Finite Group Databasebeta

← #16019345

Subgroups — #16019345

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125482C211yesmaximal, characteristic
3#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719402—21no—
17#11719267—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20#11718818C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22C2×#88067C2211yescharacteristic
23C2×#88067C2211yescharacteristic
24#11718730—21no—
25#11718675—21no—
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28C2×#88038C2211yescharacteristic
29C2×C16×D13C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718529—21no—
37#11718514—21no—
38#11718443—21no—
39#11718425—21no—
40#11718360C2211yescharacteristic
41C4×D104C2211yescharacteristic
42#11718350C2211yescharacteristic
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#366C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62#88194—21no—
63#88192—21no—
64C2×#6104—21no—
65#88184—41no—
66#88183—41no—
67C2×Dic52—21no—
68C2×Dic52C2311yescharacteristic
69C2×Dic52C2311yescharacteristic
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6094D411yescharacteristic
72C2×C8×D13C2311yescharacteristic
73#88152—41no—
74#88152—41no—
75#88151—21no—
76#88151—21no—
77#88149—21no—
78#88144—21no—
79#88144—41no—
80#88144—41no—
81#88141—21no—
82#88141—21no—
83#88138—41no—
84#88137—41no—
85C4×D52—21no—
86#88126D411yescharacteristic
87#88123—21no—
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#106—21no—
94C13×#102—21no—
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88072—21no—
97#88067—41no—
98#88067—41no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88050—21no—
106#88050—21no—
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#88048—21no—
111#88043D411yescharacteristic
112#88040—41no—
113#88040—41no—
114#88038—41no—
115C16×D13—41no—
116#33826—131nomaximal, Sylow
117C2×D4×C13—21no—
118C22×C4×C13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C13×D8—21no—
129C13×D8—21no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—41no—
140#6104—42no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103D811yescharacteristic
146#6103D811yescharacteristic
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167Dic52—42no—
168D104—21no—
169D104—21no—
170#6094—41no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3177—131no—
178#3176—131no—
179#2229—131no—
180#2229—131no—
181#2228—131no—
182#2228D1311yescharacteristic, complemented
183#2220—131no—
184#2220—131no—
185#2217—131no—
186#2217—131no—
187#2208—131no—
188#2208—131no—
189#2207—131no—
190#2207—131no—
191#2151—131no—
192C23×C13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13C2×D811yescharacteristic
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—161no—
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D13—161no—
205C22⋊D13—161no—
206C22⋊D13—161no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—161no—
216C4×D13—21no—
217C4×D13—21no—
218C4×D13—161no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223C8×C13—21no—
224C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C8×C132−1+411yescharacteristic
226#1055—21no—
227#1055—21no—
228#541—261no—
229#540—261no—
230C2×SD32—131no—
231C2×SD32—131no—
232C2×SD32—131no—
233C2×SD32—131no—
234C2×M32—131no—
235C22×C16—131no—
236#499—131no—
237#499C2×D1311yescharacteristic
238#494—131no—
239#493—131no—
240#491—261no—
241#490—261no—
242#470—261no—
243#469—261no—
244#467—131no—
245#467—131no—
246#466—131no—
247#466—131no—
248#442—261no—
249#441—261no—
250C4×Q16—131no—
251C4×Q16—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8C2×D1311yescharacteristic
254#405—131no—
255#367—131no—
256#367C2×D1311yescharacteristic
257#366—131no—
258#366C2×D1311yescharacteristic
259C4⋊C16—131no—
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357C2×D1311yescharacteristic
270#357C2×D1311yescharacteristic
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13C22×D811yescharacteristic
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13#53711yescharacteristic
287C4×C13#57511yescharacteristic
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—21no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16—131no—
296C2×Q16—261no—
297C2×D8—131no—
298C2×D8—261no—
299C2×D8C22×D1311yescharacteristic
300C2×M16—131no—
301C22×C8—131no—
302C4⋊Q8—261no—
303#127—261no—
304#126—521no—
305#126—521no—
306#125—21no—
307#125—261no—
308#125—521no—
309#125—521no—
310#123—521no—
311#123—521no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314#121—261no—
315#121—261no—
316#121—521no—
317#121—521no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—261no—
322#117—131no—
323SD32—521no—
324SD32—521no—
325SD32—521no—
326SD32—521no—
327M32—521no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16—521no—
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333#107—131no—
334#107C22×D1311yescharacteristic
335#107C22×D1311yescharacteristic
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—21no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#97—131no—
348#97—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8C22×D1311yescharacteristic
351C2×C13—161no—
352C2×C13#324511yescharacteristic
353C2×C13#341611yescharacteristic
354C2×C13#341611yescharacteristic
355D13—41no—
356D13—161no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—261no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—521no—
368Q16—261no—
369Q16—261no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372Q16—522no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—261no—
376D8—261no—
377D8—522no—
378M16—521no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8—261no—
383C2×C8D4×D1311yescharacteristic
384C2×C8C23×D1311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—131no—
391C4⋊C4—131no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—131no—
403C22⋊C4—131no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C42—131no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3382611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—41no—
419C23—131no—
420C23—521no—
421Q8—521no—
422Q8—521no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—521no—
428D4—521no—
429D4—2081no—
430D4—2081no—
431D4—2081no—
432D4—2081no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—2081no—
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4D8×D1311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—261no—
451C8—261no—
452C8#8825411yescharacteristic
453C8#8825611yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—261no—
458C22—261no—
459C22—261no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—261no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—1041no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4#1171933411yescharacteristic
476C4#1171948211yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—521no—
479C2—2081no—
480C2#1312614511yescharacteristic
481C2#1312797911yescharacteristic
482C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2228C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125482C2
hypercenter#2228D13
hypocenterC13#33826
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125496C2semidirect
3. #13117003C2semidirect
4. #13116999C2semidirect
5. #13116990C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116948C2semidirect
8. #13116933C2semidirect
9. #13116931C2semidirect
10. #13116882C2semidirect
11. #13116881C2semidirect
12. #13116875C2semidirect
13. #13116875C2semidirect
14. #13116593C2semidirect
15. C13×#2228C2semidirect
182. #2228D13semidirect
417. C13#33826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254962
#131254822
#131170032
#131169992
#131169902
#131169502
#131169482
#131169332
#131169312
#131168822
#131168812
#131168752
#131165932
C13×#22282
#3382613