Finite Group Databasebeta

← #16019371

Subgroups — #16019371

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
18#11719534—21no—
19D4×C22⋊D13—21no—
20C2×D8×D13C2211yescharacteristic
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#509—24no—
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×D16C2211yescharacteristic
26C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
28#11718899—21no—
29#11718878—21no—
30#11718852C2211yescharacteristic, complemented
31#11718849C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
33#11718830—21no—
34#11718826—21no—
35#11718818C2211yescharacteristic
36#11718817—21no—
37#11718812C2211yescharacteristic, complemented
38#11718811—21no—
39D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88066C2211yescharacteristic
42C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
44#11718776C2211yescharacteristic, complemented
45#11718776C2211yescharacteristic, complemented
46C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
47D13×D16—24no—
48C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
50#11718156C2211yescharacteristic, complemented
51#11718154C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718101C2211yescharacteristic, complemented
57#11718099C2211yescharacteristic, complemented
58#11718097C2211yescharacteristic, complemented
59#11718094C2211yescharacteristic, complemented
60#11718093C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—41no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C13×#135—22no—
67C13×#135—41no—
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—22no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—41no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C2×C13×D8C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88207—41no—
78#88201—21no—
79#88200—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88191—41no—
86#88191—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88183—41no—
95C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
96C2×#6103—41no—
97D8×D13—22no—
98D8×D13—22no—
99D8×D13—41no—
100D8×D13—41no—
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13C2311yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C13×D16—22no—
107C13×D16D414yescomplemented
108C13×M32—22no—
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C2×C13×C16C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116#88068—41no—
117#88066—22no—
118#88066—22no—
119#88066—41no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060D411yescharacteristic
123#88058C2311yescharacteristic
124#88058C2311yescharacteristic
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129D208—22no—
130C16×D13—22no—
131#33830—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C23×D13—41no—
134C23×D13—41no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—81no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—81no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—84no—
155C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16—21no—
167C13×SD16—42no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—42no—
173C13×D8C2×D412yes—
174C13×D8C2×D412yescomplemented
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13D811yescharacteristic
183#6106—81no—
184#6104—42no—
185#6104—42no—
186#6104—81no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103D811yescharacteristic
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6101—41no—
196#6101D811yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200D104—21no—
201D104—21no—
202D104—21no—
203D104—21no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16C2×D412yescomplemented
208#6090—21no—
209#6090—21no—
210C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
211C22×D16—131no—
212#3280—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2218—131no—
216#2217—131no—
217#2210—131no—
218#2206—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2184—131no—
223#2177—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13—161no—
231C23×C13C2×D811yescharacteristic
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239C22×D13—161no—
240C22×D13C2×D811yescharacteristic
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—22no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—161no—
269C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
270C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
271C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13C22×D411yescharacteristic
280C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C22×D8—131no—
285C22×D8—131no—
286C22×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#546—261no—
288D42—261no—
289#509—24no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
292C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×D16—131no—
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×D16—264no—
298C2×D16C2×D1311yescharacteristic
299C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
300C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C22×C16—131no—
302#495—131no—
303#493—131no—
304#467—131no—
305#466—131no—
306#466—131no—
307#466—131no—
308#463—261no—
309#459—261no—
310#450—261no—
311#449—261no—
312#447—261no—
313#447—261no—
314C4×D8—131no—
315C4×D8—131no—
316C8×D4—131no—
317#367—131no—
318C4⋊C16—131no—
319#358—131no—
320#357—131no—
321#357—131no—
322#357—131no—
323#357—131no—
324#357—131no—
325C22⋊C16—131no—
326C22⋊C16—131no—
327#346—131no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—164no—
341C22×C13C22×D811yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—164no—
351C2×D13—164no—
352C2×D13#50912yescomplemented
353C4×C13—21no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13D4211yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—521no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—41no—
375C2×D8—131no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—262no—
382C2×D8—521no—
383C2×D8—521no—
384C2×D8C22×D1311yescharacteristic
385C2×D8C22×D1311yescharacteristic
386C2×D8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389#127—261no—
390#124—261no—
391#123—521no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—521no—
397#121—521no—
398#120—521no—
399#120—521no—
400#120—521no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C2×C22⋊C4—521no—
405SD32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—521no—
408D16—22no—
409D16—262no—
410D16—262no—
411D16—262no—
412D16—521no—
413D16C22⋊D1314yescomplemented
414M32—22no—
415C2×C16—131no—
416C2×C16—131no—
417C2×C16—262no—
418C2×C16C22×D1311yescharacteristic
419C2×C16C22×D1311yescharacteristic
420#107—131no—
421#107—131no—
422C4⋊C8—131no—
423#103—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13D4×D811yescharacteristic
437C2×C13C2×#50911yescharacteristic
438C2×C13#341511yescharacteristic
439D13—22no—
440D13—161no—
441D13—161no—
442C24—41no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1044no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475Q16—21no—
476Q16—21no—
477SD16—42no—
478SD16—1041no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—42no—
484D8—261no—
485D8—261no—
486D8—261no—
487D8—261no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—1041no—
491D8C2×C22⋊D1312yes—
492D8C2×C22⋊D1312yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8C23×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C22⋊C4—131no—
506C22⋊C4—131no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—131no—
516C16—21no—
517C16—261no—
518C16—261no—
519C16C2×C22⋊D1312yescomplemented
520C13#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—131no—
527C23—161no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23—2081no—
535C23—2081no—
536C23D8×D1311yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—262no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558D4—2081no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4D8×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8#8825111yescharacteristic
578C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—132no—
592C22—164no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22—2084no—
603C22C2×D8×D1311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4#1171946211yescharacteristic
612C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—262no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
621C2D13×#50911yescharacteristic
622C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33830
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×D16C2semidirect
2. #13126515C2semidirect
3. D8×C22⋊D13C2semidirect
4. #13117101C2semidirect
5. #13116939C2semidirect
6. #13116929C2semidirect
7. #13116893C2semidirect
8. #13116869C2semidirect
9. #13116763C2semidirect
10. #13116759C2semidirect
11. #13116748C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116712C2semidirect
14. #13116659C2semidirect
15. C2×C13×#509C2semidirect
16. C2×C13×#135C22semidirect
17. C22×C13×D8C22semidirect
21. C2×D8×D13C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C2×C13×SD32C22semidirect
26. C2×C13×D16C22semidirect
27. C2×C13×M32C22semidirect
30. #11718852C22semidirect
31. #11718849C22semidirect
32. C2×#88068C22semidirect
37. #11718812C22semidirect
39. D8×Dic13C22semidirect
40. D8×Dic13C22semidirect
42. C2×#88066C22semidirect
43. C2×#88066C22semidirect
44. #11718776C22semidirect
45. #11718776C22semidirect
48. C2×D208C22semidirect
49. C2×C16×D13C22semidirect
50. #11718156C22semidirect
51. #11718154C22semidirect
52. #11718154C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. C22⋊#6090C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718101C22semidirect
57. #11718099C22semidirect
58. #11718097C22semidirect
59. #11718094C22semidirect
60. #11718093C22semidirect
107. C13×D16D4semidirect
174. C13×D8C2×D4semidirect
207. C13×C16C2×D4semidirect
210. C2×#509D13semidirect
283. C2×#135C2×D13semidirect
286. C22×D8C2×D13semidirect
291. C2×SD32C2×D13semidirect
292. C2×SD32C2×D13semidirect
299. C2×D16C2×D13semidirect
300. C2×M32C2×D13semidirect
352. C2×D13#509semidirect
413. D16C22⋊D13semidirect
492. D8C2×C22⋊D13semidirect
519. C16C2×C22⋊D13semidirect
520. C13#33830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×D162
#131265152
D8×C22⋊D132
#131171012
#131169392
#131169292
#131168932
#131168692
#131167632
#131167592
#131167482
#131167462
#131167122
#131166592
C2×C13×#5092
#3383013