Finite Group Databasebeta

← #16019383

Subgroups — #16019383

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
20#11719381—21no—
21D4×D52—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
26#11718849C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
29#11718833—21no—
30#11718830—21no—
31#11718818C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
35#11718718—21no—
36#11718676—21no—
37#11718575—24no—
38D13×D16—24no—
39C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
43#11718544C2211yescharacteristic
44#11718544C2211yescharacteristic, complemented
45#11718434—21no—
46#11718434—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718099C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718082C2211yescharacteristic, complemented
60#11718053C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C22×D52—41no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72#88200—21no—
73C2×#6106—21no—
74#88192—21no—
75C2×#6104—21no—
76C2×#6104—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—41no—
79#88173—22no—
80#88173—41no—
81D8×D13—22no—
82D8×D13—22no—
83D8×D13—22no—
84D8×D13—41no—
85D8×D13—41no—
86D8×D13—41no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88138—41no—
96#88137—41no—
97#88136—41no—
98#88136—41no—
99#88136—41no—
100C22⋊C4×D13—41no—
101#88128—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×D16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88068—22no—
114#88068—41no—
115#88066—22no—
116#88066—41no—
117#88066D414yescomplemented
118#88061—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88058C2311yescharacteristic
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123C2×#6090C2311yescharacteristic
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126C4⋊#1055D411yescharacteristic
127D208—22no—
128D208—22no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33830—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C23×D13—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C22×C4×C13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143#6131—42no—
144#6131—81no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—81no—
149D4×D13—81no—
150D4×D13—81no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—84no—
160C2×D52D811yescharacteristic
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16—21no—
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8C2×D412yes—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180#6106—42no—
181#6104—42no—
182#6104—42no—
183#6104—42no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103D811yescharacteristic
189#6103D811yescharacteristic
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13D811yescharacteristic
192#6101—41no—
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—81no—
201D104C2×D412yescomplemented
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208#6090—21no—
209#6090C2×D412yescomplemented
210C2×#509—131no—
211C22×D16—131no—
212#3280—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2218—131no—
216#2217—131no—
217#2210D1311yescharacteristic, complemented
218#2206—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2184—131no—
223#2177—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237C22×D13—161no—
238C22×D13—161no—
239C22×D13C2×D811yescharacteristic
240C22×D13C2×D811yescharacteristic
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—82no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271D52—161no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13C22×D411yescharacteristic
280C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283C2×#135—131no—
284C22×D8—131no—
285C22×D8—131no—
286C22×D8—131no—
287#546—261no—
288D42—261no—
289#509—264no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×D16—131no—
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×D16—131no—
298C2×D16—264no—
299C2×D16C2×D1311yescharacteristic
300C2×M32—131no—
301C22×C16—131no—
302#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#493—131no—
304#467—131no—
305#466—131no—
306#466—131no—
307#466—131no—
308#463—261no—
309#459—261no—
310#450—261no—
311#449—261no—
312#447—261no—
313#447—261no—
314C4×D8—131no—
315C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C8×D4—131no—
317#367—131no—
318C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#357—131no—
321#357—131no—
322#357—131no—
323#357—131no—
324#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C22⋊C16—131no—
326C22⋊C16—131no—
327#346—131no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C22×D811yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—164no—
350C2×D13—164no—
351C2×D13—164no—
352C2×D13#50912yescomplemented
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13D4211yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—521no—
367#135—262no—
368#135—521no—
369C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C2×D8—521no—
384C2×D8—521no—
385C2×D8C22×D1311yescharacteristic
386C2×D8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389#127—261no—
390#124—21no—
391#123—521no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—521no—
397#121—521no—
398#120—521no—
399#120—521no—
400#120—521no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—261no—
404C2×C22⋊C4—521no—
405SD32—22no—
406SD32—262no—
407SD32—521no—
408D16—22no—
409D16—134no—
410D16—262no—
411D16—262no—
412D16—262no—
413D16—521no—
414M32—262no—
415C2×C16—131no—
416C2×C16—131no—
417C2×C16—262no—
418C2×C16C22×D1311yescharacteristic
419C2×C16C22×D1311yescharacteristic
420#107—131no—
421#107C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8—131no—
423#103—261no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—82no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13D4×D811yescharacteristic
435C2×C13C2×#50911yescharacteristic
436C2×C13#341511yescharacteristic
437D13—22no—
438D13—41no—
439D13—82no—
440D13—161no—
441D13—161no—
442C24—521no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—1044no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1041no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475Q16—21no—
476Q16—21no—
477SD16—81no—
478SD16—522no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—132no—
483D8—261no—
484D8—261no—
485D8—261no—
486D8—261no—
487D8—261no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492D8D4×D1312yes—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8C23×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—131no—
509C22⋊C4—131no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C16—21no—
517C16—21no—
518C16—132no—
519C16—261no—
520C13#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—131no—
524C23—131no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23—2081no—
535C23—2081no—
536C23—2081no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—262no—
544D4—262no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558D4—2081no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—2081no—
571C2×C4D8×D1311yescharacteristic
572C2×C4D8×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8C2×D4×D1311yescharacteristic
578C8#8825611yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—132no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—522no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—2084no—
601C22—2084no—
602C22—2084no—
603C22C2×D8×D1311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—1041no—
611C4#1171931411yescharacteristic
612C4#1171947911yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—262no—
616C2—521no—
617C2—1042no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312650811yescharacteristic
621C2D13×#50911yescharacteristic
622C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33830
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×D13×D16C2semidirect
3. #13126520C2semidirect
4. D8×D52C2semidirect
5. #13117103C2semidirect
6. #13116938C2semidirect
7. #13116935C2semidirect
8. #13116872C2semidirect
9. #13116763C2semidirect
10. #13116762C2semidirect
11. #13116749C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116710C2semidirect
14. #13116660C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
16. C2×#88173C22semidirect
18. C2×D8×D13C22semidirect
19. C2×D8×D13C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C13×#495C22semidirect
25. C4×C13×D8C22semidirect
26. #11718849C22semidirect
27. C2×#88068C22semidirect
28. C2×#88068C22semidirect
31. #11718818C22semidirect
33. C2×#88066C22semidirect
34. C2×#88066C22semidirect
39. C2×D208C22semidirect
40. C2×D208C22semidirect
41. C2×#88038C22semidirect
42. C2×C16×D13C22semidirect
44. #11718544C22semidirect
47. #11718356C22semidirect
48. C4×D104C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718099C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718082C22semidirect
60. #11718053C22semidirect
117. #88066D4semidirect
201. D104C2×D4semidirect
209. #6090C2×D4semidirect
217. #2210D13semidirect
292. C2×SD32C2×D13semidirect
302. #495C2×D13semidirect
315. C4×D8C2×D13semidirect
318. C4⋊C16C2×D13semidirect
319. #358C2×D13semidirect
324. #357C2×D13semidirect
352. C2×D13#509semidirect
520. C13#33830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×D13×D162
#131265202
D8×D522
#131171032
#131169382
#131169352
#131168722
#131167632
#131167622
#131167492
#131167462
#131167102
#131166602
C13×#22102
#3383013