Finite Group Databasebeta

← #16019362

Subgroups — #16019362

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116937C211yesmaximal, characteristic
8#13116934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#542—21no—
17#11719239—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20C13×#489—21no—
21C13×#468—21no—
22C13×#467C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24C13×#440—21no—
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718795—21no—
33#11718777C2211yescharacteristic
34#11718776C2211yescharacteristic
35C2×#88052C2211yescharacteristic
36C22×#6090C2211yescharacteristic
37#11718375—21no—
38#11718371—21no—
39C4×Dic52C2211yescharacteristic
40#11718357C2211yescharacteristic
41C4×D104C2211yescharacteristic
42#11718343C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718084C2211yescharacteristic
48#11718084C2211yescharacteristic
49#11718083C2211yescharacteristic
50#11718083C2211yescharacteristic
51#11718082C2211yescharacteristic
52#11718082C2211yescharacteristic
53#11718082C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic
56C4⋊#6090C2211yescharacteristic
57C4⋊#6090C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16D411yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×#126—41no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—41no—
68C13×#123—41no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—41no—
71C13×#121—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75#88184—21no—
76#88178—21no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×#6095—21no—
80#88152—41no—
81#88150—41no—
82#88139—41no—
83#88137—41no—
84#88129—21no—
85C4×D52—21no—
86#88123—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C13×#107—21no—
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#103—21no—
92C13×#103—21no—
93C13×#102—21no—
94C13×#102—21no—
95C13×#97D411yescharacteristic
96C13×#97D411yescharacteristic
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98C4×C8×C13C2311yescharacteristic
99#88069—41no—
100#88068—41no—
101#88067—41no—
102#88066—41no—
103#88061—21no—
104#88061—21no—
105#88058—21no—
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109#88056—21no—
110#88052—41no—
111C2×#6090—41no—
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#33829—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×D52—21no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—41no—
128C13×Q16—21no—
129C13×Q16—21no—
130C13×SD16—42no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—21no—
133C13×M16—41no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2411yescharacteristic
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
146C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
153C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
154C42×C13—41no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167C4×Dic13—41no—
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170D104—21no—
171D104—21no—
172#6095—42no—
173#6090—21no—
174#6090—21no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#3175—131no—
178#3175D1311yescharacteristic, complemented
179#2226—131no—
180#2226—131no—
181#2225—131no—
182#2225—131no—
183#2219—131no—
184#2218—131no—
185#2217—131no—
186#2217—131no—
187#2211—131no—
188#2211—131no—
189#2210—131no—
190#2210—131no—
191#2151—131no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13C2×D811yescharacteristic
194C22×D13—41no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—161no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—161no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—161no—
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—161no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219C4×D13—161no—
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222Dic26—161no—
223C8×C13—21no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13—21no—
226C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C8×C132−1+411yescharacteristic
228#542—21no—
229#542—261no—
230C2×Q32—131no—
231C2×SD32—131no—
232C2×SD32—131no—
233C2×D16—131no—
234C2×M32—131no—
235C22×C16—131no—
236#500—131no—
237#500C2×D1311yescharacteristic
238#495—131no—
239#495C2×D1311yescharacteristic
240#489—21no—
241#489—261no—
242#468—21no—
243#468—261no—
244#467—131no—
245#467C2×D1311yescharacteristic
246#466—131no—
247#466C2×D1311yescharacteristic
248#440—21no—
249#440—261no—
250C4×Q16—131no—
251C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
252C4×D8—131no—
253C4×D8C2×D1311yescharacteristic
254#405C2×D1311yescharacteristic
255#367—131no—
256#367—131no—
257#367—131no—
258#367—131no—
259C4⋊C16—131no—
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13C22×D811yescharacteristic
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#53711yescharacteristic
290C4×C13#57511yescharacteristic
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—261no—
298C2×D8—131no—
299C2×D8C22×D1311yescharacteristic
300C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
301C22×C8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—261no—
304#126—41no—
305#126—521no—
306#124—21no—
307#124—41no—
308#124—261no—
309#124—521no—
310#123—41no—
311#123—521no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—521no—
316#121—21no—
317#121—261no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—261no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—261no—
322#117C22⋊D1311yescharacteristic
323Q32—521no—
324SD32—521no—
325SD32—521no—
326D16—521no—
327M32—521no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16—131no—
331C2×C16—131no—
332C2×C16—521no—
333#107—21no—
334#107—131no—
335#107—131no—
336#107—261no—
337#107C22×D1311yescharacteristic
338#107C22×D1311yescharacteristic
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#97C22⋊D1311yescharacteristic
348#97C22⋊D1311yescharacteristic
349C4×C8C22×D1311yescharacteristic
350C4×C8C22×D1311yescharacteristic
351C2×C13—41no—
352C2×C13—161no—
353C2×C13#324511yescharacteristic
354C2×C13#341611yescharacteristic
355C2×C13#341611yescharacteristic
356D13—161no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—521no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372SD16—42no—
373SD16—522no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—261no—
377D8—261no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C8C23×D1311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4#610411yescharacteristic
396C4⋊C4#610411yescharacteristic
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4#610411yescharacteristic
408C22⋊C4#610411yescharacteristic
409C42—41no—
410C42—521no—
411C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C16—261no—
414C16—261no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—41no—
419C23—521no—
420C23C2×#610411yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—161no—
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426Q8—2081no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—161no—
430D4—521no—
431D4—521no—
432D4—2081no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—2081no—
443C2×C4C2×#610411yescharacteristic
444C2×C4C2×#610411yescharacteristic
445C2×C4C2×#610411yescharacteristic
446C2×C4C2×#610411yescharacteristic
447C2×C4C2×#610411yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8#8825611yescharacteristic
453C8#8825711yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22C22×#610411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—1041no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4#1171952711yescharacteristic
476C4#1171953811yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—2081no—
480C2#1312614311yescharacteristic
481C2#1312798011yescharacteristic
482C2#1312798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3175C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116937C2
hypercenter#3175D13
hypocenterC13#33829
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125475C2semidirect
2. #13116983C2semidirect
3. #13116980C2semidirect
4. #13116978C2semidirect
5. #13116975C2semidirect
6. #13116942C2semidirect
8. #13116934C2semidirect
9. #13116930C2semidirect
10. #13116898C2semidirect
11. #13116895C2semidirect
12. #13116891C2semidirect
13. #13116888C2semidirect
14. #13116595C2semidirect
15. C13×#3175C2semidirect
178. #3175D13semidirect
417. C13#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254752
#131169832
#131169802
#131169782
#131169752
#131169422
#131169372
#131169342
#131169302
#131168982
#131168952
#131168912
#131168882
#131165952
C13×#31752
#3382913