacteristic
159#6101D811yescharacteristic
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163D104—21no—
164D104—21no—
165D104—21no—
166D104—21no—
167D104—21no—
168D104—21no—
169D104—42no—
170#6094—41no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3176—131no—
178#3176—131no—
179#2228—131no—
180#2228—131no—
181#2228—131no—
182#2228D1311yescharacteristic, complemented
183#2218—131no—
184#2218—131no—
185#2215—131no—
186#2215—131no—
187#2206—131no—
188#2206—131no—
189#2206—131no—
190#2206—131no—
191#2151—131no—
192C23×C13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13C2×D811yescharacteristic
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—161no—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D13—161no—
207C22⋊D13—161no—
208C22⋊D13—161no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—161no—
220D52—161no—
221D52—161no—
222D52—161no—
223D52—161no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—161no—
227C4×D13—161no—
228C4×D13—161no—
229C8×C13—21no—
230C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C8×C132−1+411yescharacteristic
232#1055—21no—
233#1055—21no—
234#540—261no—
235#540—261no—
236C2×D16—131no—
237C2×D16—131no—
238C2×D16—131no—
239C2×D16—131no—
240C2×M32—131no—
241C22×C16—131no—
242#499—131no—
243#499C2×D1311yescharacteristic
244#493—131no—
245#493—131no—
246#490—261no—
247#490—261no—
248#469—261no—
249#469—261no—
250#466—131no—
251#466—131no—
252#466—131no—
253#466—131no—
254#442—261no—
255#442—261no—
256C4×D8—131no—
257C4×D8—131no—
258C4×D8—131no—
259C4×D8C2×D1311yescharacteristic
260#405—131no—
261#367—131no—
262#367C2×D1311yescharacteristic
263#366—131no—
264#366C2×D1311yescharacteristic
265C4⋊C16—131no—
266C4⋊C16—131no—
267C4⋊C16—131no—
268C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357C2×D1311yescharacteristic
276#357C2×D1311yescharacteristic
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C22×D811yescharacteristic
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13#53711yescharacteristic
299C4×C13#57511yescharacteristic
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—81no—
304C2×D8—131no—
305C2×D8—131no—
306C2×D8—131no—
307C2×D8—261no—
308C2×D8—261no—
309C2×D8C22×D1311yescharacteristic
310C2×M16—131no—
311C22×C8—131no—
312#127—261no—
313#127—261no—
314#125—21no—
315#125—261no—
316#123—521no—
317#123—521no—
318#123—521no—
319#123—521no—
320#121—261no—
321#121—261no—
322#121—261no—
323#121—261no—
324#121—521no—
325#121—521no—
326#121—521no—
327#121—521no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332#117—131no—
333D16—521no—
334D16—521no—
335D16—521no—
336D16—521no—
337M32—521no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16—521no—
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342C2×C16C22×D1311yescharacteristic
343#107—131no—
344#107C22×D1311yescharacteristic
345#107C22×D1311yescharacteristic
346#107C22×D1311yescharacteristic
347#106—21no—
348#106—261no—
349#102—21no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#97—131no—
358#97—131no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8C22×D1311yescharacteristic
361C2×C13—161no—
362C2×C13#324511yescharacteristic
363C2×C13#341511yescharacteristic
364C2×C13#341511yescharacteristic
365D13—41no—
366D13—161no—
367D13—161no—
368D13—161no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386D8—21no—
387D8—21no—
388D8—261no—
389D8—261no—
390D8—261no—
391D8—261no—
392D8—261no—
393D8—261no—
394D8—522no—
395D8—522no—
396M16—521no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8—261no—
401C2×C8D4×D1311yescharacteristic
402C2×C8C23×D1311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—131no—
409C4⋊C4—131no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—131no—
415C22⋊C4—131no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C42—131no—
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—261no—
428C16—261no—
429C13#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—131no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—521no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—521no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—2081no—
444D4—2081no—
445D4—2081no—
446D4—2081no—
447D4—2081no—
448D4—2081no—
449D4—2081no—
450D4—2081no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4—2081no—
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4D8×D1311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—261no—
469C8—261no—
470C8#8825411yescharacteristic
471C8#8825611yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—261no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22C2×D8×D1311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—261no—
494C4—261no—
495C4—261no—
496C4—1041no—
497C4#1171933411yescharacteristic
498C4#1171948211yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—521no—
501C2—2081no—
502C2—2081no—
503C2—2081no—
504C2#1312614511yescharacteristic
505C2#1312797411yescharacteristic
506C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2228C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2228D13
hypocenterC13#33825
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125487C2semidirect
2. #13125482C2semidirect
3. #13116996C2semidirect
4. #13116992C2semidirect
5. #13116990C2semidirect
6. #13116940C2semidirect
7. #13116938C2semidirect
8. #13116923C2semidirect
9. #13116921C2semidirect
10. #13116872C2semidirect
11. #13116871C2semidirect
12. #13116870C2semidirect
13. #13116870C2semidirect
14. #13116593C2semidirect
15. C13×#2228C2semidirect
182. #2228D13semidirect
429. C13#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254872
#131254822
#131169962
#131169922
#131169902
#131169402
#131169382
#131169232
#131169212
#131168722
#131168712
#131168702
#131165932
C13×#22282
#3382513