Finite Group Databasebeta

← #16019341

Subgroups — #16019341

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125483C211yesmaximal, characteristic
3#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719424—21no—
17#11719288—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23#11718842C2211yescharacteristic
24#11718820—21no—
25#11718818C2211yescharacteristic
26#11718818C2211yescharacteristic
27#11718813—21no—
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32#11718732—21no—
33#11718691—21no—
34C2×#88038C2211yescharacteristic
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic
36#11718548C2211yescharacteristic
37#11718539C2211yescharacteristic
38#11718477—21no—
39#11718458—21no—
40C4×Dic52C2211yescharacteristic
41#11718350C2211yescharacteristic
42#11718344C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×D8—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#127—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65#88200—21no—
66#88198—21no—
67C2×#6107—21no—
68#88193—41no—
69#88193—41no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88189—41no—
73#88189—41no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×#6094D411yescharacteristic
78C2×C8×D13C2311yescharacteristic
79#88152—41no—
80#88151—21no—
81#88144—21no—
82#88143—41no—
83#88130—41no—
84#88126D411yescharacteristic
85#88124—21no—
86#88124—41no—
87C4×Dic26—21no—
88C13×SD32—41no—
89C13×SD32—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#103—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88075—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88067—41no—
101#88067—41no—
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88057—21no—
106#88056—21no—
107#88055D411yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88050—21no—
112#88048—21no—
113#88043D411yescharacteristic
114#88038—41no—
115C16×D13—41no—
116#33826—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic26—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×Q16—21no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—21no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8—42no—
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C42×C13—41no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145#6107—42no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103D811yescharacteristic
149#6103D811yescharacteristic
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101D811yescharacteristic
163#6101D811yescharacteristic
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170#6094—41no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3177—131no—
178#3176—131no—
179#2229—131no—
180#2229—131no—
181#2228—131no—
182#2228—131no—
183#2220—131no—
184#2220—131no—
185#2217—131no—
186#2217—131no—
187#2208—131no—
188#2208—131no—
189#2207—131no—
190#2207D1311yescharacteristic, complemented
191#2151—131no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C22×D13C2×D811yescharacteristic
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—161no—
202D4×C13—161no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—161no—
209C22⋊D13—161no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—161no—
215C2×Dic13—161no—
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C4×D13—21no—
220C4×D13—21no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223C8×C13—21no—
224C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C8×C132−1+411yescharacteristic
226#1055—21no—
227#1055—21no—
228#541—261no—
229#540—261no—
230C2×SD32—131no—
231C2×SD32—131no—
232C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
233C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
234C2×M32—131no—
235C22×C16—131no—
236#499—131no—
237#499—131no—
238#494—131no—
239#493C2×D1311yescharacteristic
240#491—261no—
241#490—261no—
242#470—261no—
243#469—261no—
244#467—131no—
245#467—131no—
246#466—131no—
247#466—131no—
248#442—261no—
249#441—261no—
250C4×Q16—131no—
251C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254#405—131no—
255#367—131no—
256#367—131no—
257#366—131no—
258#366—131no—
259C4⋊C16—131no—
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357C2×D1311yescharacteristic
270#357C2×D1311yescharacteristic
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13C22×D811yescharacteristic
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#53711yescharacteristic
286C4×C13#57511yescharacteristic
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16—261no—
296C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
297C2×D8—21no—
298C2×D8C22×D1311yescharacteristic
299C2×D8C22×D1311yescharacteristic
300C2×M16—131no—
301C22×C8—131no—
302C4⋊Q8—261no—
303#127—21no—
304#126—521no—
305#126—521no—
306#125—261no—
307#125—261no—
308#125—521no—
309#125—521no—
310#123—521no—
311#123—521no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314#121—261no—
315#121—261no—
316#121—521no—
317#121—521no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—131no—
323SD32—41no—
324SD32—41no—
325SD32—521no—
326SD32—521no—
327M32—521no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16—521no—
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333#107—131no—
334#107—131no—
335#107—131no—
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—261no—
338#106—261no—
339#103—21no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—261no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#97—131no—
348#97—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8C22×D1311yescharacteristic
351C2×C13—161no—
352C2×C13—161no—
353C2×C13#324511yescharacteristic
354C2×C13#341611yescharacteristic
355C2×C13#341611yescharacteristic
356D13—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—261no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372Q16—522no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—42no—
378M16—521no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8—261no—
383C2×C8D4×D1311yescharacteristic
384C2×C8C23×D1311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—131no—
388C4⋊C4—131no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C22⋊C4—131no—
402C22⋊C4—131no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C42—41no—
410C42—131no—
411C42—521no—
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3382611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—131no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431D4—2081no—
432D4—2081no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—2081no—
445C2×C4—2081no—
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4D8×D1311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—261no—
451C8—261no—
452C8#8825111yescharacteristic
453C8#8825711yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—261no—
461C22—261no—
462C22—261no—
463C22C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—261no—
469C4—261no—
470C4—261no—
471C4—1041no—
472C4—1041no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4#1171931311yescharacteristic
476C4#1171947811yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—161no—
479C2—521no—
480C2#1312614411yescharacteristic
481C2#1312797811yescharacteristic
482C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125483C2
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33826
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125491C2semidirect
3. #13117001C2semidirect
4. #13117000C2semidirect
5. #13116995C2semidirect
6. #13116991C2semidirect
7. #13116948C2semidirect
8. #13116946C2semidirect
9. #13116931C2semidirect
10. #13116929C2semidirect
11. #13116879C2semidirect
12. #13116879C2semidirect
13. #13116873C2semidirect
14. #13116593C2semidirect
15. C13×#2207C2semidirect
190. #2207D13semidirect
417. C13#33826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254912
#131254832
#131170012
#131170002
#131169952
#131169912
#131169482
#131169462
#131169312
#131169292
#131168792
#131168732
#131165932
C13×#22072
#3382613