Finite Group Databasebeta

← #16019349

Subgroups — #16019349

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125492C211yesmaximal, characteristic
2#13125491C211yesmaximal, characteristic
3#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116943C211yesmaximal, characteristic
8#13116941C211yesmaximal, characteristic
9#13116926C211yesmaximal, characteristic
10#13116924C211yesmaximal, characteristic
11#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116593C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719436—21no—
17#11719288—21no—
18C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22#11718850—21no—
23#11718849C2211yescharacteristic
24#11718849C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718845—21no—
27Q16×Dic13C2211yescharacteristic
28Q16×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718842C2211yescharacteristic
30C2×#88069C2211yescharacteristic
31C2×#88069C2211yescharacteristic
32#11718743—21no—
33#11718691—21no—
34C2×#88038C2211yescharacteristic
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic
36#11718548C2211yescharacteristic
37#11718539C2211yescharacteristic
38#11718477—21no—
39#11718458—21no—
40C4×Dic52C2211yescharacteristic
41#11718350C2211yescharacteristic
42#11718344C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88198—21no—
71C2×#6107—21no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×#6094D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88152—41no—
76#88152—41no—
77#88152—41no—
78#88151—21no—
79#88144—21no—
80#88143—41no—
81#88143—41no—
82#88143—41no—
83#88130—41no—
84#88126D411yescharacteristic
85#88124—21no—
86#88124—41no—
87C4×Dic26—21no—
88C13×Q32—41no—
89C13×Q32—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#103—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88075—21no—
96#88075—21no—
97#88075—21no—
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88069—41no—
101#88069—41no—
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88057—21no—
106#88056—21no—
107#88055D411yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88050—21no—
112#88048—21no—
113#88043D411yescharacteristic
114#88038—41no—
115C16×D13—41no—
116#33827—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic26—21no—
122C13×Q16—21no—
123C13×Q16—21no—
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C13×Q16—21no—
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16—42no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C42×C13—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137#6107—42no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103D811yescharacteristic
143#6103D811yescharacteristic
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101D811yescharacteristic
161#6101D811yescharacteristic
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170#6094—41no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3177—131no—
178#3177—131no—
179#2229—131no—
180#2229—131no—
181#2229—131no—
182#2229—131no—
183#2219—131no—
184#2219—131no—
185#2216—131no—
186#2216—131no—
187#2209—131no—
188#2209—131no—
189#2209—131no—
190#2209D1311yescharacteristic, complemented
191#2151—131no—
192C22×D13C2×D811yescharacteristic
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C4×D13—21no—
214C4×D13—21no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217C8×C13—21no—
218C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C8×C132−1+411yescharacteristic
220#1055—21no—
221#1055—21no—
222#541—261no—
223#541—261no—
224C2×Q32—131no—
225C2×Q32—131no—
226C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
227C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
228C2×M32—131no—
229C22×C16—131no—
230#499—131no—
231#499—131no—
232#494—131no—
233#494C2×D1311yescharacteristic
234#491—261no—
235#491—261no—
236#470—261no—
237#470—261no—
238#467—131no—
239#467—131no—
240#467—131no—
241#467—131no—
242#441—261no—
243#441—261no—
244C4×Q16—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
248#405—131no—
249#367—131no—
250#367—131no—
251#366—131no—
252#366—131no—
253C4⋊C16—131no—
254C4⋊C16—131no—
255C4⋊C16—131no—
256C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
257#358—131no—
258#358—131no—
259#358—131no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358C2×D1311yescharacteristic
264#358C2×D1311yescharacteristic
265C22×C13C22×D811yescharacteristic
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13#53711yescharacteristic
276C4×C13#57511yescharacteristic
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284C2×Q16—21no—
285C2×Q16—131no—
286C2×Q16—261no—
287C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
288C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
289C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
290C2×M16—131no—
291C22×C8—131no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—261no—
294#126—521no—
295#126—521no—
296#126—521no—
297#126—521no—
298#125—261no—
299#125—261no—
300#125—521no—
301#125—521no—
302#125—521no—
303#125—521no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306C22⋊Q8—261no—
307C22⋊Q8—261no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312#117—131no—
313Q32—41no—
314Q32—41no—
315Q32—521no—
316Q32—521no—
317M32—521no—
318C2×C16—131no—
319C2×C16—131no—
320C2×C16—521no—
321C2×C16C22×D1311yescharacteristic
322C2×C16C22×D1311yescharacteristic
323#107—131no—
324#107—131no—
325#107—131no—
326#107C22×D1311yescharacteristic
327#106—261no—
328#106—261no—
329#103—21no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#97—131no—
338#97—131no—
339C4×C8—131no—
340C4×C8C22×D1311yescharacteristic
341C2×C13#324511yescharacteristic
342C2×C13#341711yescharacteristic
343C2×C13#341711yescharacteristic
344D13—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—261no—
349C22×C4—131no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—42no—
357Q16—261no—
358Q16—261no—
359Q16—522no—
360M16—521no—
361C2×C8—131no—
362C2×C8—131no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8D4×D1311yescharacteristic
366C2×C8C23×D1311yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—131no—
372C4⋊C4—131no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C22⋊C4—131no—
390C22⋊C4—131no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—41no—
396C42—131no—
397C42—521no—
398C42—521no—
399C42—521no—
400C42D4×D1311yescharacteristic
401C16—21no—
402C16—21no—
403C16—261no—
404C16—261no—
405C13#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—131no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4D8×D1311yescharacteristic
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—261no—
433C8—261no—
434C8#8825111yescharacteristic
435C8#8825711yescharacteristic
436C22—261no—
437C22—261no—
438C22—261no—
439C22C2×D8×D1311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—261no—
447C4—261no—
448C4—261no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C4—1041no—
452C4—1041no—
453C4#1171931311yescharacteristic
454C4#1171947811yescharacteristic
455C2—521no—
456C2#1312614411yescharacteristic
457C2#1312798511yescharacteristic
458C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2209C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2209D13
hypocenterC13#33827
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117002C2semidirect
4. #13117001C2semidirect
5. #13117000C2semidirect
6. #13116998C2semidirect
11. #13116884C2semidirect
12. #13116884C2semidirect
13. #13116883C2semidirect
15. C13×#2209C2semidirect
190. #2209D13semidirect
405. C13#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254922
#131254912
#131170022
#131170012
#131170002
#131169982
#131169432
#131169412
#131169262
#131169242
#131168842
#131168832
#131165932
C13×#22092
#3382713