Finite Group Databasebeta

← #16019374

Subgroups — #16019374

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
20#11719335—21no—
21#11719314—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#466C2211yescharacteristic
26#11718852C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
29#11718812C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718707—21no—
34#11718697—21no—
35#11718575—24no—
36C2×D208—24no—
37C2×D208C2211yescharacteristic
38C2×D208C2211yescharacteristic
39C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
42#11718544C2211yescharacteristic, complemented
43#11718544C2211yescharacteristic, complemented
44#11718533C2211yescharacteristic, complemented
45#11718533C2211yescharacteristic, complemented
46#11718480—21no—
47#11718472—21no—
48#11718447—21no—
49#11718434—21no—
50C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic, complemented
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic, complemented
60#11718083C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—41no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—21no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×#121—21no—
71#88201—21no—
72C2×#6106—21no—
73C2×#6106—21no—
74#88194—21no—
75#88191—41no—
76C2×#6104—21no—
77C2×#6104—21no—
78C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
79#88173—22no—
80#88173—41no—
81D8×D13—22no—
82D8×D13—41no—
83C2×D104—22no—
84C2×D104—22no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—41no—
88C2×D104—41no—
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—41no—
97#88148—41no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88138—41no—
101#88136—41no—
102#88136—41no—
103C22⋊C4×D13—41no—
104C13×SD32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#107C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88068—22no—
114#88068—41no—
115#88066—22no—
116#88066—41no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88054D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126D208—22no—
127D208—22no—
128D208—22no—
129D208D414yescomplemented
130#88038—22no—
131#33830—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C23×D13—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
143#6131—42no—
144#6131—81no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—81no—
147D4×D13—84no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52—81no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C22⋊Dic13D811yescharacteristic
179#6106—42no—
180#6106—81no—
181#6104—42no—
182#6104—81no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103D811yescharacteristic
190#6101D811yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—42no—
201D104—42no—
202D104C2×D412yes—
203D104C2×D412yescomplemented
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16C2×D412yescomplemented
208#6090—21no—
209#6090—21no—
210C2×#509—131no—
211C22×D16—131no—
212#3280—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2218—131no—
216#2217D1311yescharacteristic, complemented
217#2210—131no—
218#2206—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2184—131no—
223#2177—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238C22×D13—161no—
239C22×D13—161no—
240C22×D13C2×D811yescharacteristic
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—22no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271D52—82no—
272D52—161no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13C22×D411yescharacteristic
280C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283C2×#135—131no—
284C22×D8—131no—
285C22×D8—131no—
286C22×D8—131no—
287#546—261no—
288D42—261no—
289#509—264no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×D16—131no—
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×D16—131no—
298C2×D16—131no—
299C2×D16—264no—
300C2×M32—131no—
301C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#495—131no—
303#493—131no—
304#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#466—131no—
306#466—131no—
307#466C2×D1311yescharacteristic
308#463—261no—
309#459—261no—
310#450—261no—
311#449—261no—
312#447—261no—
313#447—261no—
314C4×D8—131no—
315C4×D8—131no—
316C8×D4—131no—
317#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C4⋊C16—131no—
319#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#357—131no—
321#357—131no—
322#357—131no—
323#357—131no—
324#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C22⋊C16—131no—
326C22⋊C16—131no—
327#346—131no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13#50912yescomplemented
334C22×C13C22×D811yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—164no—
351C2×D13—164no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13D4211yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362C2×#41—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—521no—
367#135—262no—
368#135—521no—
369C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—131no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—262no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—521no—
384C2×D8—521no—
385C2×D8—521no—
386C2×D8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389#127—261no—
390#124—261no—
391#123—521no—
392C22⋊Q8—21no—
393#121—21no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—521no—
397#121—521no—
398#120—521no—
399#120—521no—
400#120—521no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C2×C22⋊C4—521no—
405SD32—22no—
406SD32—262no—
407SD32—521no—
408D16—134no—
409D16—262no—
410D16—262no—
411D16—262no—
412D16—262no—
413D16—521no—
414M32—262no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16—131no—
417C2×C16—131no—
418C2×C16C22×D1311yescharacteristic
419C2×C16C22×D1311yescharacteristic
420#107C22×D1311yescharacteristic
421#107C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8—131no—
423#103—21no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13D4×D811yescharacteristic
435C2×C13C2×#50911yescharacteristic
436C2×C13#341511yescharacteristic
437D13—41no—
438D13—82no—
439D13—82no—
440D13—161no—
441D13—161no—
442C24—521no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—1041no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1044no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475Q16—21no—
476Q16—21no—
477SD16—522no—
478SD16—1041no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—132no—
482D8—132no—
483D8—261no—
484D8—261no—
485D8—261no—
486D8—261no—
487D8—261no—
488D8—261no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—522no—
492D8—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8C23×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—131no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—131no—
508C22⋊C4—131no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—131no—
516C16—21no—
517C16—261no—
518C16—261no—
519C16D4×D1312yescomplemented
520C13#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—131no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534C23—2081no—
535C23—2081no—
536C23D8×D1311yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—262no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558D4—2081no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4D8×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8C2×D4×D1311yescharacteristic
578C8#8825611yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—2084no—
600C22—2084no—
601C22—2084no—
602C22#1171857512yescomplemented
603C22C2×D8×D1311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4#1171931411yescharacteristic
612C4#1171947411yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—161no—
615C2—521no—
616C2—1042no—
617C2—1042no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312651011yescharacteristic
621C2C2×#1171857511yescharacteristic
622C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33830
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C22×D208C2semidirect
3. #13126518C2semidirect
4. #13126510C2semidirect
5. #13117101C2semidirect
6. #13116940C2semidirect
7. #13116894C2semidirect
8. #13116870C2semidirect
9. #13116764C2semidirect
10. #13116762C2semidirect
11. #13116749C2semidirect
12. #13116747C2semidirect
13. #13116711C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
16. C2×#88173C22semidirect
17. C2×D8×D13C22semidirect
19. C22×D104C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
23. C22×C13×C16C22semidirect
24. C13×#467C22semidirect
26. #11718852C22semidirect
27. C2×#88068C22semidirect
28. C2×#88068C22semidirect
29. #11718812C22semidirect
30. C2×#88066C22semidirect
31. C2×#88066C22semidirect
39. C2×D208C22semidirect
40. C2×D208C22semidirect
41. C2×#88038C22semidirect
42. #11718544C22semidirect
43. #11718544C22semidirect
44. #11718533C22semidirect
45. #11718533C22semidirect
50. C13×#367C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C22⋊#6090C22semidirect
54. #11718099C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718083C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718083C22semidirect
60. #11718083C22semidirect
129. D208D4semidirect
203. D104C2×D4semidirect
207. C13×C16C2×D4semidirect
216. #2217D13semidirect
292. C2×SD32C2×D13semidirect
301. C22×C16C2×D13semidirect
304. #467C2×D13semidirect
317. #367C2×D13semidirect
319. #358C2×D13semidirect
324. #357C2×D13semidirect
333. C22×C13#509semidirect
519. C16D4×D13semidirect
520. C13#33830semidirect
602. C22#11718575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C22×D2082
#131265182
#131265102
#131171012
#131169402
#131168942
#131168702
#131167642
#131167622
#131167492
#131167472
#131167112
#131166612
C13×#22172
#3383013