Finite Group Databasebeta

← #16019350

Subgroups — #16019350

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125496C211yesmaximal, characteristic
2#13125491C211yesmaximal, characteristic
3#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116945C211yesmaximal, characteristic
7#13116943C211yesmaximal, characteristic
8#13116928C211yesmaximal, characteristic
9#13116926C211yesmaximal, characteristic
10#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116593C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719402—21no—
17#11719288—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23C2×#88069C2211yescharacteristic
24#11718730—21no—
25#11718691—21no—
26C2×Dic104C2211yescharacteristic
27C2×Dic104C2211yescharacteristic
28C2×#88038C2211yescharacteristic
29C2×C16×D13C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718548C2211yescharacteristic
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718529—21no—
37#11718514—21no—
38#11718477—21no—
39#11718458—21no—
40#11718360C2211yescharacteristic
41C4×Dic52C2211yescharacteristic
42#11718350C2211yescharacteristic
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#366C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×#358C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62#88200—21no—
63#88198—21no—
64C2×#6107—21no—
65C2×Dic52—21no—
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×Dic52C2311yescharacteristic
69C2×#6094D411yescharacteristic
70C2×C8×D13C2311yescharacteristic
71#88152—41no—
72#88152—41no—
73#88152—41no—
74#88151—21no—
75#88151—21no—
76#88151—21no—
77#88144—21no—
78#88144—41no—
79#88144—41no—
80#88143—41no—
81#88141—21no—
82#88141—21no—
83#88130—41no—
84#88126D411yescharacteristic
85#88124—41no—
86#88123—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#106—21no—
94C13×#103—21no—
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88075—21no—
97#88069—41no—
98#88069—41no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88056—21no—
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88050—21no—
106#88050—21no—
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88048—21no—
111#88043D411yescharacteristic
112Dic104—41no—
113Dic104—41no—
114#88038—41no—
115C16×D13—41no—
116#33827—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C13×Q16—21no—
123C13×Q16—21no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2411yescharacteristic
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C42×C13—41no—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134#6107—42no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103D811yescharacteristic
140#6103D811yescharacteristic
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101D811yescharacteristic
156#6101D811yescharacteristic
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168Dic52—21no—
169Dic52—42no—
170#6094—41no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3177—131no—
178#3177—131no—
179#2229—131no—
180#2229—131no—
181#2229—131no—
182#2229D1311yescharacteristic, complemented
183#2219—131no—
184#2219—131no—
185#2216—131no—
186#2216—131no—
187#2209—131no—
188#2209—131no—
189#2209—131no—
190#2209—131no—
191#2151—131no—
192C22×D13C2×D811yescharacteristic
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209C4×D13—21no—
210C4×D13—21no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217C8×C13—21no—
218C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C8×C132−1+411yescharacteristic
220#1055—21no—
221#1055—21no—
222#541—261no—
223#541—261no—
224C2×Q32—131no—
225C2×Q32—131no—
226C2×Q32—131no—
227C2×Q32—131no—
228C2×M32—131no—
229C22×C16—131no—
230#499—131no—
231#499C2×D1311yescharacteristic
232#494—131no—
233#494—131no—
234#491—261no—
235#491—261no—
236#470—261no—
237#470—261no—
238#467—131no—
239#467—131no—
240#467—131no—
241#467—131no—
242#441—261no—
243#441—261no—
244C4×Q16—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
248#405—131no—
249#367—131no—
250#367C2×D1311yescharacteristic
251#366—131no—
252#366C2×D1311yescharacteristic
253C4⋊C16—131no—
254C4⋊C16—131no—
255C4⋊C16—131no—
256C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
257#358—131no—
258#358—131no—
259#358—131no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358C2×D1311yescharacteristic
264#358C2×D1311yescharacteristic
265C22×C13C22×D811yescharacteristic
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13#53711yescharacteristic
276C4×C13#57511yescharacteristic
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284C2×Q16—131no—
285C2×Q16—131no—
286C2×Q16—131no—
287C2×Q16—261no—
288C2×Q16—261no—
289C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
290C2×M16—131no—
291C22×C8—131no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#126—521no—
295#126—521no—
296#126—521no—
297#126—521no—
298#125—21no—
299#125—261no—
300#125—521no—
301#125—521no—
302#125—521no—
303#125—521no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306C22⋊Q8—261no—
307C22⋊Q8—261no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312#117—131no—
313Q32—521no—
314Q32—521no—
315Q32—521no—
316Q32—521no—
317M32—521no—
318C2×C16—131no—
319C2×C16—131no—
320C2×C16—521no—
321C2×C16C22×D1311yescharacteristic
322C2×C16C22×D1311yescharacteristic
323#107—131no—
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#107C22×D1311yescharacteristic
326#107C22×D1311yescharacteristic
327#106—21no—
328#106—261no—
329#103—21no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#97—131no—
338#97—131no—
339C4×C8—131no—
340C4×C8C22×D1311yescharacteristic
341C2×C13#324511yescharacteristic
342C2×C13#341711yescharacteristic
343C2×C13#341711yescharacteristic
344D13—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—261no—
349C22×C4—131no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—261no—
353Q16—261no—
354Q16—261no—
355Q16—261no—
356Q16—261no—
357Q16—261no—
358Q16—522no—
359Q16—522no—
360M16—521no—
361C2×C8—131no—
362C2×C8—131no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8D4×D1311yescharacteristic
366C2×C8C23×D1311yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—131no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C22⋊C4—131no—
390C22⋊C4—131no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—41no—
396C42—131no—
397C42—521no—
398C42—521no—
399C42—521no—
400C42D4×D1311yescharacteristic
401C16—21no—
402C16—21no—
403C16—261no—
404C16—261no—
405C13#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—131no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—521no—
410Q8—521no—
411Q8—521no—
412Q8—521no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4D8×D1311yescharacteristic
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—261no—
433C8—261no—
434C8#8825411yescharacteristic
435C8#8825611yescharacteristic
436C22—261no—
437C22—261no—
438C22—261no—
439C22C2×D8×D1311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—261no—
447C4—261no—
448C4—261no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C4—1041no—
452C4—1041no—
453C4#1171933411yescharacteristic
454C4#1171948211yescharacteristic
455C2—521no—
456C2#1312614511yescharacteristic
457C2#1312798611yescharacteristic
458C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33827
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117003C2semidirect
4. #13116999C2semidirect
5. #13116997C2semidirect
10. #13116887C2semidirect
11. #13116886C2semidirect
12. #13116885C2semidirect
13. #13116885C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
182. #2229D13semidirect
405. C13#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254962
#131254912
#131170032
#131169992
#131169972
#131169452
#131169432
#131169282
#131169262
#131168872
#131168862
#131168852
#131165932
C13×#22292
#3382713