Finite Group Databasebeta

← #16019363

Subgroups — #16019363

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125476C212yesmaximal, complemented
2#13116982C212yesmaximal, complemented
3#13116976C212yesmaximal, complemented
4#13116939C211yesmaximal, characteristic
5#13116934C212yesmaximal, complemented
6#13116900C212yesmaximal, complemented
7#13116894C212yesmaximal, complemented
8#13116596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719348—22no—
11C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
12C2×C13×M32C2211yescharacteristic
13C13×#467C2212yes—
14#11718852C2212yes—
15Q16×Dic13C2212yes—
16C2×#88068C2212yes—
17#11718776C2212yes—
18#11718762C2211yescharacteristic
19C22×#6090C2211yescharacteristic
20#11718710—22no—
21C2×D208C2211yescharacteristic
22#11718535C2212yes—
23#11718533C2212yes—
24#11718478—22no—
25#11718456—22no—
26C13×#367C2211yescharacteristic
27C13×#358C2212yes—
28#11718156C2212yes—
29#11718101C2212yes—
30#11718097C2211yescharacteristic
31#11718093C2212yes—
32#11718093C2212yes—
33#11718083C2212yes—
34#11718082C2212yes—
35C2×C13×Q16C2312yes—
36C22×C8×C13C2311yescharacteristic
37C13×C22⋊Q8—22no—
38#88201—22no—
39Q8×Dic13—22no—
40C2×#6106—22no—
41#88184—22no—
42#88180D411yescharacteristic
43C2×#6099D411yescharacteristic
44C2×D104C2312yes—
45#88152—42no—
46#88151—42no—
47#88147—22no—
48#88142—22no—
49#88139—42no—
50#88137—42no—
51C13×Q32—41no—
52C13×M32—41no—
53C2×C13×C16C2311yescharacteristic
54C2×C13×C16C2311yescharacteristic
55C13×#107C2312yes—
56C13×#103—22no—
57#88075—22no—
58#88068—42no—
59#88061—22no—
60#88058C2312yes—
61#88055D412yes—
62C8×Dic13C2312yes—
63C2×#6090—41no—
64C2×#6090C2312yes—
65#88049—22no—
66#88047—22no—
67D208—41no—
68#33829—131nomaximal, Sylow
69C2×Q8×C13—22no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×D52—22no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×Dic26—42no—
75C13×Q16—22no—
76C13×Q16—22no—
77C2×C8×C13—21no—
78C2×C8×C13—21no—
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C13C2411yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—22no—
82C13×C4⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84C22⋊Dic13D811yescharacteristic
85C22⋊Dic13D811yescharacteristic
86#6106—44no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91C4⋊Dic13—22no—
92C4⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13D812yes—
94#6101—42no—
95C4×Dic13—42no—
96C4×Dic13C2×D412yes—
97#6099—41no—
98C2×#1055C2×D412yes—
99D104—22no—
100D104—22no—
101C13×C16—21no—
102C13×C16—21no—
103#6090—22no—
104#3175—132no—
105#2226—132no—
106#2225—132no—
107#2219D1311yescharacteristic, complemented
108#2218—131no—
109#2217—132no—
110#2211—132no—
111#2210—132no—
112#2151—131no—
113C23×C13C2×D811yescharacteristic
114C22×D13—42no—
115Q8×C13—42no—
116Q8×C13—42no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
123C22⋊D13—162no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13C2×D812yes—
126C2×Dic13C2×D812yes—
127D52—42no—
128D52—42no—
129C4×D13—162no—
130Dic26—162no—
131C8×C13—21no—
132C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133C8×C132−1+411yescharacteristic
134#1055—22no—
135#542—262no—
136C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
137C2×SD32—132no—
138C2×D16—131no—
139C2×M32C2×D1311yescharacteristic
140C22×C16—131no—
141#500—132no—
142#495—132no—
143#489—262no—
144#468—262no—
145#467C2×D1312yes—
146#466—132no—
147#440—262no—
148C4×Q16—132no—
149C4×D8—132no—
150#405—131no—
151#367—131no—
152#367—132no—
153#367C2×D1311yescharacteristic
154C4⋊C16—132no—
155C4⋊C16—132no—
156#358—132no—
157#358C2×D1312yes—
158#357—132no—
159#357—132no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13C22×D811yescharacteristic
163C2×D13—82no—
164C2×D13—82no—
165C2×D13—82no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—82no—
168C4×C13—82no—
169C4×C13#53711yescharacteristic
170C4×C13#57511yescharacteristic
171Dic13—22no—
172Dic13—22no—
173Dic13—82no—
174C2×Q16C22×D1312yes—
175C2×SD16—262no—
176C2×D8—132no—
177C2×M16—131no—
178C22×C8C22×D1311yescharacteristic
179C4⋊Q8—262no—
180#126—522no—
181#124—262no—
182#124—522no—
183#123—522no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—522no—
186#121—262no—
187C4×Q8—262no—
188C4×D4—262no—
189#117—131no—
190Q32—41no—
191SD32—522no—
192D16—521no—
193M32—41no—
194C2×C16—132no—
195C2×C16—521no—
196C2×C16C22×D1311yescharacteristic
197C2×C16C22×D1311yescharacteristic
198#107—132no—
199#107—262no—
200#107C22×D1312yes—
201#103—22no—
202#103—262no—
203#102—262no—
204#102—262no—
205#97—132no—
206C4×C8—132no—
207C2×C13—41no—
208C2×C13#324511yescharacteristic
209C2×C13#341612yes—
210D13—162no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—522no—
213C2×D4—262no—
214C2×D4—522no—
215C22×C4—522no—
216C22×C4D4×D1311yescharacteristic
217Q16—22no—
218Q16—22no—
219SD16—524no—
220D8—262no—
221D8—262no—
222M16—521no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—132no—
226C2×C8D4×D1311yescharacteristic
227C2×C8C23×D1311yescharacteristic
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—132no—
231C4⋊C4—262no—
232C4⋊C4—522no—
233C4⋊C4—522no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—131no—
236C22⋊C4—131no—
237C22⋊C4—522no—
238C22⋊C4—522no—
239C22⋊C4—522no—
240C22⋊C4—522no—
241C42—132no—
242C42—522no—
243C16—21no—
244C16—21no—
245C16—262no—
246C13#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—522no—
248C23D8×D1311yescharacteristic
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—2082no—
252D4—522no—
253D4—522no—
254D4—2082no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—132no—
260C2×C4—132no—
261C2×C4—522no—
262C2×C4—2082no—
263C2×C4D8×D1311yescharacteristic
264C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—262no—
267C8#8825111yescharacteristic
268C8#8825711yescharacteristic
269C22—22no—
270C22—21no—
271C22—1042no—
272C22—1042no—
273C22—1042no—
274C22C2×D8×D1311yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—262no—
279C4—262no—
280C4—1042no—
281C4#1171930211yescharacteristic
282C4#1171947311yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—2082no—
285C2#1312614211yescharacteristic
286C2#1312798112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2219C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116939C2
hypercenter#2219D13
hypocenterC13#33829
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125476C2semidirect
2. #13116982C2semidirect
3. #13116976C2semidirect
5. #13116934C2semidirect
6. #13116900C2semidirect
7. #13116894C2semidirect
8. #13116596C2semidirect
9. C13×#2219C2semidirect
107. #2219D13semidirect
246. C13#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254762
#131169822
#131169762
#131169392
#131169342
#131169002
#131168942
#131165962
C13×#22192
#3382913