Finite Group Databasebeta

← #16019372

Subgroups — #16019372

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422—21no—
21#11719259—21no—
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
26#11718818C2211yescharacteristic
27#11718818C2211yescharacteristic, complemented
28#11718817—21no—
29#11718817—21no—
30C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733—21no—
36#11718677—21no—
37#11718572—24no—
38D13×D16—24no—
39C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D208C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
43#11718548C2211yescharacteristic, complemented
44#11718544C2211yescharacteristic, complemented
45#11718442—21no—
46#11718437—21no—
47#11718357C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718099C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718082C2211yescharacteristic, complemented
60#11718053C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6129—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13—41no—
66C2×C13×D8—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C13×#127—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88192—41no—
75#88191—41no—
76#88191—41no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—41no—
82C2×#6103—41no—
83#88166—22no—
84#88166—41no—
85D8×D13—22no—
86D8×D13—22no—
87D8×D13—22no—
88D8×D13—41no—
89D8×D13—41no—
90D8×D13—41no—
91C2×Dic52C2311yescharacteristic
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×D104C2311yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96C2×C8×D13C2311yescharacteristic
97#88151—21no—
98#88149—21no—
99#88140—41no—
100#88136—41no—
101#88129—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C13×D16—22no—
105C13×D16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88067—22no—
114#88067—41no—
115#88066—22no—
116#88066—41no—
117#88066D414yescomplemented
118#88061—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88058C2311yescharacteristic
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123C2×#6090C2311yescharacteristic
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126C4⋊#1055D411yescharacteristic
127#88040—22no—
128D208—22no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33830—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C23×D13—41no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C22×C4×C13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148#6129—42no—
149#6129—81no—
150D4×D13—42no—
151D4×D13—42no—
152D4×D13—42no—
153D4×D13—81no—
154D4×D13—81no—
155D4×D13—81no—
156D4×D13—84no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52D811yescharacteristic
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—81no—
171C13×D8C2×D412yescomplemented
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6105—42no—
180#6104—42no—
181#6104—42no—
182#6104—42no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103D811yescharacteristic
189#6103D811yescharacteristic
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13D811yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104C2×D412yes—
201#6095—81no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208#6090—21no—
209#6090C2×D412yescomplemented
210C2×#509—131no—
211C22×D16—131no—
212#3280—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2218—131no—
216#2217—131no—
217#2210—131no—
218#2206D1311yescharacteristic, complemented
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2184—131no—
223#2177—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237C22×D13—161no—
238C22×D13—161no—
239C22×D13C2×D811yescharacteristic
240C22×D13C2×D811yescharacteristic
241D4×C13—22no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—161no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—161no—
251C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
264C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—161no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13C22×D411yescharacteristic
280C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283C2×#135—131no—
284C22×D8—131no—
285C22×D8—131no—
286C22×D8—131no—
287#546—261no—
288D42—261no—
289#509—264no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—131no—
293C2×D16—131no—
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×D16—264no—
298C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
299C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
300C2×M32—131no—
301C22×C16—131no—
302#495—131no—
303#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#467—131no—
305#466—131no—
306#466—131no—
307#466—131no—
308#463—261no—
309#459—261no—
310#450—261no—
311#449—261no—
312#447—261no—
313#447—261no—
314C4×D8—131no—
315C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C8×D4—131no—
317#367—131no—
318C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#358—131no—
320#357—131no—
321#357—131no—
322#357—131no—
323#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C22⋊C16—131no—
326C22⋊C16—131no—
327#346—131no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C22×D811yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—164no—
350C2×D13—164no—
351C2×D13—164no—
352C2×D13#50912yescomplemented
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13D4211yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—521no—
367#135—262no—
368#135—521no—
369C2×Q16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—521no—
382C2×D8—521no—
383C2×D8—521no—
384C2×D8C22×D1311yescharacteristic
385C2×D8C22×D1311yescharacteristic
386C2×D8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389#127—21no—
390#124—261no—
391#123—521no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—521no—
397#121—521no—
398#120—521no—
399#120—521no—
400#120—521no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—261no—
404C2×C22⋊C4—521no—
405SD32—262no—
406SD32—262no—
407SD32—521no—
408D16—22no—
409D16—22no—
410D16—134no—
411D16—262no—
412D16—262no—
413D16—521no—
414M32—262no—
415C2×C16—131no—
416C2×C16—131no—
417C2×C16—262no—
418C2×C16C22×D1311yescharacteristic
419C2×C16C22×D1311yescharacteristic
420#107—131no—
421#107C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8—131no—
423#103—261no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—82no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13D4×D811yescharacteristic
436C2×C13C2×#50911yescharacteristic
437C2×C13#341511yescharacteristic
438D13—22no—
439D13—41no—
440D13—82no—
441D13—161no—
442C24—521no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—261no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—1041no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1044no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475Q16—261no—
476Q16—261no—
477SD16—522no—
478SD16—1041no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—81no—
485D8—132no—
486D8—261no—
487D8—261no—
488D8—261no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—522no—
492D8D4×D1312yescomplemented
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8C23×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—131no—
507C22⋊C4—131no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C16—21no—
517C16—21no—
518C16—132no—
519C16—261no—
520C13#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23—2081no—
535C23—2081no—
536C23—2081no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—2081no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4D8×D1311yescharacteristic
572C2×C4D8×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8C2×D4×D1311yescharacteristic
578C8#8825611yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—132no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—522no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—2084no—
601C22—2084no—
602C22—2084no—
603C22C2×D8×D1311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4#1171931411yescharacteristic
612C4#1171947911yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—262no—
617C2—521no—
618C2—1042no—
619C2—2081no—
620C2#1312650811yescharacteristic
621C2D13×#50911yescharacteristic
622C2#1312797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2206C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#33830
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. C2×D13×D16C2semidirect
3. #13126522C2semidirect
4. #13126511C2semidirect
5. #13117100C2semidirect
6. #13116938C2semidirect
7. #13116931C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116766C2semidirect
10. #13116756C2semidirect
11. #13116749C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116710C2semidirect
14. #13116660C2semidirect
15. C13×#2206C2semidirect
16. C2×#88166C22semidirect
18. C2×D8×D13C22semidirect
19. C2×D8×D13C22semidirect
22. C2×C13×D16C22semidirect
23. C2×C13×D16C22semidirect
24. C13×#493C22semidirect
25. C4×C13×D8C22semidirect
27. #11718818C22semidirect
30. C2×#88067C22semidirect
31. C2×#88067C22semidirect
33. C2×#88066C22semidirect
34. C2×#88066C22semidirect
39. C2×#88040C22semidirect
41. C2×#88038C22semidirect
42. C2×C16×D13C22semidirect
43. #11718548C22semidirect
44. #11718544C22semidirect
47. #11718357C22semidirect
48. C4×D104C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718099C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718082C22semidirect
60. #11718053C22semidirect
117. #88066D4semidirect
171. C13×D8C2×D4semidirect
209. #6090C2×D4semidirect
218. #2206D13semidirect
298. C2×D16C2×D13semidirect
299. C2×D16C2×D13semidirect
303. #493C2×D13semidirect
315. C4×D8C2×D13semidirect
318. C4⋊C16C2×D13semidirect
323. #357C2×D13semidirect
324. #357C2×D13semidirect
352. C2×D13#509semidirect
492. D8D4×D13semidirect
520. C13#33830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C2×D13×D162
#131265222
#131265112
#131171002
#131169382
#131169312
#131168922
#131167662
#131167562
#131167492
#131167462
#131167102
#131166602
C13×#22062
#3383013