Finite Group Databasebeta

← #16019376

Subgroups — #16019376

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422—21no—
21#11719381—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
28#11718849C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
30#11718833—21no—
31#11718830—21no—
32#11718818C2211yescharacteristic
33#11718818C2211yescharacteristic, complemented
34#11718818C2211yescharacteristic, complemented
35#11718817—21no—
36#11718817—21no—
37C2×#88066C2211yescharacteristic
38C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
40#11718733—21no—
41#11718718—21no—
42#11718575—24no—
43D13×D16—24no—
44C2×D208C2211yescharacteristic
45C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
51#11718156C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718154C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718101C2211yescharacteristic, complemented
57#11718099C2211yescharacteristic, complemented
58#11718099C2211yescharacteristic, complemented
59#11718097C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13—41no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C2×C13×D8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#124—21no—
74#88200—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192—41no—
80#88191—41no—
81#88191—41no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88173—22no—
86#88173—41no—
87D8×D13—22no—
88D8×D13—22no—
89D8×D13—22no—
90D8×D13—41no—
91D8×D13—41no—
92D8×D13—41no—
93C2×D104C2311yescharacteristic
94C2×D104C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96C2×C8×D13C2311yescharacteristic
97#88138—41no—
98#88137—41no—
99#88136—41no—
100C22⋊C4×D13—41no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—41no—
106C13×D16—22no—
107C13×D16—41no—
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88068—22no—
116#88066—22no—
117#88066—22no—
118#88066—22no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060D411yescharacteristic
122#88060D411yescharacteristic
123#88058C2311yescharacteristic
124#88058C2311yescharacteristic
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126C2×#6090C2311yescharacteristic
127C4⋊#1055D411yescharacteristic
128D208D414yescomplemented
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33830—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C23×D13—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147#6131—42no—
148#6131—81no—
149D4×D13—42no—
150D4×D13—42no—
151D4×D13—42no—
152D4×D13—81no—
153D4×D13—81no—
154D4×D13—81no—
155D4×D13—84no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52D811yescharacteristic
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16—21no—
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—21no—
173C13×D8—21no—
174C13×D8—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6106—42no—
184#6104—42no—
185#6104—42no—
186#6104—42no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103D811yescharacteristic
191#6103D811yescharacteristic
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13D811yescharacteristic
195#6101—41no—
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104C2×D412yes—
201D104C2×D412yescomplemented
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16C2×D412yescomplemented
208#6090—21no—
209#6090—21no—
210C2×#509—131no—
211C22×D16—131no—
212#3280—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250D1311yescharacteristic, complemented
215#2218—131no—
216#2217—131no—
217#2210—131no—
218#2206—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2184—131no—
223#2177—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237C22×D13—161no—
238C22×D13—161no—
239C22×D13C2×D811yescharacteristic
240C22×D13C2×D811yescharacteristic
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—161no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
264C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—82no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13C22×D411yescharacteristic
280C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283C2×#135—131no—
284C22×D8—131no—
285C22×D8—131no—
286C22×D8—131no—
287#546—261no—
288D42—261no—
289#509—264no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
292C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×D16—131no—
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×D16—264no—
298C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
299C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
300C2×M32—131no—
301C22×C16—131no—
302#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#467—131no—
305#466—131no—
306#466—131no—
307#466—131no—
308#463—261no—
309#459—261no—
310#450—261no—
311#449—261no—
312#447—261no—
313#447—261no—
314C4×D8—131no—
315C4×D8—131no—
316C8×D4—131no—
317#367—131no—
318C4⋊C16—131no—
319#358—131no—
320#357—131no—
321#357—131no—
322#357—131no—
323#357—131no—
324#357—131no—
325C22⋊C16—131no—
326C22⋊C16—131no—
327#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C22×D811yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—164no—
350C2×D13—164no—
351C2×D13—164no—
352C2×D13#50912yescomplemented
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13D4211yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—521no—
367#135—262no—
368#135—521no—
369C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—521no—
382C2×D8—521no—
383C2×D8—521no—
384C2×D8C22×D1311yescharacteristic
385C2×D8C22×D1311yescharacteristic
386C2×D8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389#127—21no—
390#124—21no—
391#123—521no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—521no—
397#121—521no—
398#120—521no—
399#120—521no—
400#120—521no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C2×C22⋊C4—521no—
405SD32—22no—
406SD32—41no—
407SD32—262no—
408D16—22no—
409D16—41no—
410D16—134no—
411D16—262no—
412D16—262no—
413D16—262no—
414M32—262no—
415C2×C16—131no—
416C2×C16—131no—
417C2×C16—262no—
418C2×C16C22×D1311yescharacteristic
419C2×C16C22×D1311yescharacteristic
420#107—131no—
421#107—131no—
422C4⋊C8—131no—
423#103—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—161no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13D4×D811yescharacteristic
436C2×C13C2×#50911yescharacteristic
437C2×C13#341511yescharacteristic
438D13—22no—
439D13—41no—
440D13—82no—
441D13—82no—
442C24—521no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—1041no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1044no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475Q16—21no—
476Q16—21no—
477SD16—81no—
478SD16—522no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—81no—
486D8—132no—
487D8—132no—
488D8—261no—
489D8—261no—
490D8—522no—
491D8—522no—
492D8—522no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8C23×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—131no—
508C22⋊C4—131no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C16—21no—
517C16—261no—
518C16—261no—
519C16D4×D1312yescomplemented
520C13#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23—2081no—
535C23—2081no—
536C23—2081no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—2081no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—2081no—
571C2×C4D8×D1311yescharacteristic
572C2×C4D8×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8C2×D4×D1311yescharacteristic
578C8#8825111yescharacteristic
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—132no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—2084no—
601C22—2084no—
602C22—2084no—
603C22C2×D8×D1311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4#1171942211yescharacteristic
612C4#1171946211yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—262no—
617C2—521no—
618C2—1042no—
619C2—1042no—
620C2#1312651111yescharacteristic
621C2D13×#50911yescharacteristic
622C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2250C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2250D13
hypocenterC13#33830
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×D13×D16C2semidirect
3. #13126520C2semidirect
4. #13126511C2semidirect
5. #13116936C2semidirect
6. #13116929C2semidirect
7. #13116888C2semidirect
8. #13116868C2semidirect
9. #13116763C2semidirect
10. #13116758C2semidirect
11. #13116746C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116713C2semidirect
14. #13116663C2semidirect
15. C13×#2250C2semidirect
16. C2×#88173C22semidirect
18. C2×D8×D13C22semidirect
19. C2×D8×D13C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C2×C13×D16C22semidirect
25. C2×C13×D16C22semidirect
26. C13×#495C22semidirect
27. C13×#493C22semidirect
28. #11718849C22semidirect
29. C2×#88068C22semidirect
33. #11718818C22semidirect
34. #11718818C22semidirect
38. C2×#88066C22semidirect
39. C2×#88066C22semidirect
45. C2×#88038C22semidirect
46. C2×C16×D13C22semidirect
47. C4×D104C22semidirect
48. C4×D104C22semidirect
50. C13×#346C22semidirect
51. #11718156C22semidirect
52. #11718154C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718154C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718101C22semidirect
57. #11718099C22semidirect
58. #11718099C22semidirect
59. #11718097C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
128. D208D4semidirect
201. D104C2×D4semidirect
207. C13×C16C2×D4semidirect
214. #2250D13semidirect
291. C2×SD32C2×D13semidirect
292. C2×SD32C2×D13semidirect
298. C2×D16C2×D13semidirect
299. C2×D16C2×D13semidirect
302. #495C2×D13semidirect
303. #493C2×D13semidirect
327. #346C2×D13semidirect
352. C2×D13#509semidirect
519. C16D4×D13semidirect
520. C13#33830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×D13×D162
#131265202
#131265112
#131169362
#131169292
#131168882
#131168682
#131167632
#131167582
#131167462
#131167132
#131166632
C13×#22502
#3383013